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【数学】1.3.3《函数的最值》课件(人教A版选修2-2)

'【数学】1.3.3《函数的最值》课件(人教A版选修2-2)'
一、复习与引入1.当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方 法是: ? ? ? ? ①如果在x0附近的左侧 f ( x ) 0 右侧 f ( x ) 0 ,那么,f(x0) 是极大值; f ? x ? ? ②如果在x0附近的左侧 ( ) 0 右侧 f ( x ) ? 0 ,那么,f(x0) 是极小值.2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充 分条件.极值只能在函数不可导的点或导数为零的点 取到.3.在某些问题中,往往关心的是函数在一个定义区间上, 哪个值最大,哪个值最小,而不是极值.二、新课——函数的最值 y 观察右边一 个定义在区间 [a,b]上的函数 a x o y=f(x)的图象. 1 X2 X3 b x 、 发现图中__f_(_x_1)___f(_x_3)__是极小值,__f_(_x_2)____是极 大值,在区间上的函数的最大值是___f(_b_)_,最小值 是__f_(_x_3)__。 问题在于如果在没有给出函数图象的情况下,怎 样才能判断出f(x3)是最小值,而f(b)是最大值呢? 导数的应用-----求函数最值. 求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值) (2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.求函数的最值时,应注意以下几点:(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概念,而函数的最值是对整个定义域而言,是在整体范围内讨论问题,是一个整体性的概念.(2)闭区间[a,b]上的连续函数一定有最值.开区间(a,b)内的可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值.(3)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个, 而函数的极值则可能不止一个,也可能没有极值,并且极大值(极小值)不一定就是最大值(最小值).三、例题选讲例1:求函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值与最小值.解: y? ? 4x 3 ? 4x. 令 y ? ? 0 ,解得x=-1,0,1. 当x变化时, y ? , y 的变化情况如下表: x -2 (-2,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,2) 2 y’ - 0 + 0 - 0 + y 13 ↘ 4 ↗ 5 ↘ 4 ↗ 13 从上表可知,最大值是13,最小值是4.例2、函数 y = x³ + 3 x²-9x在 [-4 , 4 ]上的最大值为 ,最小值为 . 分析: (1) 由 f ´(x)=3x² +6x-9=0, 得x1=-3,x2=1 函数值为f (-3)=27, f (1)=-5 (2) 区间[-4 , 4 ]端点处的函数值为 f (-4) =20 , f (4) =76当x变化时,y′ 、 y的变化情况如下表: x -4 (-4,-3) -3 (-3,1) 1 (1,4) 4 y′ + 0 - 0 + 0 y 20 27 -5 76比较以上各函数值,可知函数在[-4 , 4 ]上的最大值为 f (4) =76,最小值为 f (1)=-5练习: 求下列函数在指定区间内的最大值和最小值: (1) f (x) ? 2x3 ?6x2 ?18x ?7 , x???2,4? 最大值 f (-1)=3,最小值 f (3)= -61例3(04浙江文21)(本题满分12分) 已知a为实数,f (x) ? (x 2 ? 4)(x ? a) (Ⅰ)求导数 f ?( x ) ; (Ⅱ)若 f ? (? 1 ) ? 0 ,求 f ( x )在[-2,2]上的 最大值和最小值; (Ⅲ)若 f ( x ) 在(-∞,-2]和[2,+∞)上 都是递增的,求a的取值范围。五、小结1.求在[a,b]上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在[a,b]上的 最值的步骤: (1)求f(x)在(a,b)内的极值; (2)将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较,其中最大的一个 是最大值,最小的一个是最小值.2.求函数的最值时,应注意以下几点: (1)要正确区分极值与最值这两个概念. (2)在[a,b]上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在(a,b)内未 必有最大值与最小值. (3)一旦给出的函数在(a,b)上有个别不可导点的话,不 要忘记在步骤(2)中,要把这些点的函数值与各极值 和f(a)、f(b)放在一起比较.一、复习与引入1.当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方 法是: ? ? ? ? ①如果在x0附近的左侧 f ( x ) 0 右侧 f ( x ) 0 ,那么,f(x0) 是极大值; f ? x ? ? ②如果在x0附近的左侧 ( ) 0 右侧 f ( x ) ? 