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不等式的解集与区间(I)

'不等式的解集与区间(I)'
LOGOLOGO 解集为( ) 1 x-3 ≤ 0 {x| x ≤ 3 }( ) 2 x-2 ≥ 0 {x| x ≥ 2 } ( ) 3 x-2≥0 {x| 2 ≤ x ≤3 } { x-3≤0除了用集合的方法表示解集外还有没有其他的表示方法呢? 区间 区间的概念: 介于两个实数之间的所有实数的集合叫做区间, 这两个实数叫做区间的端点。 设a,b是两个实数,而且a<b, 我们规定: (1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫 做闭区间,表示为 [a,b](2)满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做 开区间,表示为 (a,b)(3)满足不等式a≤x<b的实数x的集合叫做 左闭右开区间,表示为 [a,b) (4)满足不等式a<x≤b的实数x的集合叫做 左开右闭区间,表示为 (a,b] 集合表示 区间表示 数轴表示{x a≤x≤b} [a , b] . . a b < < (a , b) 。 。{x a x b} a b < [a , b) 。{x a≤x b} a. b < 。{x a x≤b} (a , b] a b. 其中a是左端点,b是右端点,a<b 注意: 有限 1.区间左端点通常比右端点 小 。 区间 2.两个端点之间用 “ , 隔开 3.闭区间用 中 括号表”示,开区间用 小 括号表示 实数集R可以用区间表示为 (-∞, +∞) 记号“∞”读作 “无穷大” -∞ 为 负 无 穷 大 ,+∞ 为 正无穷大 无限 区间集合表示 区间表示 数轴表示 (-∞, a) 。{x x<a} a (-∞, a] . {x x≤a} 。a{x x>a} (a , +∞) a {x x≥a} [a , +∞) .a 例1:用区间表示下列数集,并在数轴上表示 (1){x|-1<x<3} (2){x|-2≤x<2} (3){x|x>-1} (4){x|x≤3}解:(1){x|-1<x<3}表示为( - 1 , 3 ) 数轴表示 -1 0 3 x(2){x|-2≤x<2} 解:{x|-2≤x<2}表示为[-2,2) 数轴表示 -2 -1 0 1 2 x(3){x|x>-1} 解: {x|x>-1}表示为(-1,+∞), 数轴表示 -2 -1 0 1 x(4){x|x≤3} 解: {x|x≤3}表示为(- ∞ ,3],数 轴表示 0 1 2 3 x 练习1:用区间表示下列集合。 (1){x | ?2 ? x ? 3}解:1) ?? 2 ,3 ?(2){x | ?2 ? x ? 3} 2) ?? 2 ,3 ?(3){x | ?3 ? x ? 4} 3) ? ? 3 , 4 ?(4){x | x ? 3} 4) ? 3 , ?? ? 。 3练习2:用集合描述法表示下列区间1) ?? 3 , ? 1 ? {x | ?3 ? x ? ?1} 2) ? 2 , 4 ? {x | 2 ? x ? 4} 3) ?? 1, 7 ? {x | ?1? x ? 7} 4) ? ? ? ,5 ? { x | x ? 5} .5 例2:解不等式组 7+3x ≤ 9+5x (1) {6 +x >4x-3 (2)解:原不等式组的(1)(2)的解集分别为{x|x≥-1},{x|x<3} 所以原不等式组的解集是: {x|x≥-1}∩{x|x<3}= [-1 ,3) -1 0 3 x(1){x|x≤-1或x≥2}, 用区间如何表示?(2) {x|-2≤x<2且x≠0}, 用区间如何表示? 解:用区间分别表示为 (- ∞ ,-1]∪[2,+∞) [-2 ,0) ∪(0 , 2)1、区间的概念2、区间的表示方法: 闭区间 开区间 半开半闭区间 无穷大区间P27T2(3)(4)T3(2)(3)练习:解不等式组 ?2(x ?1) ? 5 ? x (1) ? ?5x ? 