初三上学期第一单元 图形与证明

初三上学期第一单元 图形与证明

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1、初三上一单元1、如图,C为线段AE上一动点,(不与A,E重合),在AE同侧分别作等边三角形ABC和CDE.则以下结论:①AD=BE  ②CP=CQ  ③AP=BQ   ④DE=DP  ⑤PQ∥AE中正确的有2、如图,将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次,点P依次落在点P1,P2,P3…P2008的位置,则点P2008的横坐标为3、如图,点O是等边△ABC内一点,D是△ABC外的一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,△BOC≌△ADC,∠OCD=60°,连接OD.(1)求证:△OCD是等边三角形;(2)当α=150°时,试判断△AOD 的形状,并说

2、明理由;(3)探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形.4、(2008•泰安)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°,B,C,E在同一条直线上,连接DC.(1)请找出图2中与△ABE全等的三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);(2)证明:DC⊥BE.初三上一单元5、(2008•恩施州)如图1,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,它们的斜边长为2,若△ABC固定不动,△AFG绕点A旋转,AF

3、、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m,CD=n.(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一对进行证明;(2)求m与n的函数关系式,直接写出自变量n的取值范围;(3)以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴,BC边上的高所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图2).在边BC上找一点D,使BD=CE,求出D点的坐标,并通过计算验证BD2+CE2=DE2;(4)在旋转过程中,(3)中的等量关系BD2+CE2=DE2是否始终成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.6、如图,矩形ABCD的边长AB=6,BC=8,将矩

4、形沿EF折叠,使C点与A点重合,则折痕EF的长是7、正方形ABCD中,E为BC上的一点,F为CD上的一点,BE+DF=EF,求∠EAF的度数.初三上一单元8、(2008•咸宁)如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证:EO=FO;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.9、(2003•烟台)如图,是某城市部分街道示意图,AF∥BC,EC⊥BC,BA∥DE,BD∥AE,甲、乙两人同时从B站乘车到F站,甲乘1路车,路线是B⇒A⇒E⇒F;乙乘2路车

5、,路线是B⇒D⇒C⇒F,假设两车速度相同,途中耽误时间相同,那么谁先到达F站,请说明理由.10、如图1,把一张标准纸一次又一次对开,得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸….已知标准纸的短边长为a.(1)如图2,把这张标准纸对开得到的“16开”纸按如下步骤折叠:第一步:将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠,点B落在AD上的点B’处,铺平后得折痕AE;第二步:将长边AD与折痕AE对齐折叠,点D正好与点E重合,铺平后得折痕AF.则AD:AB的值是(2)求“2开”纸长与宽的比(3)如图3,由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案,它的四个顶点E,F,G,H分别在

6、“16开”纸的边AB,BC,CD,DA上,求DG的长.初三上一单元11、(2010•大田县)正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F.如图1,当点P与点O重合时,显然有DF=CF.(1)如图2,若点P在线段AO上(不与点A、O重合),PE⊥PB且PE交CD于点E.①求证:DF=EF;②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系,并证明你的结论;(2)若点P在线段OC上(不与点O、C重合),PE⊥PB且PE交直线CD于点E.请完成图3并判断(1)中的结论①、②是否分别成立?若不成立,写出相应的结论.(所写结论均不必证明)

7、12、(1999•哈尔滨)已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE⊥AB,PF⊥CD,BG⊥CD,垂足分别为E、F、G.求证:PE+PF=BG.13、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/秒的速度运动;动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/秒的速度运动,若P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t.(1)当t为何值时,线段AB与线段PQ相等;(2)当t为何值时,

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