数学北师大版八年级上册二次根式第一课时.7 二次根式（第1课时）

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1、2.7二次根式（第1课时）一教学目标：1.认识二次根式和最简二次根式的概念.2.探索二次根式的性质．3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．二教学过程（1）温故知新:二次根式的产生的意义及应1、11的算术平方根是　　．2、面积为a（a＞０）的正方形的边长为　　．3、直角三角形的两直角边分别是1和2，则斜边是　　．，，，，，（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？（2）探究学习:二次根式的概念二次根式的概念：一般地，形如式子叫做二次根式．a叫做被开方数．问题:1、你认为一个式子是二次根式应满足几个条件？2、判断下列式子，哪些

2、是二次根式，哪些不是二次根式．二次根式的双重非负性3、当x是多少时，二次根式在实数范围内有意义4、当时，结果一定是什么数？（3）探究学习:二次根式的性质1、请同学们先计算下列式子，然后回答下面的问题：（1）＝　　　，＝　　　；＝　　　　，＝；＝，＝；＝，＝．问题1：观察上面的结果，你可以得出什么结论？问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？问题3：字母表示的规律其中的字母可以是什么数即有什么限制条件吗？对于被开方数开方开不尽时，我们的公式也一样成立吗？请同学们大胆猜想一下，然后通过完成下面的问题验证你的猜想是否正确．

3、用计算器计算：＝　　　　，＝　　　；＝，＝公式仍成立最终归纳出（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）2、例题解析:化简二次根式例1化简（1）；（2）；（3）;。观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？（及性质的推广）（4）探究学习:最简二次根式被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。最简二次根式的条件：（１）是二次根式；（２）被开方数中不含分母；（３）被开方数中不含能开得尽方的

4、因数或因式．巩固训练1：１．下列二次根式中，是最简二次根式的（　　）　　　　A．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　　Ｄ．２．计算：　　（１）　　　　　；　　（２）　　　　　；　　　　（３）　　　　　．　　　　例2化简：巩固训练2:化简二次根式的提升化简：（１）　　；　　　　　（２）　　　　；　　　　　（３）　　　；　　　　　（４）　　　．通过本节课的学习，你有哪些收获？有何感想？你学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．