3 ? 3x ?1 (2) (1,+∞)由不等式的所有解组成的集合,我们把它叫做不等式的解集. (solution set) 注:(1)解集中包括了每一个解 (2)解集是一个范围 求不等式解集的过程叫做解不等式。 2 求不等式 x ? 50的解集 3 解:原不等式两边乘以3去分母得 2x ? 150 求解步骤 两边同除以2得 x ? 75 所以原不等式的解集是{x | x ? 75} 大于向右 空心圆圈表示用数轴表示 75不在解集内 0 75(3)x-2≥0 {x| 2 ≤ x ≤ 3 } x-3≤0(4)x-2>0 {x| 2 < x < 3 } x-3<0(5)x-2≥0 {x| 2 ≤ x < 3 } x-3<0(6)x-2>0 {x| 2 < x ≤ 3 } x-3≤0 2x ? 3 x ?1例2: 解不等式 ? ?1 5 2 . 解不等式组 ? x ? 5 ? 2 x ? 4 ? ? 3 x ? 1 ? 9 ? x这个不等式组包含两不等式,因此,求这个 不等式组的解集,实际上就是求这两个 不等式的解集的交集两个不等式的解集可以在数轴上表示出来..1 1 x ? 5 ?1? x3 2?x ? 3 ? 7 ? x??5 ? 2x ? 9 ? x设a,b? R,且 a ? b,则: 叫做闭区间,记作 叫做开区间,记作 叫做半开半闭区间,分别记作a 与b叫做区间的 在数轴上表示区间时, 端点属于这个区间,用 点表示,不属于这个区间,用 点表示. -1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3 X>1 X≤2 实数集R,也可用区间表示为(-∞,+ ∞) , 符号” ,+ ∞”读作 符号” ,- ∞”读作 x?a [a,+∞) .x ? a x ? a . a x ? a a 不等式(组)的解集知 在含有未知数的不等式中,能使不等识 式成立的未知数的值的全体所构成的集合,回 叫做不等式的解集。 几个不等式可以组成不等式组,这几顾 个不等式的解集的交集,叫做不等式组的 解集。 用区间法表示下列不等式的解集: ? 3 ? x ? 8.5 x ?10用集合的性质描述法表示下列区间,并在数轴上表示: (1) [4,12] (2) (-∞,-6) 利用数轴来表示下列不等式的解集. -1 0 1 1练一练 2 0 1 2 变 式: 已知x的取值范围如图所示,你能写出x的 取值范围吗? -2 -1 0用不等式表示生活中数量关系. 一元一次不等式的概念 生活中不等关系无处不在 不等式的解及其解集 练习1:用区间表示下列集合。 (1){x | ?2 ? x ? 3}解:1) ?? 2 ,3 ?(2){x | ?3 ? x ? 4} 2) ? ? 3 , 4 ?(3){x | ?2 ? x ? 3} 3) ?? 2 ,3 ?(4){x | ?3 ? x ? 4} 4) ? ? 3 , 4 ?(5) ? ?? {x | x 。3} 5) ? 3 , ? 3(6){ x | x ? 4 } 6) ? ? ? , 4 ? .4练习2:用集合描述法表示下列区间。 1) ?? 3 , ? 1 ? {x | ?3 ? x ? ?1} 2) ? 2 , 4 ? {x | 2 ? x ? 4} 3) ?? 1, 7 ? {x | ?1? x ? 7} 4) ?1 , 6 ? {x |1? x ? 6} ? ?? ? 5) 2 , 。 {x | x ? 2} 2 6) ? ? ? ,5 ? { x | x ? 5} .5(1)x-3≥0 {x| x ≥ 3 } x-3>0 {x| x > 3 }(2)x-2≤0 {x| x ≤ 2 } x-2<0 {x| x < 2 }作业:书本P30 4 课后思考题:我们班如果要 组织同学去玉黛湖公园开展活动,该 如何买票更加合算?(玉黛湖公园的 票价是:每人15元;一次购票满3 0张,每张票可少收1元。)