• /  84
  • 下载费用: 14.90积分  

气体动力学讲义吴子牛lecture1

'气体动力学讲义吴子牛lecture1'
VIII:气体动力学第八讲?线化方法:纪念钱学森先生九十寿辰?2001年11月19日?星期二?上午9:50-中午12:15?明理楼422 钱学森简况? 1911年12月11日出生于上海,3岁到北京? 1929年中学毕业,考入上海交大机械工程系,1930年 因病休学一年? 1934年上海交大机械系铁道工程专业毕业? 1934-1935考取清华大学留美资格(飞机设计)并在杭州 飞机厂实习,1935年到MIT.? 1936年转学加州理工学院航空系(从师于Von Karman)? 1939年获得航空、数学博士学位(高速气动力学问题), 在加州理工学院任助理教授,出师第1篇论文为薄壳体 稳定性理论(1940年) 钱学森简况续? 1942年,参与美国机密工作(火箭技术等)? 1946年,其导师von Karman与加州理工学院出现关系 问题辞职。钱学森也离开,到MIT任副教授(空气动力 学). 1947年,钱学森36岁成为MIT正教授? 1949年秋回加州理工学院任喷气推进技术正教授,同 年接到召唤其回国的信件? 1950年7月被取消参加机密研究的资格,准备回国时, 被拘留。保释后被监视5年之久(1955年6月表达需要祖 国帮助愿望) ? 1954年在美国发表《工程控制论》专著 钱学森简况续? 在周总理关怀下,1955年回国? 1955年11月与钱伟长合作筹建力学所,1956年1月5日 任第一任所长? 1957年任力学学会第一任理事长? 1957年其《工程控制论》获中科院自然科学一等奖, 并被补选为中国科学院学部委员? 1958年任中国科技大学近代力学系主任,1959年(48岁) 入党? 1961年任中国自动化学会首任理事长? 后为中国的火箭、导弹等航天事业作出重大贡献 钱学森学术成就? 应用力学:A空气动力学,B固体力学? 喷气推进? 工程控制论? 物理力学? 工程科学? 其它(化学流体力学等) 内容提要 ? 基本原理? 定常势流基本方程? 速度图法? 卡门-钱学森方法? 小扰动线化方法? 线化方法的求解 内容提要 VIII-1:基本原理? 气体动力学基本方程为非线性方程,一般情况 下无法求解。特殊情况下存在特征线方法;某 些情况下可以将方程线化,线化方程的求解有 许多成熟的方法。? 方法一:速度图法。将物理空间的方程用变换 换成速度空间的方程,使方程变为线性的。? 方法二:小扰动线化方法。由于物体几何形状 比较薄平,物体的存在只给均匀来流一个小的 扰动。于是可以针对小扰动量将方程线化。 符号约定 空间: 或? x , y , z x1, x2 , x3? 速度: V , V , V 或 x y z V1,V2 ,V3 VIII-2:定常势流基本方程? 基本假设:理想气体、量热完全气体、均能、 均熵、无旋 2 ? V ? ?V VV ? ?V ?V ?? 基本方程: ?1? j ? j ? i j ? i ? j ? ? 0 ?? 2 ? ? ? 2 ? ? ? ? j ? a ? x j i? j a ? x j xi ? ? ?? ?: ? ?? 无旋假设 ? ? V ? 0 :存在势函数 V j ?x j ? 2 ? ? x 2? x ? x ?1? j ?? ? i j ? ? 0 ?? 2 ? x j x j ? 2 xi x j j ? a ? i? j a 2 ? ?1 2 a2 ? a ? (V ?V 2 )( 能量方程) ? 2 ? VIII-3:速度图法? 考虑平面二维定常势流: 2 ? V 2 ? ?V ? V ? ?V V V ? ?V ?V ? ?1? x ? x ? ?1? y ? y ? x y ? x ? y ? ? 0 ? 2 ? ? 2 ? 2 ? ? ? a ? ?x ? a ? ?y a ? ?y ?x ? ?V ?V x ? y ? 0 ?y ?x? 通过变换,将物理平面(x,y)上的非线性方程,转 换为速度平面 的线性方程,称为速度图 ( V x , V y ) 法(Hodograph Method) VIII-3:速度图法 物理平面与速度平面 y? 物理平面: ? V z ? x ? iy ? x V (V )? 速度平面: y V sin? ? i? Ve ? Vx ? iVy V cos? Vx (? ) (V为速率,?为速度矢量与x轴的夹角) VIII-3:速度图法 流线坐标系 ? y V? 流线坐标系 (s,n) 流线坐标系与物理坐标系的 n s 流线? ? 关系(旋转角度为 ? ): x dx ? ds cos? ? dnsin? dy ? dssin? ? dncos? VIII-3:速度图法 流线坐标系中的方程? 