数学北师大版八年级上册二元一次方程与一次函数

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1、5.6二元一次方程与一次函数张家口市第五中学赵中正教材说明:北京师范大学出版社2013年7月版八年级上册第五章第六节教学目标1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系;2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系;3.发展学生数形结合的意识和能力,使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法。教学重难点1、重点:二元一次方程(组)和一次函数的关系;2、难点:数形结合和数学转化的思想意识。教学过程【知识回顾】1.方程x+y=5的解有多少个?;;是这个方程的解吗?2.点(0,5),(5,0),(2,3)在一次函数y

2、=的图像上吗?【新知探究】探究一:1.将方程x+y=5的解作为点的坐标在坐标系中描点画图;;2.在坐标系中作出y=-x+5的图像。回答问题:1在一次函数y=的图像上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗?2.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=的图像相同吗?归纳一:二元一次方程和一次函数的关系1.每个二元一次方程都可转化为_________________________x=sy=t2.点(s,t)二元一次方程ax+by=c的解在一次函数y=kx+b当堂检测11.你能将下列二元一次方程变形为一次函数y=kx+b

3、的形式吗?(1)2x+y=4(2)2.以方程3x+2y=6的解为坐标的点都在函数_______________的图像上。探究二:1.解方程组2.在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=和,的图像归纳二:二元一次方程组和相应一次函数图像的关系两个一次函数值相等时的自变量和函数值从数的角度两个一次函数的图象的交点坐标二元一次方程组的解解二元一次方程组的方法有:______________________________________________当堂检测2:1.一次函数y=3x-1与y=2x图象的交点为(1,2),3x-y=1y=2

4、x则方程组的解为.x=y=1-3x+y+3=03x+2y-6=02.已知方程组的解是试求直线y=3x-3与y=-x+3交点的坐标为_______________________3.用作图象的方法解方程得探究三如图,一次函数y=2-x,y=5-x的图象之间有何关系?方程组解得情况如何,你发现了什么?归纳三:二元一次方程组无解<=>一次函数的图象____________(k________b_______)二元一次方程组____________<=>一次函数的图象相交(k_________b________)2x-y=0x+y-b=0二

5、元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图象__________(k________b_______)当堂巩固:1.已知直线y=2x与y=-x+b的交点为(1,a)试确定方程组的解和a,b的值。2、如图,这两条一次函数的交点可以看成哪个方程组的解2x-y=02x–y=-13、直线y=2x与直线y=2x+1的位置关系是____________,则方程组的解的情况是_______________【课堂反思】1.我们学到的知识有:_____________________________________________2.在解决问题中我们用

6、到的数学思想有:_____________________________x+y=5kx-y=9k【课后作业】课本P124习题5.7的3、4题【课后补充】1、若关于x、y的二元一次方程组的解在一次函数y=-x+4的图象上,求k的值为_____________2.、求两条直线与和轴所围成的三角形面积.教学反思  本节课通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法,进一步揭示了二元一次方程和函数图像之间的对应关系,进一步培养了学生数形结合的意识和能力,充分展示了方程与函数的相互转化,让同学们从

7、根本上认识、理解和运用“数”与“形”之间的密切关系.

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