LOGOLOGOLOGO 解集为( ) 1 x-3 ≤ 0 {x| x ≤ 3 }( ) 2 x-2 ≥ 0 {x| x ≥ 2 } ( ) 3 x-2≥0 {x| 2 ≤ x ≤3 } { x-3≤0除了用集合的方法表示解集外还有没有其他的表示方法呢? 区间 区间的概念: 介于两个实数之间的所有实数的集合叫做区间, 这两个实数叫做区间的端点。 设a,b是两个实数,而且a<b, 我们规定: (1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫 做闭区间,表示为 [a,b](2)满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做 开区间,表示为 (a,b)(3)满足不等式a≤x<b的实数x的集合叫做 左闭右开区间,表示为 [a,b) (4)满足不等式a<x≤b的实数x的集合叫做 左开右闭区间,表示为 (a,b] 集合表示 区间表示 数轴表示{x a≤x≤b} [a , b] . . a b < < (a , b) 。 。{x a x b} a b < [a , b) 。{x a≤x b} a. b < 。{x a x≤b} (a , b] a b. 其中a是左端点,b是右端点,a<b 注意: 有限 1.区间左端点通常比右端点 小 。 区间 2.两个端点之间用 “ , 隔开 3.闭区间用 中 括号表”示,开区间用 小 括号表示 实数集R可以用区间表示为 (-∞, +∞) 记号“∞”读作 “无穷大” -∞ 为 负 无 穷 大 ,+∞ 为 正无穷大 无限 区间集合表示 区间表示 数轴表示 (-∞, a) 。{x x<a} a (-∞, a] . {x x≤a} 。a{x x>a} (a , +∞) a {x x≥a} [a , +∞) .a 例1:用区间表示下列数集,并在数轴上表示 (1){x|-1<x<3} (2){x|-2≤x<2} (3){x|x>-1} (4){x|x≤3}解:(1){x|-1<x<3}表示为( - 1 , 3 ) 数轴表示 -1 0 3 x(2){x|-2≤x<2} 解:{x|-2≤x<2}表示为[-2,2) 数轴表示 -2 -1 0 1 2 x(3){x|x>-1} 解: {x|x>-1}表示为(-1,+∞), 数轴表示 -2 -1 0 1 x(4){x|x≤3} 解: {x|x≤3}表示为(- ∞ ,3],数 轴表示 0 1 2 3 x 练习1:用区间表示下列集合。 (1){x | ?2 ? x ? 3}解:1) ?? 2 ,3 ?(2){x | ?2 ? x ? 3} 2) ?? 2 ,3 ?(3){x | ?3 ? x ? 4} 3) ? ? 3 , 4 ?(4){x | x ? 3} 4) ? 3 , ?? ? 。 3练习2:用集合描述法表示下列区间1) ?? 3 , ? 1 ? {x | ?3 ? x ? ?1} 2) ? 2 , 4 ? {x | 2 ? x ? 4} 3) ?? 1, 7 ? {x | ?1? x ? 7} 4) ? ? ? ,5 ? { x | x ? 5} .5 例2:解不等式组 7+3x ≤ 9+5x (1) {6 +x >4x-3 (2)解:原不等式组的(1)(2)的解集分别为{x|x≥-1},{x|x<3} 所以原不等式组的解集是: {x|x≥-1}∩{x|x<3}= [-1 ,3) -1 0 3 x(1){x|x≤-1或x≥2}, 用区间如何表示?(2) {x|-2≤x<2且x≠0}, 用区间如何表示? 解:用区间分别表示为 (- ∞ ,-1]∪[2,+∞) [-2 ,0) ∪(0 , 2)1、区间的概念2、区间的表示方法: 闭区间 开区间 半开半闭区间 无穷大区间P27T2(3)(4)T3(2)(3)练习:解不等式组 ?2(x ?1) ? 5 ? x (1) ? ?5x ? 3 ? 3x ?1 (2) (1,+∞)由不等式的所有解组成的集合,我们把它叫做不等式的解集. (solution set) 注:(1)解集中包括了每一个解 (2)解集是一个范围 求不等式解集的过程叫做解不等式。 2 求不等式 x ? 