方程转换 dx ? ds cos? ? dnsin? dy ? ds sin? ? dn cos? 2? V 2 ? ?V ? V ? ?V V V ? ?V ?V ??1? x ? x ? ?1? y ? y ? x y ? x ? y ? ? 0? 2 ? ? 2 ? 2 ? ?? a ? ?x ? a ? ?y a ? ?y ?x ? ??V ?Vy M ? V / a x ? ? 0 ? ? ?y ?x Vx V cos Vy ? V sin? 1 ?V ?? ?1? M 2 ? ? ? 0 V ?s ?n 1 ?V ?? ? ? 0 V ?n ?s VIII-3:速度图法 思考题? 考虑流线坐标系下的方程 1 ?V ?? ?1? M 2 ? ? ? 0 V ?s ?n 1 ?V ?? ? ? 0 V ?n ?s 假设流动为简单波流动,即 V ? V ( ? ) , 试证明 dV d? ? ? V M 2 ?1 VIII-3:速度图法 ? ? ? 坐标系方程 ?? ?V ?? 定义势函数 ? :V ? 和流函数 ? : ?? ? ? ?s o n? 由 2 1 ?V ?? ?? ?? ?1? M ? ? ? 0 ? V , ? 0 V ?s ?n ?s ?n ?? ?? ?V 1 ?V ?? ? 0, ? ? ? 0 ?s ?n ? V ?n ?s 0得 ?V ?? ?V ? ?1? M 2 ? ? 0 ?o ?? ?? ?V ?? ?V ? ? 0 ?o ?? ?? VIII-3:速度图法 失端曲线变换 ? ?? ?? ? ? ? ? ? det? ?V ?? ? ? ?? ?? ? 失端曲线变换,也称恰普雷津变换 ? ?? ? ?V ?? ? ?? ?? ?? ?? d? ? dV ? d? , d? ? dV ? d? ?V ?? ?V ?? ? 1 ? ?? ?? ? 1 ? ?? ?? ? dV ? ? d? ? d??,d? ? ?? d? ? d?? ? ? ?? ?? ? ? ? ?V ?V ? VIII-3:速度图法 失端曲线变换续? 由 1 ? ?? ?? ? 1 ? ?? ?? ? dV ? ? d? ? d??,d? ? ?? d? ? d?? ? ? ?? ?? ? ? ? ?V ?V ? ?V ?V ?? ?? dV ? d? ? d?, d? ? d? ? d? ?? ?? ?? ?? 得 ?V 1 ?? ?V 1 ?? ? , ? ? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? 1 ?? ?? 1 ?? ? ? , ? ?? ? ?V ?? ? ?V VIII-3:速度图法 恰普雷津方程 ?V 1 ?? ?V 1 ?? ? , ? ?? 将 ?? ? ?? ?? ? ?? ?? 1 ?? ?? 1 ?? ? ? , ? ?? ? ?V ?? ? ?V ?V ?? ?V 代入 ? ?1? M 2 ? ? 0 ?o ?? ?? ?V ?? ?V ? ? 0 ?o ?? ??得恰普雷津方程 ?V ?? ?? ? ?1? M 2 ? ? 0 ?o ?V ?? ?? ? ?? V ? ? 0 ?V ?o ?? VIII-3:速度图法 恰普雷津方程其它形式? 将 ?V ?? 2 ?? ? ?1? M ? ? 0 ?o ?V ?? ?? ? ?? V ? ? 0 ?V ?o ?? 通过交叉求导并相减得 ?2? ?? ?2? V 2 ?V (1? M 2 ) ? (1? M 2 ) ? 0 ?V 2 ?V ?? 2 VIII-3:速度图法 恰普雷津方程的精简形式? 定义 : dW 2 dV W ? 1?M ? W V ?? W ?? ?? W ?? ? , ? ?V V ?W ?V V ?W 则恰普雷津方程变为 ?? ? ?? W ? o 1?M 2 ? 0 ?W ? ?? ?? ? ?? ?W o 1?M 2 ? 0 ?? ? ?W VIII-3:速度图法 必做习题? 讨论恰普雷津方程组 ?V ?? ?? ? ?1? M 2 ? ? 0 ?o ?V ?? ?? ? ?? V ? ? 0 ?V ?o ?? 在什么情况下存在特征线。在存在情况 下,求出特征线和相容关系式。讨论是 否存在简单波。 VIII-3:速度图法 速度图法的求解思路? 通过求解恰普雷津方程(存在若干特解),得 ? ? ?(V ,? ),? ? ?(V ,? ) 从而得 d? ? ?V dV ? ?? d? , d? ? ?V dV ? ?? d?? 由 d? ? ? xdx ? ? y dy ? V cos?dx ?V sin?dy ? ? d? ? ?xdx ? ?y dy ? ? V sin?dx ? V cos?dy ?0 ?0 得 cos? ? sin? sin? ? cos? dx ? d? ? 0 d?,dy ? d? ? 