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数学北师大版八年级上册勾股定理的教学设计

'数学北师大版八年级上册勾股定理的教学设计'
第一章 勾股定理1.探索勾股定理(一)一、学生起点分析 郑州第二十一中学 徐宁宁八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力.在小学,他们已学习了一些几何图形面积的计算方法(包括割补法),但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够.部分学习过奥数的学生听说过“勾三股四弦五”,但并没有真正认识什么是“勾股定理”.此外,学生普遍学习积极性较高,探究意识较强,课堂活动参与较主动,但合作交流能力和探究能力有待加强.二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第一节第1课时.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系,将形与数密切联系起来,在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用.本节是直角三角形相关知识的延续,同时也是学生认识无理数的基础,充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性.此外,历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧,其中蕴涵着丰富的科学与人文价值.三、教学目标1、经历探索,验证勾股定理的过程,了解勾股定理的各种探究方法及其内在联系,进一步发展空间观念和推理能力。2、掌握勾股定理,并能运用勾股定理解决一些实际问题。四、教法学法1.教学方法:引导—探究—发现法.2.学习方法:自主探究与合作交流相结合.环节一:创设情境,激发兴趣内容:2002年世界数学家大会在我国北京召开,投影显示本届世界数学家大会的会标:会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形,数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.今天我们就来一同探索勾股定理.环节二:自主探究1、 相传2500年前,古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时,发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系. 请同学们也观察一下,看看能发现什么?(1) 提示:观察三个正方形之间的面积的关系;(2) 提示:你能把面积的关系转化为边的关系.学生通过观察,归纳发现:结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.意图:从观察实际生活中常见的地板砖入手,让学生感受到数学就在我们身边.通过对特殊情形的探究得到结论1,为探究活动二作铺垫.效果:1.探究活动一让学生独立观察,自主探究,培养独立思考的习惯和能力;2.通过探索发现,让学生得到成功体验,激发进一步探究的热情和愿望.2.探究活动二:内容:由结论1我们自然产生联想:一般的直角三角形是否也具有该性质呢? 请你数一数图中正方形A、B、C各占多少个小格子?完成表格,探究规律。 (1)观察下面三幅图:图1图2图3A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图1图2图3 A、B、C 面积关系直角三角形三边数量关系思考:你是如何得到正方形C的面积的?结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.意图:探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质.由于正方形C的面积计算是一个难点,为此设计了一个交流环节. 活动2:分别(1)以8厘米、15厘米为直角边;(2)以7厘米、,24厘米直角边;作出一个直角三角形,并测量斜边的长度.发现的规律对这个三角形仍然成立吗?推广:一般的直角三角形,上述结论成立吗?你能用直角三角形的边长a、b、c来表示上图中正方形的面积吗?意图:议一议意在让学生在结论2的基础上,进一步发现直角三角形三边关系,得到勾股定理.效果:1.让学生归纳表述结论,培养学生的抽象概括能力及语言表达能力.2. 通过作图培养学生的动手实践能力。勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么在西方又称毕达哥拉斯定理辉煌发现 我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”,下半部分称为“股”,我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.勾股定理:(1)文字语言:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。c(2)符号语言:ab环节三:勾股定理的简单应用 如图,从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索,如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m,那么需要多长的钢索?环节四:小试牛刀基础练习巩固1、求下图中字母所代表的正方形的面积:2、 求下列直角三角形未知边的长度:68x513y环节五:生活中的应用:(P3随堂练习2)小明妈妈买了一部29in(74cm)的电视机. 小明量了电视同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗?意图:练习第1题是勾股定理的直接运用,意在巩固基础知识.效果:例题和练习第2题是实际应用问题,体现了数学来源于生活,又服务于生活,意在培养学生“用数学”的意识.运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.环节六:课堂小结1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?2.对这些内容你有什么体会?请与你的同伴交流.在学生自由发言的基础上,师生共同总结:1.知识:勾股定理:如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么.2.方法:① 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用;   ② 面积法;   ③ “割、补、拼、接”法.3.思想:① 特殊—一般—特殊;  ② 数形结合思想.意图:鼓励学生积极大胆发言,可增进师生、生生之间的交流、互动.效果:通过畅谈收获和体会,意在培养学生口头表达和交流的能力,增强不断反思总结的意识.4. 作业快餐: 完成课本习题1、2、3(必做) 课后小实验:如图,分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么? (必做) 做一棵奇妙的勾股树(选做)环节七:教学设计反思(1)设计理念依据“学生是学习的主体”这一理念,在探索勾股定理的整个过程中,本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习.教师只在学生遇到困难时,进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.(2)突出重点、突破难点的策略为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理,本节课首先情景创设激发兴趣,再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手,自然过渡到探究一般直角三角形,学生通过观察图形,计算面积,分析数据,发现直角三角形三边的关系,进而得到勾股定理.(3)分层教学,拓展资源
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