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数学北师大版八年级上册二次根式的乘法

'数学北师大版八年级上册二次根式的乘法'
《二次根式的乘法》教学设计 教学目标: 1、能说出二次根式乘法运算的法则,知道二次根式运算的结果应 尽量化简. 2、能指出二次根式乘法运算的法则就是把(a b)反过来得到的. 会直接套用公式(a b)进行简单的二次根式乘法运算. 3、会进行形如的乘法运算并进行适当的变通后得到 最简的结果. 4、学生会运用二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质解决平 面几何中长方形的面积的计算问题. 教学重点:进行简单的二次根式乘法运算. 教学难点:积的算术平方根及二次根式乘法运算法则的综合运用. 教学方法:讲练结合法教学过程: 一、复习: 1、叙述积的算术平方根性质,并用公式表示之. 2、化简:(1) (2) (3)二、导入新课:同学们,请思考以下问题: =?学生口答: ==3×9=27以上可由算术平方根意义得到. ? ?这个问题将是我们这节课所学习的一个重要内容——二次根式的乘法(教师板书课题) 三、讲解新课. 同学们,刚才我们复习了积的算术平方根的性质,用公式(a b)来表示,作为公式正用、反用是一样的,如果将这个式子的等式两边互相交换,就得到二次根式的乘法公式: (a b) 这是二次根式的乘法运算法则,用语言叙述为:两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根,这个法则成立的条件是a b. 下面我们运用这个公式进行二次根式的乘法运算. 例1、 计算:① ②分析:第②题先把根号外面的有理数相乘,再利用二次根式的乘法法则进行计算. 解:① = ②归纳小结:1、在第一章里,我们已经明确了,有理数的乘法法则和运算律,在实数范围内也成立,如乘法的交换律及结合律等. 例1中的第二题可以运用乘法交换律得,再运用乘法的结合律,得. 2、在进行二次根式的乘法运算时,应先考虑把被开方数进行因数分解,如,不要先写成. 练习一 计算 (1) (2) (3) (4) (5) 例2、 计算 (1) (2)解:(1) (2) 归纳小结:1、在运算中注意符号变化,有理数乘法中的符号法则在实数范围内也适用. 因此,第(1)题的运算结果应是负号,第(2)题的运算结果应是正号. 2、如果二次根式的被开方数是带分数,应先把它化为假分数. 练习二 计算 (1) (2)下面研究被开方数含有字母的二次根式的乘法. 例3、 计算(1) (2) (3)解:(1)= (2)= (3) 归纳小结:1、可以根据二次根式的乘法法则及乘法运算律进行计算. 第(2)题中的被开方数10-1=,第(3)题先把第二个根式的被开方数分解因式. 2、运算结果,被开方数不含平方式或平方数. 练习三 计算(1) (2) (3) (4)例4 已知一个长方形的长,宽,求这个长方形的面积 .解: 由长方形的面积公式,可得: 答:这个长方形的面积是.练习四 一个直角三角形的两条直角边分别长与, 求这个三角形的面积 .解:由三角形的面积公式,可得: 答:这个 三角形的面积是 . 思考题:用长 3 厘米,宽 2.5 厘米的邮票30枚摆成一个正方形,这个正方形的边长是多少?你可以用几种不同的方法求解? 四、小结: 1、运用二次根式的乘法法则(a≥0,b≥0)进行简单的二次根式的乘法运算步骤是 : (1)运用二次根式乘法法则把因式的算术平方根的积化为因式的积的算术平方根. (2)运用积的算术平方根的性质(a≥0,b≥0)把因式之积的算术平方根进行化简. (3)如果被开方数是平方式(或平方数),可运用(a≥0)把它移到根号外面,使二次根式中的被开方数没有平方式(或平方数).2、在实数范围内,有理数的乘法法则和符号法则以及运算律都适用.五、5分钟测评. 六、布置作业.
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