0 ,那么,f(x0) 是极小值.2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充 分条件.极值只能在函数不可导的点或导数为零的点 取到.3.在某些问题中,往往关心的是函数在一个定义区间上, 哪个值最大,哪个值最小,而不是极值.二、新课——函数的最值 y 观察右边一 个定义在区间 [a,b]上的函数 a x o y=f(x)的图象. 1 X2 X3 b x 、 发现图中__f_(_x_1)___f(_x_3)__是极小值,__f_(_x_2)____是极 大值,在区间上的函数的最大值是___f(_b_)_,最小值 是__f_(_x_3)__。 问题在于如果在没有给出函数图象的情况下,怎 样才能判断出f(x3)是最小值,而f(b)是最大值呢? 导数的应用-----求函数最值. 求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值) (2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.求函数的最值时,应注意以下几点:(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概念,而函数的最值是对整个定义域而言,是在整体范围内讨论问题,是一个整体性的概念.(2)闭区间[a,b]上的连续函数一定有最值.开区间(a,b)内的可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值.(3)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个, 而函数的极值则可能不止一个,也可能没有极值,并且极大值(极小值)不一定就是最大值(最小值).三、例题选讲例1:求函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值与最小值.解: y? ? 4x 3 ? 4x. 令 y ? ? 0 ,解得x=-1,0,1. 当x变化时, y ? , y 的变化情况如下表: x -2 (-2,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,2) 2 y’ - 0 + 0 - 0 + y 13 ↘ 4 ↗ 5 ↘ 4 ↗ 13 从上表可知,最大值是13,最小值是4.例2、函数 y = x³ + 3 x²-9x在 [-4 , 4 ]上的最大值为 ,最小值为 . 分析: (1) 由 f ´(x)=3x² +6x-9=0, 得x1=-3,x2=1 函数值为f (-3)=27, f (1)=-5 (2) 区间[-4 , 4 ]端点处的函数值为 f (-4) =20 , f (4) =76当x变化时,y′ 、 y的变化情况如下表: x -4 (-4,-3) -3 (-3,1) 1 (1,4) 4 y′ + 0 - 0 + 0 y 20 27 -5 76比较以上各函数值,可知函数在[-4 , 4 ]上的最大值为 f (4) =76,最小值为 f (1)=-5练习: 求下列函数在指定区间内的最大值和最小值: (1) f (x) ? 2x3 ?6x2 ?18x ?7 , x???2,4? 最大值 f (-1)=3,最小值 f (3)= -61例3(04浙江文21)(本题满分12分) 已知a为实数,f (x) ? (x 2 ? 4)(x ? a) (Ⅰ)求导数 f ?( x ) ; (Ⅱ)若 f ? (? 1 ) ? 0 ,求 f ( x )在[-2,2]上的 最大值和最小值; (Ⅲ)若 f ( x ) 在(-∞,-2]和[2,+∞)上 都是递增的,求a的取值范围。五、小结1.求在[a,b]上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在[a,b]上的 最值的步骤: (1)求f(x)在(a,b)内的极值; (2)将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较,其中最大的一个 是最大值,最小的一个是最小值.2.求函数的最值时,应注意以下几点: (1)要正确区分极值与最值这两个概念. (2)在[a,b]上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在(a,b)内未 必有最大值与最小值. (3)一旦给出的函数在(a,b)上有个别不可导点的话,不 要忘记在步骤(2)中,要把这些点的函数值与各极值 和f(a)、f(b)放在一起比较.一、复习与引入1.当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方 法是: ? ? ? ? ①如果在x0附近的左侧 f ( x ) 0 右侧 f ( x ) 0 ,那么,f(x0) 是极大值; f ? x ? ? ②如果在x0附近的左侧 ( ) 0 右侧 f ( x ) ? 0 ,那么,f(x0) 是极小值.2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充 分条件.极值只能在函数不可导的点或导数为零的点 取到.3.在某些问题中,往往关心的是函数在一个定义区间上, 哪个值最大,哪个值最小,而不是极值.