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直线与平面垂直的性质 教案、反思

'直线与平面垂直的性质 教案、反思'
直线与平面垂直的性质 学习目标:探究直线与平面垂直的性质定理,培养学生的空间想象能力; 掌握性质定理的应用,提高逻辑推理能力。重点、难点:直线与平面垂直的性质定理及其应用一、 知识储备(判断正误)(1)已知平面α,点A和直线m在α内,过点A作直线m的垂线只能作一条。 ( )(2)已知直线a在平面α内,直线m不在α内,若m⊥a,则m⊥α。 ( )二、猜想、论证 1.注意观察下图,在长方体ABCD-A1B1C1D1 2.如果有两条、三条或更多直线 中,棱AA1、BB1、CC1、DD1与平面ABCD是 垂直于一个平面,则这些直线 -----------。各侧棱之间是-----------。 之间会有怎样的位置关系? 置关系呢? 3. 如图,已知直线a,b和平面α,如果a⊥α,b⊥α,求证:a//b. 4. 思考:通过上题的证明你能得出什么结论?三、 归纳直线与平面垂直的性质定理 定理:(文字语言) (图形) (符号语言)四、直线与平面垂直的性质的应用 (一)判断下列命题的正误。1.平行于同一直线的两条直线互相平行( )2.垂直于同一直线的两条直线互相平行( )3.平行于同一平面的两条直线互相平行( )4.垂直于同一平面的两条直线互相平行( ) A 1个?? B 2个??? C 3个??? D 4个? (三) 证明五、通过本节学习,你有什么收获? 1 直线与平面垂直的性质定理: 2 反证法的证明思路:反设→归谬→结论 3 数学思想方法:转化法 空间问题平面化直线与平面垂直的性质教学反思 教师是学生学习的组织者、促进者、合作者;在本节的备课和教学过程中,为学生的动手实践、自主探索与合作交流提供机会,搭建平台,鼓励学生提出自己的见解,学会提出问题,尊重学生的个人感受和独特见解。通过观察-猜想-论证-运用,培养学生分析问题解决问题的能力;通过集体讨论、小组活动,以合作学习促自主探究。通过观察自然引入直线与平面垂直的性质问题,用校园大家熟悉实物使学生直观感知“垂直于同一平面直线间的位置关系”, 加深学生对直线与平面垂直的理解,以及通过操作确认,猜想归纳直线与平面平行的性质.在学生获得对性质定理的认识后,引导学生利用反证法对性质定理推理论证.另外,在教学中,应当对反证法进行适当引导. 由于无法把两条直线归入到一个平面内,所以在定理的证明中,无法应用平行直线的判定知识,也无法应用公理4,在这种情况下我们采用了”反证法”.定理以三种语言展现,让学生熟练符号语言与自然语言间的转化,培养学生善于总结归纳一些解题方法.在性质的应用中, 例题为一道开放性试题,使学生灵活应用直线与平面垂直的判定和性质,应用直线与平面平行的性质解决问题。培养他们的空间想象能力和归纳能力:分别在正方体的两个相对面内,此时必为这两个面与第三个面的交线;分别在正方体的两个相邻面内,此时必与这两个面的交线平行.本节课不足:时间没把握好,让学生讨论时间过短,学生理解程度不够深刻。
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