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二次函数的应用中考题集锦最值问题

'二次函数的应用中考题集锦最值问题'
《二次函数的应用》中考题集锦——最值问题第1题已知:,是方程的两个实数根,且,抛物线的图象经过点A(),B().(1) 求这个抛物线的解析式;(2) 设(1)中的抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C,D的坐标和的面积;(注:抛物线的顶点坐标为);(3) 是线段上的一点,过点作轴,与抛物线交于点,若直线把分成面积之比为的两部分,请求出点的坐标.答案:解:(1)解方程,得,.    由,有,.    所以点,的坐标分别为,.DHBEAOPMC    将,的坐标分别代入,    得解这个方程组,得    所以抛物线的解析式为.   (2)由,令,得.    解这个方程,得,.    所以点的坐标为.由顶点坐标公式计算,得点.     过作轴的垂线交轴于,则,    ,    .    所以.  (3)设点的坐标为,    因为线段过,两点,所以所在的直线方程为.    那么,与直线的交点坐标为,     与抛物线的交点坐标为.     由题意,得①,即.    解这个方程,得或(舍去).    ②,即.    解这个方程,得或(舍去).    点的坐标为或.第3题某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品,已知每件产品的进价为40元,经销过程中测出销售量(万件)与销售单价(元)存在如图所示的一次函数关系,每年销售该种产品的总开支(万元)(不含进价)与年销售量(万件)存在函数关系.13501030507090(元)(万件)(1)求关于的函数关系式;(2)试写出该公司销售该种产品年获利(万元)关于销售单价(元)的函数关系式;(年获利年销售总金额年销售产品的总进价年总开支金额)当销售单价为何值时,年获利最大?最大值是多少?(3)若公司希望该种产品一年的销售获利不低于万元,请你利用(2)小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围.在此条件下要使产品的销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?8057.58070100(元)(万件)O答案:解:(1)由题意,设,图象过点,,  解得.   (2)由题意,得            .    当元时,年获利的最大值为万元.   (3)令,得.    整理,得.    解得,.  由图象可知,要使年获利不低于万元,销售单价应在元到元之间,又因为销售单价越低,销售量越大,所以要使销售量最大,又使年获利不低于万元,销售单价应定为元.第4题东方专卖店专销某种品牌的计算器,进价元/只,售价元/只.为了促销,专卖店决定凡是买只以上的,每多买一只,售价就降低元(例如,某人买只计算器,于是每只降价元,就可以按元/只的价格购买),但是最低价为元/只.(1)求顾客一次至少买多少只,才能以最低价购买?(2)写出当一次购买只时(),利润(元)与购买量(只)之间的函数关系式;(3)有一天,一位顾客买了只,另一位顾客买了只,专卖店发现卖了只反而比卖了只赚的钱少,为了使每次卖的多赚钱也多,在其他促销条件不变的情况下,最低价元/只至少要提高到多少?为什么?答案:(1)设顾客一次至少购买只,则,解得.或设顾客购买只,由解得,或由解得,可同等给分.(2)当时,当时,.(3)方法(一)列表…4041424344454647484950……200200.9201.6202.1202.4202.5202.4202.1201.6200.9200…由表格可知,最低售价为元方法(二)利润,因为卖的越多赚的越多,即随的增大而增大,由二次函数图象可知,,当时,最低售价为元.第5题利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为元时,月销售量为吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降元时,月销售量就会增加吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用元.设每吨材料售价为(元),该经销店的月利润为(元).(1)当每吨售价是元时,计算此时的月销售量;(2)求出与的函数关系式(不要求写出的取值范围);(3)该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元?(4)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.答案:解:(1)(吨).     (2), 化简得:.      (3).         利达经销店要获得最大月利润,材料的售价应定为每吨210元.      (4)我认为,小静说的不对.         理由:方法一:当月利润最大时,为210元,而对于月销售额来说,当为160元时,月销售额最大.当为210元时,月销售额不是最大.小静说的不对.方法二:当月利润最大时,为210元,此时,月销售额为17325元;而当为200元时,月销售额为18000元.,当月利润最大时,月销售额不是最大.小静说的不对.(说明:如果举出其它反例,说理正确,也相应给分)第6题利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为元时,月销售量为吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降元时,月销售量就会增加吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用元.设每吨材料售价为(元),该经销店的月利润为(元).(1)当每吨售价是元时,计算此时的月销售量;(2)求出与的二次函数关系式(不要求写出的取值范围);(3)请把(2)中的二次函数配方成的形式,并据此说明该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元;(4)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.答案:解:(1)(吨).(2),    化简得:.  (3).    利达经销店要获得最大月利润,材料的售价应定为每吨210元.  (4)我认为,小静说的不对.    理由:方法一:当月利润最大时,为210元,      而对于月销售额来说,      当为160元时,月销售额最大.      当为210元时,月销售额不是最大.      小静说的不对.      方法二:当月利润最大时,为210元,此时,月销售额为17325元;      而当为2
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