0 d? V ? V V ? V VIII-3:速度图法 速度图法的求解思路续 由? d? ? ?V dV ? ?? d? , d? ? ?V dV ? ?? d? cos? ? sin? sin? ? cos? dx ? d? ? 0 d?,dy ? d? ? 0 d? V ? V V ? V消去 d ? , d ? 得 ? cos? ?? ?0 sin? ?? ? ? cos? ?? ?0 sin? ?? ? dx ? ? ? ?dV ? ? ? ?d? ? V ?V ? V ?V ? ? V ?? ? V ?? ? ? sin? ?? ?0 cos? ?? ? ? sin? ?? ?0 cos? ?? ? dy ? ? ? ?dV ? ? ? ?d? ? V ?V ? V ?V ? ? V ?? ? V ?? ? VIII-3:速度图法 速度图法的求解思路续? 由 ? cos? ?? ?0 sin? ?? ? ? cos? ?? ?0 sin? ?? ? dx ? ? ? ?dV ? ? ? ?d? ? V ?V ? V ?V ? ? V ?? ? V ?? ? ? sin? ?? ?0 cos? ?? ? ? sin? ?? ?0 cos? ?? ? dy ? ? ? ?dV ? ? ? ?d? ? V ?V ? V ?V ? ? V ?? ? V ?? ? 积分得 V ? V (x, y),? ?? (x, y) VIII-3:速度图法 极限线(limit line)? 速度图法有效的必要条件是变换有效,即变换雅可比 矩阵的行列式满足 2 ? ?(x, y) ? ? ? ? 1 2 2 ? ? ? ? ?? 0 ? 2? ? 2 ? ? ? J det? ? ? ? 3 ?V V (M 1) ? ? 0 ? ?(V ,? ) ? ? ? ? V? 由 2 2 2 2 V ?V ? (M ?1)?? ? 0 ? J ? 0 定义的曲线称为极限线。 VIII-3:速度图法 速度图法的困难与优点? 在速度平面上,边界条件变为非线性的,所以速度图 法极少能给出边值问题的解析解? 对于简单波流动(P-M流动),恰普雷津变换是退化的, 即在速度平面上,简单波流动区域退化为一条线? 复杂流动区域的部分区域可以用速度图法分析,有较 多的研究结果? 如果流场与无穷远流场差别不大,等熵线可以用其在 无穷远状态的切线代替,此时可压缩流恰普雷津方程 与不可压缩流的方程相似,从而可以利用不可压缩流 的结论(卡门-钱学森方法) VIII-3:速度图法 VIII-4:卡门-钱学森法? 发表于1939年的“Two-dimensional subsonic flow of compressible fluids”,J.Aeronaut. Sci., 6,399(1939), 是作 者在冯-卡门指导下完成的博士论文的一部分。? 背景1:在高速流动范围设计机翼所遇到的翼面压力分 布计算遇到困难(只有超音速范围可以用特征线理论, 亚音速范围内机翼很薄或者速度极低时有小扰动线化 理论和不可压缩流方法)。1902年,俄国的恰普雷津 (S.A. Chaplygin)在博士论文中对定常势流作变换,将 自变量从物理平面 x , y 变换到速度平面 V , ? ,将 方程变为线性方程,被称为速度图法。 VIII-4:卡门-钱法 卡门-钱学森法续? 背景2:作为近似,恰普雷津建议将等熵关系式用它的 切线代替。后来有学者用驻点处的切线尽心近似计算, 计算结果只对马赫数低于0.5的情况有效。? 背景3:冯-卡门指导钱学森用来流处的切线进行近似, 得到更好的结果。这是因为,在流场大部分区域,流 动参数更接近来流值,而不是驻点值。? 当等熵线可以用其在无穷远状态的切线代替时,可压 缩流恰普雷津方程与不可压缩流的方程相似,从而可 以利用不可压缩流的结论(卡门-钱学森方法)获得可压 缩流的解。 VIII-4:卡门-钱法 等熵曲线的近似pp0 ?p? ? p / ? ? ? Const 卡门-钱学森近似 ?1 ?1 ?1 ?0 ?? ? VIII-4:卡门-钱法 卡门-钱学森近似? 来流处等熵线的斜率为 ? dp ? d ? p ? p 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? a ? ? ?1 ? ? ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? d ?? d ? ?? ?? ?? 卡门-钱学森近似(切向气态律) 2 2 ?1 ?1 p ? p? ? ??? a? (? ? ?? ) VIII-4:卡门-钱法 VIII-4:卡门-钱法 2 2 ?1 ?1p ? p? ? ??? a? (? ? ?? ) 卡门-钱学森近似性质 ? ? 对于切向气态律,有 K ? 1?M 2 0 ?1 ? ? 