二、新课——函数的最值 y 观察右边一 个定义在区间 [a,b]上的函数 a x o y=f(x)的图象. 1 X2 X3 b x 、 发现图中__f_(_x_1)___f(_x_3)__是极小值,__f_(_x_2)____是极 大值,在区间上的函数的最大值是___f(_b_)_,最小值 是__f_(_x_3)__。 问题在于如果在没有给出函数图象的情况下,怎 样才能判断出f(x3)是最小值,而f(b)是最大值呢? 导数的应用-----求函数最值. 求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值) (2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.求函数的最值时,应注意以下几点:(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概念,而函数的最值是对整个定义域而言,是在整体范围内讨论问题,是一个整体性的概念.(2)闭区间[a,b]上的连续函数一定有最值.开区间(a,b)内的可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值.(3)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个, 而函数的极值则可能不止一个,也可能没有极值,并且极大值(极小值)不一定就是最大值(最小值).三、例题选讲例1:求函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值与最小值.解: y? ? 4x 3 ? 4x. 令 y ? ? 0 ,解得x=-1,0,1. 当x变化时, y ? , y 的变化情况如下表: x -2 (-2,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,2) 2 y’ - 0 + 0 - 0 + y 13 ↘ 4 ↗ 5 ↘ 4 ↗ 13 从上表可知,最大值是13,最小值是4.例2、函数 y = x³ + 3 x²-9x在 [-4 , 4 ]上的最大值为 ,最小值为 . 分析: (1) 由 f ´(x)=3x² +6x-9=0, 得x1=-3,x2=1 函数值为f (-3)=27, f (1)=-5 (2) 区间[-4 , 4 ]端点处的函数值为 f (-4) =20 , f (4) =76当x变化时,y′ 、 y的变化情况如下表: x -4 (-4,-3) -3 (-3,1) 1 (1,4) 4 y′ + 0 - 0 + 0 y 20 27 -5 76比较以上各函数值,可知函数在[-4 , 4 ]上的最大值为 f (4) =76,最小值为 f (1)=-5练习: 求下列函数在指定区间内的最大值和最小值: (1) f (x) ? 2x3 ?6x2 ?18x ?7 , x???2,4? 最大值 f (-1)=3,最小值 f (3)= -61例3(04浙江文21)(本题满分12分) 已知a为实数,f (x) ? (x 2 ? 4)(x ? a) (Ⅰ)求导数 f ?( x ) ; (Ⅱ)若 f ? (? 1 ) ? 0 ,求 f ( x )在[-2,2]上的 最大值和最小值; (Ⅲ)若 f ( x ) 在(-∞,-2]和[2,+∞)上 都是递增的,求a的取值范围。五、小结1.求在[a,b]上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在[a,b]上的 最值的步骤: (1)求f(x)在(a,b)内的极值; (2)将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较,其中最大的一个 是最大值,最小的一个是最小值.2.求函数的最值时,应注意以下几点: (1)要正确区分极值与最值这两个概念. (2)在[a,b]上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在(a,b)内未 必有最大值与最小值. (3)一旦给出的函数在(a,b)上有个别不可导点的话,不 要忘记在步骤(2)中,要把这些点的函数值与各极值 和f(a)、f(b)放在一起比较.一、复习与引入1.当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方 法是: ? ? ? ? ①如果在x0附近的左侧 f ( x ) 0 右侧 f ( x ) 0 ,那么,f(x0) 是极大值; f ? x ? ? ②如果在x0附近的左侧 ( ) 0 右侧 f ( x ) ? 0 ,那么,f(x0) 是极小值.2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充 分条件.极值只能在函数不可导的点或导数为零的点 取到.3.在某些问题中,往往关心的是函数在一个定义区间上, 哪个值最大,哪个值最小,而不是极值.二、新课——函数的最值 y 观察右边一 个定义在区间 [a,b]上的函数 a x o y=f(x)的图象. 1 X2 X3 b x 、 发现图中__f_(_x_1)___f(_x_3)__是极小值,__f_(_x_2)____是极 大值,在区间上的函数的最大值是___f(_b_)_,最小值 是__f_(_x_3)__。 问题在于如果在没有给出函数图象的情况下,怎 样才能判断出f(x3)是最小值,而f(b)是最大值呢? 导数的应用-----求函数最值. 求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值) (2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.