九年级数学证明二 专题复习

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1、证明二一、主要知识点（必记）1、三角形全等：（1）证明三角形全等的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,证直角三角形全等除上述外还有HL)（2）全等三角形的性质是对应边相等，对应角相等。2、等腰三角形的有关知识点：（1）等边对等角；（2）等角对等边；（3）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）（4）等腰三角形的判定定理：①有两个角相等的三角形是等腰三角形；②有两条边相等的三角形是等腰三角形3、等边三角形的有关知识点：（1）三边都相等；（2）三个角都是60°；（3）等边三角形判定定理：①有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；②三条边都相等的三角形是等

2、边三角形；③有两个角是60°的三角形是等边三角形。4、角平分线：（1）角平分线把一个角分成相等的两角；（2）角平分线上的点到角两边的距离相等；（3）到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。5、垂直平分线：（1）线段垂直平分线垂直并且平分这条线段；（2）垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；（3）到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。6、直角三角形：（1）30°角所对的直角边等于斜边的一半；（2）斜边的中线是斜边的一半；（3）勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平分；（4）面积法：两直角边的积等于斜边和斜边的高的积；（5）等腰直角三角形斜边等于直角边的倍，60°角所对的直角边等于

3、30°角所对直角边的倍。7、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。二、主要题型练习选择题：1、如图1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（）去配.A.①B.②C.③D.①和②2、下列说法中，正确的是（）.A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等B．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等C．两锐角对应相等的两个直角三角形全等D．面积相等的两个三角形全等3、如图2，AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD=8cm，BE=3cm，那么AC长为（）

4、.A．4cmB．5cmC．8cmD．cm4、如图3，在等边中，分别是上的点，且，AD与BE相交于点P，则的度数是（）.A．B．C．D．5、如图4，在中，AB=AC，，BD和CE分别是和的平分线，且相交于点P.在图4中，等腰三角形（不再添加线段和字母）的个数为（）.A．9个B．8个C．7个D．6个6、如图5，表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）.A．1处B．2处C．3处D．4处7、一架长2.5m的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将滑动（）A.0.9mB.1.5mC.0

5、.5mD.0.8m8、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A.30°B.36°C.45°D.70°9、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（）A、40°B、45°C、50°D、60°(第8题图)(第9题图)(第10题图)10、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则△ABD的面积是（）A.mnB.mnC.2mnD.mn填空题：11、若等腰三角形的腰长为4，腰上的高为2，则此等腰三角形的顶角为.12、如图，在等腰直角三角

6、形ABC中，AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，则△DEF是三角形.13、在Rt△ABC中，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于______度.(第12题图)(第13题图)(第14题图)(第15题图)14、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为.15、已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，则△ODE的周长为.16、如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于

7、点O，若BC=8，EO=3，则CD=(第16题图)(第17题图)(第18题图)(第19题图)(第20题图)17、如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，，AB=18cm，BC=12cm，则DE=18、如图，等边△ABC中，F是AB中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则AE=_________，AE：EC=_________．19、图1-C-21,折叠矩形ABCD,使点D与BC边上的点F重合,已知矩形的长为