证明:由 2 2 2 dp ?? a? 2 2 2 2 a ? ? ? ? a ? ?? a? d? ?2 另外,由动量方程 dV dV ? 2a 2 ?VdV?dp? 0? ?V ?a2 ? 0? ?V ? ? ? ? 0? d? d? ?2 2 2 2 2? 1 1 ? dV2 ? ? a d??2 ? 0?V 2 ? ? a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 ? ? ?0 ? 2 ? ? ? ? 2a 2 ? 2a 2 1 ? 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 2 2 2 K 1 ? ? a ? ? V 2 2 2 2 V 1?M ? ? ? ? ? a ? ? a ? ? ? ? a2 VIII-4:卡门-钱法 卡门-钱学森近似性质续 ? 由 K ? 1?M 2 0 ?1 得? ? 2 ? V 2 ?? ? ? ?2a2 ? 2a 2 ? ? ?? 0 ? ? ? 2 ? 2 ? ? ? ? ? ? ?1 2 ?? ? 1 a V 2 2 const ? a ?? ? ? ?0 ?0 2 2 2 2 2 a ?V ? a? ?V? ? a0? 由 dW dV ? dV ? a dV ? a dV ? 1?M 2 ? ? ? ? ? ? ? W V ? V ? a V 2 2 V 0 0 ?0 a0 ?V ? a dV 2V 4a 2W ? 0 0 ?W ? ,V ? 0 2 2 V 2 4a 2 ?W 2 ?0 a0 ?V V 0 1? 1? 2 a0 卡门-钱学森近似性质总结? 在卡门-钱学森近似下,有 2 2 ?1 ?1 p ? p? ? ??? a? (? ? ?? ) ? 2 2 K ? 1?M 2 0 ?1 ?2a2 ? ? a ? ? ? 2 2 2 2 2 a ?V ? a? ?V? ? a0 2V 4a 2W W ? ,V ? 0 2 2 2 V 4a0 ?W 1? 1? 2 a0 VIII-4:卡门-钱法 是否 ? ? ?1 对于所考虑的 等熵、绝热 流动? ( 1 ) ? ?1 ?0 ? ? ?1 2 ? 2 ? ?1 2 2 p p? ? ?1? M ? , a ? V ? a0 , ? ? ? ? ? 2 ? 2 ? ??取 ? ? ? 1 得 ? 1 2 p p 0 ? , a2 ?V 2 ? a , ? ? 2 0 ?1 ?1 ? 1?M ? ??与前面的性质一致,因此,有书把 ? ? ? 1 作为 卡门-钱学森假设的出发点。 VIII-4:卡门-钱法 恰普雷津方程 定义? ? K ? 1?M 2 0 ,S ? lnW ?于是恰普雷津方程为 ?? ?? ?? ?? ? K ? 0, ? K ? 0 ?S ?? ?? ?S VIII-4:卡门-钱法 不可压缩流的恰普雷津方程? 对于不可压缩流动, ? ? ?0,M ? 0 ? K ? 1?02 0 ?1? ?0 因此恰普雷津方程简化为如下的柯西- 黎曼方程 ?? ?? ?? ?? ? ? 0, ? ? 0 ?S ?? ?? ?S VIII-4:卡门-钱法 线性气态律的恰普雷津方程? 对于可压缩流动和卡门-钱学森近似,已经证明 ? K ? 1?M 2 0 ?1 ? 因此方程简化为 ?? ?? ?? ?? ? ? 0, ? ? 0 ?S ?? ?? ?S 与不可压缩流方程完全一致。 VIII-4:卡门-钱法 可压-不可压相似比拟? 在卡门-钱学森近似前提下,速度平面上的方程为 ?? ?? ?? ?? ? ? 0, ? ? 0 ?S ?? ?? ?S? 对于不可压流动(以下标I区别),速度平面上的方程为 ?? ??
关 键 词:
气体动力学讲义吴子牛lecture1 ppt、pptx格式 免费阅读 下载 天天文库
 天天文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
关于本文
本文标题:气体动力学讲义吴子牛lecture1
链接地址: https://www.wenku365.com/p-39770881.html
关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服点击这里,给天天文库发消息,QQ:1290478887 - 联系我们

本站为“文档C2C交易模式”,即用户上传的文档直接卖给(下载)用户,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有【成交的100%(原创)】。本站是网络服务平台方,若您的权利被侵害,侵权客服QQ:1290478887 欢迎举报。

1290478887@qq.com 2017-2027 https://www.wenku365.com 网站版权所有

粤ICP备19057495号 

收起
展开