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数学北师大版八年级上册函数的概念

'数学北师大版八年级上册函数的概念'
“函数的概念”教学设计 龙泉驿区双槐中学校 黄琼 一、 内容分析【内容】函数的概念【内容解析】“函数的概念”是北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第六章第1节P177—P181的内容,是在七年级下册学习了“变量之间的关系”的基础上来学习本课时,其中函数的概念是本节核心内容.函数概念的核心是两个变量间的特殊对应关系:(1)由一个变量确定另一个变量;(2)唯一对应关系.如果直接研究某个量y有一定困难,我们可以去研究另一个与之有关的量x,从而达到研究的目的.这也是一种化繁为简的转化思想.本节课是函数入门课,首先必须准确认识变量与常量的特征,初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性,同时是后面学习一次函数、反比例函数、二次函数的基础.本设计主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系,进而抽象出函数的概念。让学生分析大量的问题,感受到在实际问题中存在两个变量,而且这两个变量之间存在一定的关系,它们的表示方式是多样的,如可以通过列表的方法表示,可以通过画图像的方法表示,还可以通过列解析式的方法表示,但都有着共性:由一个变量唯一确定另一变量。二、 学情分析函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中.学生已经知道代数式中的字母可以表示数,方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”,这是从“静态”的角度理解字母所表示的数,另外,学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等简单的函数关系的生活实例.但是学生初次接触函数的概念,由于比较抽象,理解定义中“唯一对应”的准确含义有一定难度.对这些问题的探索以及研究思路都是比较陌生的,加之经了解,外实初初二11班的数学基础不是很好。因此,在教学过程中,注意通过对以前学过的“变量之间的关系”的回顾与思考,力求提供生动有趣的问题情境,激发学生的学习兴趣;并通过层层深入的问题设计,引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动,在活动中归纳、概括出函数的概念;并通过师生交流、生生交流等加深学生对函数概念的理解。三、教法与学法分析《课标》中明确指出:数学教学是数学活动的教学,是师生之间、生生之间交往互动、共同发展的过程。学生是数学活动的主人,教师是学生学习的组织者、引导者、合作者。加之学生对函数概念的理解很困难,必须加以引导,学生才能有的放矢。本节课将采用以学案导学的DJP教学模式,这种教学模式主要有以下六个环节:示案导学-交流讨论-精讲评析-练习巩固-反思拓展-达标检测。四、目标设计【目标】理解函数的概念.【目标解析】知识与技能目标1、借助生活中的实例,初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画,并能指出实例中由哪一个变量确定另一个变量,这两个变量是否具有函数关系.2、初步理解对应的思想,体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系,能判断两个变量间是否具有函数关系.过程与方法目标1、借助生活中的实例,引领学生参与函数概念的形成过程。2、体会从生活实例抽象出数学知识的方法,感知现实世界中变量之间联系的复杂性.情感与态度价值观目标1、从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题,引领学生体验“发现、创造”数学知识的乐趣.2、让学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识,感知数学是有用、有趣的学科.【学习目标】1、初步掌握函数概念,能判断两个变量间的关系是否能看作函数。 2、初步感受函数表示的三种形式:表格法、图像法、解析式法,根据两个变量间的关系式,给定其中一个量,相应地会求出另一个量的值。3、经历具体实例的抽象概括过程,进一步发展学生的抽象思维能力。【教学重点】1、理解和掌握函数的概念.2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数。 【教学难点】1、准确理解函数概念中“唯一确定”的含义。  2、能把实际问题抽象概括为函数问题。【候课朗读】 本课时学习目标和学习准备。五、教学过程设计一、 学习准备: 1、一辆汽车以30千米∕时的速度行驶,写出行驶的路程S(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式为:S=30t,其中, 是自变量, 是因变量, 是常量。 2、两个变量之间的表示形式有表格法、图象法、解析式法(关系式法)。在进入解读教材之前,由教师演示弹簧长度随着所挂砝码质量的变化而变化的实验。二、解读教材:3、堆木材中的变量之间的关系------表格法根据教材178页的做一做1填写下表并回答问题:(1)填写下表:层数n12345…n物体总数y1=11+2=31+2+3=6(2.)在表格中有 个量在变化,它们是层数n和物体总数y,而且y是随着n的变化而变化的。当n的值给定时,y的值也就跟着唯一确定了,比如,当n=4时,y=____。 (3)其实,用表格中的最后一栏的式子也能算出每一种层数下的物体总数。比如,n=100时,y=____________。4、刹车中的变量之间的关系------关系式法在平整的路面上,某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s米,现知道公式为,其中v表示刹车前汽车的速度。(1)填写下表:速度v5060100…刹车距离(2)在公式中,有两个量在变化,它们是____________和__________,而且_____是随着________的变化而变化的。当v的值给定时,s的值也就跟着唯一确定了,比如,当n=60时,s=_______。5、游乐场里的变量之间的关系-----图象法阅读177页的图6-1(1)填表:时间t(分)012345高度h(米)(2)在教材177页的图像中,有两个量在变化,它们是____________和__________,而且_____是随着________的变化而变化的。当 _____的值给定时,____的值也就跟着唯一确定了,比如,当t=3时,h=_______。(3)其实,在本题中,也能写出一个用含t的代数式来表示h的关系式,只是较复杂,以后会学习,我们今天就不作探讨。6、函数的概念对上述三个问题进行讨论、分析,找出他们在变量的个数、变量之间的取值的相依关系上有哪些共同特点?(讲解时,每一点都结合上面三个实例进行讲解。) (1)每个题都表示了一个 过程;(2)每个题都有 变量,且其中的一个变量(因变量)一定随着另一个变量(自变量)的变化而_________。(3)当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就随之确定,且它的对应值只有 个. 由此,我们得出函数的定义为:一般地,在__________________中,有_____个变量x与y,如果给定一个x的值,相应的就确定了_________________,那么我们称______是______的函数,其中_____
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