求函数的最值时,应注意以下几点:(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概念,而函数的最值是对整个定义域而言,是在整体范围内讨论问题,是一个整体性的概念.(2)闭区间[a,b]上的连续函数一定有最值.开区间(a,b)内的可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值.(3)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个, 而函数的极值则可能不止一个,也可能没有极值,并且极大值(极小值)不一定就是最大值(最小值).三、例题选讲例1:求函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值与最小值.解: y? ? 4x 3 ? 4x. 令 y ? ? 0 ,解得x=-1,0,1. 当x变化时, y ? , y 的变化情况如下表: x -2 (-2,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,2) 2 y’ - 0 + 0 - 0 + y 13 ↘ 4 ↗ 5 ↘ 4 ↗ 13 从上表可知,最大值是13,最小值是4.例2、函数 y = x³ + 3 x²-9x在 [-4 , 4 ]上的最大值为 ,最小值为 . 分析: (1) 由 f ´(x)=3x² +6x-9=0, 得x1=-3,x2=1 函数值为f (-3)=27, f (1)=-5 (2) 区间[-4 , 4 ]端点处的函数值为 f (-4) =20 , f (4) =76当x变化时,y′ 、 y的变化情况如下表: x -4 (-4,-3) -3 (-3,1) 1 (1,4) 4 y′ + 0 - 0 + 0 y 20 27 -5 76比较以上各函数值,可知函数在[-4 , 4 ]上的最大值为 f (4) =76,最小值为 f (1)=-5练习: 求下列函数在指定区间内的最大值和最小值: (1) f (x) ? 2x3 ?6x2 ?18x ?7 , x???2,4? 最大值 f (-1)=3,最小值 f (3)= -61例3(04浙江文21)(本题满分12分) 已知a为实数,f (x) ? (x 2 ? 4)(x ? a) (Ⅰ)求导数 f ?( x ) ; (Ⅱ)若 f ? (? 1 ) ? 0 ,求 f ( x )在[-2,2]上的 最大值和最小值; (Ⅲ)若 f ( x ) 在(-∞,-2]和[2,+∞)上 都是递增的,求a的取值范围。五、小结1.求在[a,b]上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在[a,b]上的 最值的步骤: (1)求f(x)在(a,b)内的极值; (2)将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较,其中最大的一个 是最大值,最小的一个是最小值.2.求函数的最值时,应注意以下几点: (1)要正确区分极值与最值这两个概念. (2)在[a,b]上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在(a,b)内未 必有最大值与最小值. (3)一旦给出的函数在(a,b)上有个别不可导点的话,不 要忘记在步骤(2)中,要把这些点的函数值与各极值 和f(a)、f(b)放在一起比较.一、复习与引入1.当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方 法是: ? ? ? ? ①如果在x0附近的左侧 f ( x ) 0 右侧 f ( x ) 0 ,那么,f(x0) 是极大值; f ? x ? ? ②如果在x0附近的左侧 ( ) 0 右侧 f ( x ) ? 0 ,那么,f(x0) 是极小值.2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充 分条件.极值只能在函数不可导的点或导数为零的点 取到.3.在某些问题中,往往关心的是函数在一个定义区间上, 哪个值最大,哪个值最小,而不是极值.二、新课——函数的最值 y 观察右边一 个定义在区间 [a,b]上的函数 a x o y=f(x)的图象. 1 X2 X3 b x 、 发现图中__f_(_x_1)___f(_x_3)__是极小值,__f_(_x_2)____是极 大值,在区间上的函数的最大值是___f(_b_)_,最小值 是__f_(_x_3)__。 问题在于如果在没有给出函数图象的情况下,怎 样才能判断出f(x3)是最小值,而f(b)是最大值呢? 导数的应用-----求函数最值. 求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值) (2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.求函数的最值时,应注意以下几点:(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概念,而函数的最值是对整个定义域而言,是在整体范围内讨论问题,是一个整体性的概念.(2)闭区间[a,b]上的连续函数一定有最值.开区间(a,b)内的可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值.