气体动力学基础安徽建筑工业学院环境工程系王造奇

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1、一元气体动力学基础安徽建筑工业学院环境工程系王造奇INDEX理想气体一元恒定流动的基本方程可压缩气流的几个基本概念变截面的等熵流动可压缩气体的等温管道流动可压缩气体的绝热管道流动理想气体一元恒定流动的基本方程可压缩气体　密度变化1.连续性方程积分形式微分形式2.状态方程R——气体常数（空气：287J/kg·K）3.能量方程复习：平衡微分方程S——S方向质量力扩展：运动微分方程理想气体：F=0浮力与重力平衡：S=0——欧拉运动微分方程——理想气体一元恒定流的能量方程一些常见的热力过程（1）等容过程积分：——机械能守恒（2）等温过程代入积分得可压缩理想气体在等温

2、过程中的能量方程（3）绝热过程理想气体的绝热过程→等熵过程——绝热指数代入积分得或证明：可压缩理想气体在绝热过程中的能量方程或——焓内能u（4）多变过程——多变指数可压缩理想气体的能量方程n=0等压过程n=1等温过程n=k绝热过程n→±∞等容过程例1：文丘里流量计，进口直径d1=100mm，温度t1=20℃，压强p1=420kPa，喉管直径d2=50mm，压强p2=350kPa，已知当地大气压pa=101.3kPa，求通过空气的质量流量解：喷管——等熵过程空气k=1.4R=287J/kg·KT——热力学温标（K）p——绝对压强解题思路：状态（过程）方程、连续

3、性方程、能量方程绝热过程方程状态方程连续性方程能量方程解得例2：理想气体在两个状态下的参数分别为T1、p1和T2、p2（1）密度的相对变化率密度相对变化率（2）内能变化（3）焓的变化（4）熵的变化可压缩气流的几个基本概念1.音速声音的传播是一种小扰动波连续性方程动量方程略去高阶微量，得——音速定义式液体：气体：视作等熵过程微分：解得得讨论：（1）音速与本身性质有关（2）越大，越易压缩，a越小音速是反映流体压缩性大小的物理参数（3）当地音速（4）空气2.滞止参数（驻点参数）设想某断面的流速以等熵过程减小到零，此断面的参数称为滞止参数v0=0——滞止点（驻点）性

4、质：（1）在等熵流动中，滞止参数值不变；（2）在等熵流动中，速度增大，参数值降低；（3）气流中最大音速是滞止音速；（4）在有摩擦的绝热过程中，机械能转化为内能，总能量不变——T0，a0，h0不变，p0↓，ρ0↓，但p0/ρ0=RT0不变。如有能量交换，吸收能量T0↑，放出能量T0↓3.马赫数微小扰动在空气中的传播M<1亚音速流动M=1音速流动M>1超音速流动马赫锥　马赫角α：例：一飞机在A点上空H=2000m，以速度v=1836km/h（510m/s）飞行，空气温度t=15℃（288K），A点要过多长时间听到飞机声？解：αvlαHA4.滞止参数与马赫数的关系

5、由例：容器中的压缩气体经过一收缩喷嘴射出，出口绝对压力p=100kPa，t=-30℃，v=250m/s，求容器中压强和温度解：喷口处5.气体按不可压缩处理的极限空气k=1.4密度相对变化取M=0.2取M=0.4一般取M=0.2t=15℃时，v≤M·a=0.2×340=68m/s变截面的等熵流动1.气流参数与变截面的关系由连续性方程欧拉微分方程及得2.讨论dv与dp、dρ、dT异号流动参数M<1M>1渐缩管渐扩管渐缩管渐扩管流速v压强p密度ρ温度T增大减小减小减小减小增大增大增大减小增大增大增大增大减小减小减小一元等熵气流各参数沿程的变化趋势（1）亚音速流动：

6、A↑→v↓(p,ρ,T)↑由于速度变化的绝对值大于截面的变化（2）超音速流动：A↑→v↑(p,ρ,T)↓由于密度变化的绝对值大于截面的变化（3）音速流动——临界状态（临界参数*）最小断面才可能达到音速拉伐尔喷管压强下降扩压管压强上升引射器（喷管+扩压管）例：滞止参数为p0=10.35×105Pa，T0=350K的空气进入收缩喷管，出口截面的直径d=12mm，当出口的外部环境压力Pa（背压）分别为7×105Pa和5×105Pa，计算喷管的质量流量解：空气k=1.4，R=287J/kg·K，Cp=7R/2=1004.5J/kg·K（1）临界参数p*（2）当pa=

7、7×105Pa>P*喷管出口压强（3）当pa=5×105Pa

8、1.dv与dp、dρ异号；2.增速减压，体积膨胀，对