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数学北师大版八年级上册备课素材

'数学北师大版八年级上册备课素材'
第1章 勾股定理2 一定是直角三角形吗素材一     新课导入设计  情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣情景导入 播放小品《反正话》表演者:马季、于世猷图1-2-……………………………………………………………………………………………马:你别吹,今天当着各位老师和同学的面我来考考你,咱们来一段反正话.于:什么叫做反正话呢?马:就是我说一句话,你把这句话反过来再说一遍,能说上来就算你聪明!于:咱们可以试试.……………………………………………………………………………………………马:我脑门子于.:我门(没)脑子!马:我眼珠.于:我猪眼!不像话啊!马:我是孙猴子.于:我是猴孙子!你说点好听的!……………………………………………………………………………………………马:我是牡丹花.于:我是花牡丹!马:我是狗尾巴花.于:我是花尾巴狗!……………………………………………………………………………………………听了上面这段相声大家都非常开心,其实在我们数学上也有很多定理可以反过来说,比如我们刚刚学过的勾股定理,如果把勾股定理反过来说,大家说它的逆命题还成立吗?[说明与建议] 说明:通过一篇引人发笑的经典相声引入新课,活跃课堂气氛,引导学生描述勾股定理的逆命题,激发学生探究勾股定理的逆定理的热情.建议:让同学们借鉴反正话的方式来描述勾股定理的逆命题,从而引出本节课所要讨论的课题——满足这种条件的三角形一定是直角三角形吗?同学们在叙述勾股定理的逆命题时,语言可能不够规范,老师要加以引导,规范逆命题的表述,对逆命题的正确性的探究放在下一环节进行.复习导入 回答下列问题:问题1:直角三角形中,三边长度之间满足什么样的关系?问题2:如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是否就是直角三角形呢?[说明与建议] 说明:通过直接提出反问,引发对勾股定理逆向思维这一情境的创设引入新课,激发学生的求知欲,培养学生的学习兴趣.建议:问题1学生可以直接回答,对于问题2教师可先不作出解答,让学生带着疑惑走进课堂.素材二     教材母题挖掘教材母题——第9页例一个零件的形状如图1-2-1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1-2-1所示,这个零件符合要求吗?图1-2-2【模型建立】已知三角形的三边长来判断三角形的形状时,一般做法是先判断三边长中的最长边,然后验证较小两边的平方和与最长边的平方之间的关系.若相等,则此三角形是直角三角形,否则不是.【变式变形】1.如图1-2-所示,在四边形ABCD中,AD=3 cm,AB=4 cm,∠BAD=90°,BC=12 cm,CD=13 cm.求四边形ABCD的面积.[答案:36 cm2]图1-2-    图1-2-2.如图1-2-,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1,图中有几个直角三角形,你是如何判断的?[答案:4个 判断略]3.已知△ABC的三边长为a,b,c,根据下列各组条件,试判断ABC的形状.(1)a=41,b=40,c=9;(2)a=m2-n2,b=m2+n2,c=2mn.(m>n>0)[答案:(1)直角三角形 (2)直角三角形]4.如果△ABC的三边长a,b,c满足关系式|a+2b-60|+(b-18)2+|c-30|=0,则△ABC是__直角__三角形.素材三     考情考向分析[命题角度1] 直接判别直角三角形如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的又一方法,它与前面学过的判定方法不同,它需要通过代数运算“算”出来.例 [滨州中考] 下列四组线段中,可以构成直角三角形的是(B)A.4,5,6          B.1.5,2,2.5C.2,3,4 D.1,2,3[命题角度2] 三角形的判定利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状:(1)确定——三角形的最大边;(2)计算——算出最大边的平方以及其他两边的平方和;(3)判定——根据计算后的数量关系来判定三角形的形状.例 [贵阳中考] 在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边.当a2+b2=c2时,△ABC是直角三角形;当a2+b2≠c2时,利用代数式a2+b2和c2的大小关系,探究△ABC的形状(按角分类).(1)当△ABC的三边长分别为6,8,9时,△ABC为__锐角__三角形;当△ABC的三边长分别为6,8,11时,△ABC为__顿角__三角形.(2)猜想:当a2+b2__>__c2时,△ABC为锐角三角形;当a2+b2__<__c2时,△ABC为钝角三角形.(3)判断当a=2,b=4时,△ABC的形状,并求出对应的c的取值范围.解: (3)∵c为最长边,2+4=6,∴4≤c<6.a2+b2=22+42=20.①a2+b2>c2,即c2<20,0<c<2 ,∴当4≤c<2 时,这个三角形是锐角三角形;②a2+b2=c2,即c2=20,c=2 ,∴当c=2 时,这个三角形是直角三角形;③a2+b2<c2,即c2>20,c>2 ∴当2 <c<6时,这个三角形是锐角三角形.素材四     教材习题答案P10随堂练习1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的理由.(1)9 , 12 , 15;   (2)12 , 18 , 22;(3)12 , 35 , 36; (4)15 , 36 , 39.解:∵92+122=152,152+362=392,∴(1)(4)可以作为直角三角形的三边长.2.如图,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1,图中有几个直角三角形?你是如何判断的?与同伴进行交流.解:根据勾股定理得BE2=20,EF2=5,BF2=25,则BE2+EF2=BF2,∴△BEF是直角三角形.即图中有4个直角三角形.P10习题1.3知识技能1.如果直角三角形的两直角边长为9,40,那么斜边长为多少?解:斜边长==41.2.如果三条线段a, b, c满足a2=c2-b2,那么这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么?解:因为通过移项得a2+b2=c2,所以这三条线段组成的三角形是直角三角形.数学理解3.(1)如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数,那么得到的三角形还是直角三角形吗?(2)下表中第一列每组数都是勾股数,补全下表,这些勾股数的2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗?任意倍呢?说说你的理由.2倍3倍4倍10倍3,4,56,8,10__,__,____,__,____,__,__5,12,13__,__,__15,36,39__,__,____,__,__8,15,17__,
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