数学人教版八年级上册12.2.直角三角形全等判定(HL)

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1、12.2.直角三角形全等判定(HL)教学内容本节课主要内容是探究直角三角形的判定方法.教学目标1.知识与技能在操作、比较中理解直角三角形全等的过程,并能用于解决实际问题.2.过程与方法经历探索直角三角形全等判定的过程,掌握数学方法,提高合情推理的能力.3.情感、态度与价值观培养几何推理意识,激发学生求知欲,感悟几何思维的内涵.重、难点与关键1.重点:理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法.2.难点:培养有条理的思考能力,正确使用“综合法”表达.3.关键:判定两个三角形全等时,要注意这两个三角形中已经具有一对角相等的条件,只需找到另外两个条件即可.教具准备投影仪、幻灯片、直尺

2、、圆规.教学方法采用“问题探究”的教学方法,让学生在互动交流中领会知识.教学过程一、回顾交流,迁移拓展【问题探究】图1是两个直角三角形,除了直角相等的条件,还要满足几个条件,这两个直角三角形才能全等?【教师活动】操作投影仪,提出“问题探究”,组织学生讨论.【学生活动】小组讨论,发表意见:“由三角形全等条件可知,对于两个直角三角形,满足一边一锐角对应相等,或两直角边对应相等,这两个直角三角形就全等了.”【媒体使用】投影显示“问题探究”.【教学形式】分四人小组,合作、讨论.【情境导入】如图2所示.舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直

3、角边被花盆遮住无法测量.(1)你能帮他想个办法吗?(2)如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”,你相信他的结论吗?【思路点拨】(1)学生可以回答去量斜边和一个锐角,或直角边和一个锐角,但对问题(2)学生难以回答.此时,教师可以引导学生对工作人员提出的办法及结论进行思考,并验证它们的方法,从而展开对直角三角形特殊条件的探索.【教师活动】操作投影仪,提出问题,引导学生思考、验证.【学生活动】思考问题,探究原理.做一做如课本图11.2─11:任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°

4、,再画一个Rt△A′B′C′,使B′C′=BC,A′B′=AB,把画好的Rt△A′B′C′剪下,放到Rt△ABC上,它们全等吗?【学生活动】画图分析,寻找规律.如下:规律:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).画一个Rt△A′B′C′,使B′C′=BC,AB=AB;1.画∠MC′N=90°。2.在射线C′M上取B′C′BC。3.以B′为圆心,AB为半径画弧,交射线C′N于点A′。4.连接A′B′。二、范例点击,应用所学【例4】如课本图11.2─12,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD,求证BC=AD.【思路点拨】欲证BC=AD,首先应寻找和这

5、两条线段有关的三角形,这里有△ABD和△BAC,△ADO和△BCO,O为DB、AC的交点,经过条件的分析,△ABD和△BAC具备全等的条件.【教师活动】引导学生共同参与分析例4.证明:∵AC⊥BC,BD⊥BD,∴∠C与∠D都是直角.在Rt△ABC和Rt△BAD中,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC=AD.【学生活动】参与教师分析,提出自己的见解.【评析】在证明两个直角三角形全等时,要防止学生使用“SSA”来证明.【媒体使用】投影显示例4.三、随堂练习,巩固深化课本P14第练习1、2题.【探研时空】如图3,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方面的长度DF相等

6、,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DEF的大小有什么关系?下面是三个同学的思考过程,你能明白他们的意思吗?(如图4所示)→△ABC≌△DEF→∠ABC→∠DEF→∠ABC+∠DEF=90°.有一条直角边和斜边对应相等,所以△ABC与△DEF全等.这样∠ABC=∠DEF,也就是∠ABC+∠DEF=90°.在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF,因此这两个三角形是全等的,这样∠ABC=∠DEF,所以∠ABC与∠DEF是互余的.【教学形式】这个问题涉及的推理比较复杂,可以通过全班讨论,共同解决这个问题,但不需要每个学生自己独立说明理由,只要求学生能看懂三位同学的思考过程就可以了.

7、四、课堂总结,发展潜能本节课通过动手操作,在合作交流、比较中共同发现问题,培养直观发现问题的能力,在反思中发现新知,体会解决问题的方法.通过今天的学习和对前面三角形全等条件的探求,可知判定直角三角形全等有五种方法.(教师让学生讨论归纳)五、布置作业,专题突破1.课本P16习题11.2第7,8题,P18阅读与思考.

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