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数学北师大版八年级上册平面直角坐标系(第2课时)教案

'数学北师大版八年级上册平面直角坐标系(第2课时)教案'
18.2 平面直角坐标系(第2课时)教案教学目标:1、使学生进一步熟悉由坐标确定点和由点求坐标的方法.理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.2、会用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置,并会根据点的位置,确定点的横坐标、纵坐标的符号.3、掌握确定已知点关于坐标轴(或原点)的对称点的方法.培养学生观察,归纳总结的能力.4、培养学生发现问题,主动探索的能力.在与同伴的合作交流中,培养学生的责任心. 5、渗透数形结合的思想,培养学生思维的严谨性和深刻性.教学重点:  1、掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点.2、会求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标.3、会求已知点到坐标轴或原点的距离.教学难点:平面内的点与它的对称点的坐标特征.教学用具:直尺、坐标纸、多媒体课件教学方法:合作学习,讨论,探究教学过程:1、提出问题,主动探索:  上节课我们学习了平面直角坐标系及其有关的概念,并介绍了象限与坐标轴.初步体会到平面内的点与有序实数对是一一对应的。今天我们需要继续探索与平面直角坐标系有关的知识。2、探索新知: 阅读下面一个题目。(根据已知点的坐标描点。)例1:在直角坐标系中,描出下列各点A(4,1) B(1,4) C(-1,4) D(-4,1)E(-4,-1) F(-1,-4) G(1,-4) H(4,-1)用线段依次连接各点,成为封闭的多边形,这个多边形有几条边?问:已知点的坐标,你有办法在平面直角坐标系中找到这些点吗?怎样找?请你以点A为例进行说明。(找学生叙述) 下面请同学们在自己画的直角坐标系中完成这道题。(学生完成后,观看课件演示,进一步体会找出这些点的过程。)下面我们利用这个图一起研究一下各象限点的坐标的符号特征。问:(1)图中这些点都分别在哪些象限内? (2)在第一象限内的A、B两点,它们横、纵坐标的符号有怎样的特点?(3)下面请同学们小组讨论一下其它象限内的点的坐标的符号特征。 (学生答)通过学生的分组讨论后,可总结如下:第一象限的点的坐标为(+、+)                  第二象限的点的坐标为(-、+)                  第三象限的点的坐标为(-、-)第四象限的点的坐标为(+、-)      坐标轴上的点不在任何一个象限内。 问:(1)这个封闭的多边形有几条边?(2)这个八边形是轴对称图形吗?(3)轴对称图形中都有对称点,你能找出这个八边形的一对对称点吗?它们是关于谁对称?(4)观察这两点的坐标,你发现关于x轴对称的两点,它们的横、纵坐标有什么特征?(5)图中还有关于x轴对称的两点吗?它们的坐标符合上述规律吗?小组讨论并验证一下。得出关于x轴对称的两点坐标特征:横坐标相等,纵坐标互为相反数。问:(1)图中还有关于y轴对称的点吗?分别是哪些点?(2)两个对称点的横、纵坐标又有什么特征?小组讨论并验证。得出关于y轴对称的两点坐标特征:横坐标互为相反数,纵坐标相等。问:图中A、E两点是对称点吗?连结A、O并延长至等长,终点就是E点,我们称A、E两点是关于原点对称的。问:(1)A、E两点的坐标有什么特征?关于原点对称的点,它们的横、纵坐标都互为相反数。(2)象A、E两点这样关于原点对称的点还有吗?小组讨论验证一下是否符合上述特征。问:例1中的点都在各象限内,它们的横、纵坐标都不是0,当已知点的横、纵坐标有一个是0时,你能在直角坐标系中找到这些点吗?例2:在直角坐标系中,描出下列各点M(3,0) N(0,2) P(-3,0) Q(0,-2) 用线段依次连接各点,成为封闭的多边形,这个多边形有几条边?(小组讨论并完成题目,然后观看电脑课件演示。)问:请同学们观察一下,例2中的点与例1中的点,它们在直角坐标系中的位置有什么不同? 问:坐标轴上的点的坐标有什么特征?得出坐标轴上的点坐标特征:X轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0。用这道题进一步验证对称的两点的坐标特征。问:已知平面内的一点P和一条直线L,你会画出点P关于直线L的对称点吗?(找一学生到黑板上画.)问:在平面直角坐标系中,你能画出某点关于坐标轴的对称点吗?例3:在直角坐标系中,点A的坐标为(4,2)描出点A关于y轴的对称点B,并写出B点的坐标;描出点A关于x轴的对称点D,并写出D点的坐标;描出点B关于x轴的对称点C,并写出C点的坐标。 四边形ABCD是轴对称图形吗?通过学生的分组讨论后,完成题目并验证对称点的坐标规律。 进一步引导学生发现:点到x轴的距离指这一点纵坐标的绝对值;点到y轴的距离指这一点横坐标的绝对值。平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等;平行于y轴的直线上的点的横坐标都相等。3、练习:(1)点P(3,- 4)关于x轴的对称点的坐标为 。 关于y轴的对称点的坐标为 。 关于原点的对称点的坐标为 。(2)若点P在x轴上且与点A(3,0)的距离是2,则点P的坐标是 。(3)如果坐标系中的两点P1(x1,y1) P2(x2,y2)关于y轴对称,那么x1与x2的关系是 ,y1与y2的关系是 ;如果坐标系中的两点P1(x1,y1) P2(x2,y2)关于x轴对称,那么x1与x2的关系是 ,y1与y2的关系是 。(4)第四象限中的点p(a,b)到x轴的距离是 。(5)如果点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在第 象限。(6)已知点p在第二象限到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则点p的坐标为 。(7)在直角坐标系中,点A的坐标为(- 1,1)关于x轴对称的点在第 象限。4、课堂小结:通过本节课的学习,我们要掌握以下几方面的内容:(1)能在直角坐标系中,根据坐标找点,由点求坐标。(2)掌握第一、二、三、四象限内,及x轴、y轴上点的坐标的特点。(3)理解点关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标特点。(4)知道点到x轴、y轴、原点的距离。5、作业安排:同步训练61页。[板书设计]18.2平面直角坐标系(2) 点的位置及其坐标特征1.各象限内的点 (+,+)(-,+)(-,-)(+,-) 在x轴上(a,0)2.各坐标轴上的点 在y轴上(0,b) 在原点(0,0) 关于x轴对称(a,b)(a,-b) 3.对称的两点 关于y轴对称(a,b
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