高中生数学数列求和方法大全

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1、优盟教育网2012-9汇编数列的求和方法(一)主要知识:1.直接法:即直接用等差、等比数列的求和公式求和。(1)等差数列的求和公式:(2)等比数列的求和公式(切记:公比含字母时一定要讨论)2.公式法:3.错位相减法:比如4.裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项公式:;5.分组求和法:把数列的每一项分成若干项,使其转化为等差或等比数列,再求和。6.合并求和法:如求的和。7.倒序相加法:8.其它求和法:如归纳猜想法,奇偶法等(二)主要方法:1.求数列的和注意方法的选取:关键是看数列的通项公式;2.求和过程

2、中注意分类讨论思想的运用;3.转化思想的运用;(三)例题分析:例1.求和:①②③求数列1,3+4,5+6+7,7+8+9+10,…前n项和思路分析:通过分组,直接用公式求和。解:①优盟教育网2012-9汇编②(1)当时,(2)当③总结:运用等比数列前n项和公式时,要注意公比讨论。2.错位相减法求和例2.已知数列,求前n项和。思路分析:已知数列各项是等差数列1,3,5,…2n-1与等比数列对应项积,可用错位相减法求和。解:当当3.裂项相消法求和例3.求和思路分析:分式求和可用裂项相消法求和.解:练习:求答案:优盟教育网2012-9汇编4

3、.倒序相加法求和例4求证:思路分析:由可用倒序相加法求和。证:令则等式成立5.其它求和方法还可用归纳猜想法,奇偶法等方法求和。例5.已知数列。思路分析:,通过分组,对n分奇偶讨论求和。解:,若若预备:已知成等差数列,n为正偶数,又,试比较与3的大小。解:可求得,∵n为正偶数,优盟教育网2012-9汇编(四)巩固练习:1.求下列数列的前项和:(1)5,55,555,5555,…,,…;(2);(3);(4);(5);(6).解:(1).(2)∵,∴.(3)∵∴.(4),当时,…,当时,…,…,两式相减得…,∴.(5)∵,∴原式…….(6

4、)设,又∵,∴,.2.已知数列的通项,求其前项和.解:奇数项组成以为首项,公差为12的等差数列,偶数项组成以为首项,公比为4的等比数列;当为奇数时,奇数项有项,偶数项有项,优盟教育网2012-9汇编∴,当为偶数时,奇数项和偶数项分别有项,∴,所以,

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