50的解集 3 解:原不等式两边乘以3去分母得 2x ? 150 求解步骤 两边同除以2得 x ? 75 所以原不等式的解集是{x | x ? 75} 大于向右 空心圆圈表示用数轴表示 75不在解集内 0 75(3)x-2≥0 {x| 2 ≤ x ≤ 3 } x-3≤0(4)x-2>0 {x| 2 < x < 3 } x-3<0(5)x-2≥0 {x| 2 ≤ x < 3 } x-3<0(6)x-2>0 {x| 2 < x ≤ 3 } x-3≤0 2x ? 3 x ?1例2: 解不等式 ? ?1 5 2 . 解不等式组 ? x ? 5 ? 2 x ? 4 ? ? 3 x ? 1 ? 9 ? x这个不等式组包含两不等式,因此,求这个 不等式组的解集,实际上就是求这两个 不等式的解集的交集两个不等式的解集可以在数轴上表示出来..1 1 x ? 5 ?1? x3 2?x ? 3 ? 7 ? x??5 ? 2x ? 9 ? x设a,b? R,且 a ? b,则: 叫做闭区间,记作 叫做开区间,记作 叫做半开半闭区间,分别记作a 与b叫做区间的 在数轴上表示区间时, 端点属于这个区间,用 点表示,不属于这个区间,用 点表示. -1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3 X>1 X≤2 实数集R,也可用区间表示为(-∞,+ ∞) , 符号” ,+ ∞”读作 符号” ,- ∞”读作 x?a [a,+∞) .x ? a x ? a . a x ? a a 不等式(组)的解集知 在含有未知数的不等式中,能使不等识 式成立的未知数的值的全体所构成的集合,回 叫做不等式的解集。 几个不等式可以组成不等式组,这几顾 个不等式的解集的交集,叫做不等式组的 解集。 用区间法表示下列不等式的解集: ? 3 ? x ? 8.5 x ?10用集合的性质描述法表示下列区间,并在数轴上表示: (1) [4,12] (2) (-∞,-6) 利用数轴来表示下列不等式的解集. -1 0 1 1练一练 2 0 1 2 变 式: 已知x的取值范围如图所示,你能写出x的 取值范围吗? -2 -1 0用不等式表示生活中数量关系. 一元一次不等式的概念 生活中不等关系无处不在 不等式的解及其解集 练习1:用区间表示下列集合。 (1){x | ?2 ? x ? 3}解:1) ?? 2 ,3 ?(2){x | ?3 ? x ? 4} 2) ? ? 3 , 4 ?(3){x | ?2 ? x ? 3} 3) ?? 2 ,3 ?(4){x | ?3 ? x ? 4} 4) ? ? 3 , 4 ?(5) ? ?? {x | x 。3} 5) ? 3 , ? 3(6){ x | x ? 4 } 6) ? ? ? , 4 ? .4练习2:用集合描述法表示下列区间。 1) ?? 3 , ? 1 ? {x | ?3 ? x ? ?1} 2) ? 2 , 4 ? {x | 2 ? x ? 4} 3) ?? 1, 7 ? {x | ?1? x ? 7} 4) ?1 , 6 ? {x |1? x ? 6} ? ?? ? 5) 2 , 。 {x | x ? 2} 2 6) ? ? ? ,5 ? { x | x ? 5} .5(1)x-3≥0 {x| x ≥ 3 } x-3>0 {x| x > 3 }(2)x-2≤0 {x| x ≤ 2 } x-2<0 {x| x < 2 }作业:书本P30 4 课后思考题:我们班如果要 组织同学去玉黛湖公园开展活动,该 如何买票更加合算?(玉黛湖公园的 票价是:每人15元;一次购票满3 0张,每张票可少收1元。)LOGOLOGOLOGO 解集为( ) 1 x-3 ≤ 0 {x| x ≤ 3 }( ) 2 x-2 ≥ 0 {x| x ≥ 2 } ( ) 3 x-2≥0 {x| 2 ≤ x ≤3 } { x-3≤0除了用集合的方法表示解集外还有没有其他的表示方法呢? 区间 区间的概念: 介于两个实数之间的所有实数的集合叫做区间, 这两个实数叫做区间的端点。 