第3章_证明(三)

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1、第三章证明（三）课　　题§3.1.1　平行四边形（一）第1课时共1课时教　　学目　　标1．知识与能力目标：让学生能够用综合法证明平行四边形的性质定理，进一步发展推理论证能力．2．过程与方法：让学生经历探索、猜想、证明的过程．让学生体会证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法．3．情感态度与价值观：培养学生合作交流的意识与能力重　　点平行四边形的性质定理的证明．难　　点探索、寻求性质定理的证明过程．教具准备授课时间年　月　日教学过程：一、巧设现实情景，引入新课1、任意作一个四边形，依次连接它四边的中点，你能得到一个怎样的四边形？结论对所有的四边形都

2、成立吗？（学生画图尝试）2、任意的一个四边形，依次连接其四边的中点，所得到的四边形是平行四边形．对于所有的四边形，此结论都成立．为什么呢？你能用推理的方法说明它吗？从今天开始，我们就来学习第三章．实际上，利用前面学过的公理和定理，我们可以证明许多与四边形有关的结论．今天我们就来证明特殊的四边形——平行四边形的性质．二、合作探究（1）提问：什么是平行四边形？（两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．它既是性质，又是判定．）（2）引导学生探索：平行四边形除了具有两组对边分别平行这一特殊性质外，还有什么特殊性质？（平行四边形的对边相等．平行四边形的邻角互补．平

3、行四边形的对角相等．平行四边形的对角线互相平分．夹在两条平行线间的平行线段相等．）（3）求证：平行四边形的对边相等ⅰ、抽一名中等生说出该命题的条件与结论ⅱ、画出图形（学生在练习本上画，老师在黑板上示范）ⅲ、生口述，师板书，写出“已知”与“求证”已知：四边形ABCD是平行四边形求证：AB＝CD，BC＝DA．ⅳ、抽两名学生到黑板上完成证明，其余学生在练习本上完成，教师指导有困难的学生ⅴ、讲评（4）学生口述其他性质的证明过程（5）证明：等腰梯形在同一底上的两个角相等．ⅰ、引导学生写出已知与求证已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC．求证：∠B＝

4、∠C，∠A＝∠D．ⅱ、引导学生添加辅助线（平移一腰）ⅲ、生口述，师板书证明过程ⅳ、小结得出等腰梯形的性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等（推理格式∵在梯形ABCD中，AD//BC,AB＝DC，∴∠B＝∠C，∠A＝∠D．）（6）让学生说出性质定理的逆命题（同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形）．（指导学生完成证明）抽一名学生板演，其余学生在练习本上完成，教师巡回指导小结：等腰梯形的判定定理：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．．三、课堂练习（一）课本P74，随堂练习1、21．证明；平行四边形的对角线互相平分．如下图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、

5、BD相交于点O．求证：OA＝OC，OB＝OD．　　2．证明：夹在两条平行线间的平行线段相等．如图，已知l1//l2，AB、CD是l1、l2之间的任意平行线段．求证：AB＝CD．（分别抽两名学生板演）四、课堂检测（辅导课完成）1．如图1，在ABCD中，已知AC平分∠BAD，DC＝3则BC＝__________.2．在ABCD中，∠A∶∠D＝3∶6，则∠C的度数是(3．下列命题中，能判定出等腰梯形的是(A．对角线相等的四边形B．同一底上的两个角相等的梯形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形D．有两个角相等的梯形4．已知：如图2，在梯形ABCD中，AD∥B

6、C，BD⊥DC，且BD平分∠ABC，∠C＝60求证：梯形ABCD是等腰梯形．四、课时小结1、本节课我们主要利用前面学过的公理和定理来证明了平行四边形的性质定理及等腰梯形的性质定理、判定定理．2、梯形中辅助线的作法：(1)移动一腰，如图3(1)，即把梯形分成一个平行四边形和一个三角形(如果是等腰梯形，则所得到的三角形为等腰三角形)．(2)作高，如图3(2)，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形(如果是等腰梯形，则所得到的两个直角三角形是全等的)．(3)平移一条对角线，如图3(3)，构成平行四边形，可借助得到的平行四边形来研究梯形．(4)延长两腰交于一点，如图

7、3(4)，得到两个三角形(如果是等腰梯形，则得到两个分别以梯形的两底为底的等腰三角形)．五、课后作业（一）课本P74习题3.1　1、2（二）预习内容：课本P75～P76．板书设计§3.1.1　平行四边形（一）一、定理：平行四边形的对边相等．（图及证明过程）二、证明：等腰梯形在同一底上的两个角相等三、同一底上两角相等的梯形是等腰梯形四、课堂练习教学反思课　　题§3.1.2　平行四边形（二）第1课时共1课时教　　学目　　标1．知识与能力：使学生能够用综合法证明平行四边形的判定定理；培养学生的推理论证能力；2．过程与方法：让学生通过画图、猜想与证明，养成良好的

8、数学思维习惯3．情感态度与价值观：让学生体会在证明过程中所运用的类比、转化、归纳