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第七讲、用还原法解题

'第七讲、用还原法解题'
第五讲 用还原法解题情景引入小聪问小明的年龄,小明回答:“用我的年龄数减去8,乘以7,加上6,再除以5,刚好等于4.”你知道小明几岁吗?对于这样的问题,我们该用什么方法解决呢? 已知一个数的变化过程和最后结果,求原来的数,通常称此类问题叫“还原问题”. 解答“还原问题”一般采用倒推法,简单地说:就是倒过来想.解答还原问题,我们可以根据题意,从结果出发,按它变化的相反方向一步步倒着想,直到解决问题. 同时也可以利用线段图、表格、示意图等方式来帮助理解题意.观察并填空:加上4等于13的数是:13 - 4= 9 ;减去5等于9的数是: 9 5= ;乘以6等于18的数是:18 6= ;除以7等于3的数是: 3 7= ;小结: 倒回去算时,加法变成减法;减法变成加法;乘法变成除法;除法变成乘法.例题精讲 例一:见情景引入.分析:1)从最后结果4出发倒着推:除以5等于4的数是:4 × 5= 20 ;加上6等于20的数是:20 6= 14 ;乘以7等于14的数是:14 7= 2 ;减去8等于2的数是:8 2= 10 . 所以,小明的年龄是10岁.2)列综合算式:(4 × 5 - 6 )÷ 7 + 8 =10(岁)答:小明的年龄是10岁. 巩固练习:小方问爷爷,您今年多少岁?爷爷说:“把我的年龄加上18,被4除,再减去20,恰好是27岁. 爷爷今年多少岁?解:1)从最后结果4出发倒着推:减去20等于27的数是: 27 + 20 = 47 ; 被4除等于 的数是: = ; 加上18等于 的数是: = .2)列综合算式:( + )× - = (岁).答: .2. 一个数加上3,乘以3再减去3,最后除以3,结果还是3,这个数是几?解决这类还原问题,通常从 结果 出发,一步步倒回去算,注意两个“相反”:(1)运算的次序与原来相反;(2)运算的方法与原来相反.锦囊妙计例二:王阿姨卖布娃娃,她上午卖出总数的一半多10个,下午又卖出剩下的一半多10个,最后还剩65个布娃娃没卖出.王阿姨原有布娃娃多少个?分析:1)据题意,画出线段图:2)从图中可看出,最后剩下的 65个洋娃娃加上10个正好是余下的一半,所以,余下的一半为 65 + = 75 (个);那么上午卖出后,共剩下布娃娃 × 2 = 150 (个);而上午剩下的150个布娃娃再加上10个就刚好是总数的一半,所以,总数的一半为 + =160 (个),所以,王阿姨共有 × 2 = (个)布娃娃.3)列式如下:( 65 + )×2 = 150 (个);( 150 + )×2 = 320 (个).答:王阿姨原有布娃娃320个.巩固练习:1. 妈妈买来一些橘子,小明第一天吃了一半多2个,第二天吃了剩下的一半多3个,还剩下5个.妈妈买了多少个橘子?解:1)据题意,画出线段图:2)从图中可看出,最后剩下的5个橘子加上 个正好是余下的一半,所以,余下的一半为 + = (个);那么小明第一天吃完橘子后,共剩下橘子 × = (个);而剩下的 个橘子再加上 个就刚好是总数的一半,所以,总数的一半为 + = (个);所以,共有 × 2 = (个)橘子.3)列式如下:( + )×2 = (个);( + )×2 = (个)答: .2. 王叔叔有工资若干元,从工资中拿出一半多50元存入银行,又拿出余下的一半少10元买油盐酱醋,剩下的160元存入银行.王叔叔的工资是多少元?像这种与“一半”有关的还原问题,(1)画出线段图帮助更好地理解题意;(2)解答时要准确找到一半的数量是多少,再通过乘以2的方法求得原来的数量;(3)这种方法有时候在一道题中需要多次运用.锦囊妙计模块3思考并填空.小龙、小凤各有苹果若干个,1. 若小龙给小凤3个后,两人苹果一样多,则小龙原来比小凤多 3 × 2 = 6 (个)苹果;2. 若小龙给小凤5个后,两人苹果一样多,则小龙原来比小凤多 × 2 = (个)苹果;3. 若小凤给小龙8个后,两人苹果一样多,则小凤原来比小龙多 8 × = (个)苹果;4. 若小凤给小龙10个后,两人苹果一样多,则小凤原来比小龙多 × = (个)苹果;小结: 甲、乙有物品若干,若甲给乙n个后,两人物品一样多,那么,甲原来比乙多 n×2 个物品.例三:小明、小红、小强各有玻璃球若干个,如果小明给小红10个,小红给小强6个后,三个人的个数同样多.小红原来比小强多多少个?分析:1)倒着想,小红给小强6个后,两人同样多,可知小红比小强多 6 × 2 = 12 (个).而小红多的这12个中,又有 10个是小明给的,所以原来小红比小强多12 - 10 = 2 (个).2)列综合算式: 6 × 2 - 10 = 2 (个).答:小红原来比小强多2个.巩固练习:1. 甲、乙、丙三人各有一些连环画,甲给乙3本,乙给丙5本后,这时三个人的书的本数同样多.乙原来比丙多多少本?解:1)倒着想,乙给丙5本后,两人同样多,可知乙比丙多 × = 10 (本).而这10本中,又有 本是甲给的,所以原来乙比丙多 - = (本).2)列综合算式: × - = (个).答: .2. 甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张,如果甲给乙13张,乙给丙23张,丙给甲3张,那么他们每人各有30张,问原来三人各有年历卡多少张? 对于这类还原问题,只要根据已知条件,注意两个“相反”,一步步倒推即可.锦囊妙计 例四:小红、小明、小宁都喜欢画片,如果小红给小明11张画片,小明给小宁20张画片,小宁给小红5张画片,那么他们三人的画片张数同样多,已知他们三人共有画片150张,他们三人原来各有画片多少张?分析:1)三人进行交换,其总张数是不变的.交换以后三人的画片张数相等,那么每人应有 ÷ 3 = 50 (张).2)对照题中条件, 把个人的画片还原,可得他们三人原来画片的张数.小红: 50 + 11 - 5 = 5
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