设a,b是两个实数,而且a<b, 我们规定: (1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫 做闭区间,表示为 [a,b](2)满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做 开区间,表示为 (a,b)(3)满足不等式a≤x<b的实数x的集合叫做 左闭右开区间,表示为 [a,b) (4)满足不等式a<x≤b的实数x的集合叫做 左开右闭区间,表示为 (a,b] 集合表示 区间表示 数轴表示{x a≤x≤b} [a , b] . . a b < < (a , b) 。 。{x a x b} a b < [a , b) 。{x a≤x b} a. b < 。{x a x≤b} (a , b] a b. 其中a是左端点,b是右端点,a<b 注意: 有限 1.区间左端点通常比右端点 小 。 区间 2.两个端点之间用 “ , 隔开 3.闭区间用 中 括号表”示,开区间用 小 括号表示 实数集R可以用区间表示为 (-∞, +∞) 记号“∞”读作 “无穷大” -∞ 为 负 无 穷 大 ,+∞ 为 正无穷大 无限 区间集合表示 区间表示 数轴表示 (-∞, a) 。{x x<a} a (-∞, a] . {x x≤a} 。a{x x>a} (a , +∞) a {x x≥a} [a , +∞) .a 例1:用区间表示下列数集,并在数轴上表示 (1){x|-1<x<3} (2){x|-2≤x<2} (3){x|x>-1} (4){x|x≤3}解:(1){x|-1<x<3}表示为( - 1 , 3 ) 数轴表示 -1 0 3 x(2){x|-2≤x<2} 解:{x|-2≤x<2}表示为[-2,2) 数轴表示 -2 -1 0 1 2 x(3){x|x>-1} 解: {x|x>-1}表示为(-1,+∞), 数轴表示 -2 -1 0 1 x(4){x|x≤3} 解: {x|x≤3}表示为(- ∞ ,3],数 轴表示 0 1 2 3 x 练习1:用区间表示下列集合。 (1){x | ?2 ? x ? 3}解:1) ?? 2 ,3 ?(2){x | ?2 ? x ? 3} 2) ?? 2 ,3 ?(3){x | ?3 ? x ? 4} 3) ? ? 3 , 4 ?(4){x | x ? 3} 4) ? 3 , ?? ? 。 3练习2:用集合描述法表示下列区间1) ?? 3 , ? 1 ? {x | ?3 ? x ? ?1} 2) ? 2 , 4 ? {x | 2 ? x ? 4} 3) ?? 1, 7 ? {x | ?1? x ? 7} 4) ? ? ? ,5 ? { x | x ? 5} .5 例2:解不等式组 7+3x ≤ 9+5x (1) {6 +x >4x-3 (2)解:原不等式组的(1)(2)的解集分别为{x|x≥-1},{x|x<3} 所以原不等式组的解集是: {x|x≥-1}∩{x|x<3}= [-1 ,3) -1 0 3 x(1){x|x≤-1或x≥2}, 用区间如何表示?(2) {x|-2≤x<2且x≠0}, 用区间如何表示? 解:用区间分别表示为 (- ∞ ,-1]∪[2,+∞) [-2 ,0) ∪(0 , 2)1、区间的概念2、区间的表示方法: 闭区间 开区间 半开半闭区间 无穷大区间P27T2(3)(4)T3(2)(3)练习:解不等式组 ?2(x ?1) ? 5 ? x (1) ? ?5x ? 3 ? 3x ?1 (2) (1,+∞)由不等式的所有解组成的集合,我们把它叫做不等式的解集. (solution set) 注:(1)解集中包括了每一个解 (2)解集是一个范围 求不等式解集的过程叫做解不等式。 2 求不等式 x ? 50的解集 3 解:原不等式两边乘以3去分母得 2x ? 150 求解步骤 两边同除以2得 x ? 75 所以原不等式的解集是{x | x ? 75} 大于向右 空心圆圈表示用数轴表示 75不在
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