(3)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个, 而函数的极值则可能不止一个,也可能没有极值,并且极大值(极小值)不一定就是最大值(最小值).三、例题选讲例1:求函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值与最小值.解: y? ? 4x 3 ? 4x. 令 y ? ? 0 ,解得x=-1,0,1. 当x变化时, y ? , y 的变化情况如下表: x -2 (-2,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,2) 2 y’ - 0 + 0 - 0 + y 13 ↘ 4 ↗ 5 ↘ 4 ↗ 13 从上表可知,最大值是13,最小值是4.例2、函数 y = x³ + 3 x²-9x在 [-4 , 4 ]上的最大值为 ,最小值为 . 分析: (1) 由 f ´(x)=3x² +6x-9=0, 得x1=-3,x2=1 函数值为f (-3)=27, f (1)=-5 (2) 区间[-4 , 4 ]端点处的函数值为 f (-4) =20 , f (4) =76当x变化时,y′ 、 y的变化情况如下表: x -4 (-4,-3) -3 (-3,1) 1 (1,4) 4 y′ + 0 - 0 + 0 y 20 27 -5 76比较以上各函数值,可知函数在[-4 , 4 ]上的最大值为 f (4) =76,最小值为 f (1)=-5练习: 求下列函数在指定区间内的最大值和最小值: (1) f (x) ? 2x3 ?6x2 ?18x ?7 , x???2,4? 最大值 f (-1)=3,最小值 f (3)= -61例3(04浙江文21)(本题满分12分) 已知a为实数,f (x) ? (x 2 ? 4)(x ? a) (Ⅰ)求导数 f ?( x ) ; (Ⅱ)若 f ? (? 1 ) ? 0 ,求 f ( x )在[-2,2]上的 最大值和最小值; (Ⅲ)若 f ( x ) 在(-∞,-2]和[2,+∞)上 都是递增的,求a的取值范围。五、小结1.求在[a,b]上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在[a,b]上的 最值的步骤: (1)求f(x)在(a,b)内的极值; (2)将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较,其中最大的一个 是最大值,最小的一个是最小值.2.求函数的最值时,应注意以下几点: (1)要正确区分极值与最值这两个概念. (2)在[a,b]上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在(a,b)内未 必有最大值与最小值. (3)一旦给出的函数在(a,b)上有个别不可导点的话,不 要忘记在步骤(2)中,要把这些点的函数值与各极值 和f(a)、f(b)放在一起比较.一、复习与引入1.当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方 法是: ? ? ? ? ①如果在x0附近的左侧 f ( x ) 0 右侧 f ( x ) 0 ,那么,f(x0) 是极大值; f ? x ? ? ②如果在x0附近的左侧 ( ) 0 右侧 f ( x ) ? 0 ,那么,f(x0) 是极小值.2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充 分条件.极值只能在函数不可导的点或导数为零的点 取到.3.在某些问题中,往往关心的是函数在一个定义区间上, 哪个值最大,哪个值最小,而不是极值.二、新课——函数的最值 y 观察右边一 个定义在区间 [a,b]上的函数 a x o y=f(x)的图象. 1 X2 X3 b x 、 发现图中__f_(_x_1)___f(_x_3)__是极小值,__f_(_x_2)____是极 大值,在区间上的函数的最大值是___f(_b_)_,最小值 是__f_(_x_3)__。 问题在于如果在没有给出函数图象的情况下,怎 样才能判断出f(x3)是最小值,而f(b)是最大值呢? 导数的应用-----求函数最值. 求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值) (2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.求函数的最值时,应注意以下几点:(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概念,而函数的最值是对整个定义域而言,是在整体范围内讨论问题,是一个整体性的概念.(2)闭区间[a,b]上的连续函数一定有最值.开区间(a,b)内的可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值.(3)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个, 而函数的极值则可能不止一个,也可能没有极值,并且极大值(极小值)不一定就是最大值(最小值).三、例题选讲例1:求函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值与最小值.解: y? ? 4x 3 ? 4x. 令 y ? ? 0 ,解得x=-1,0,1. 当x变化时, y ? , y 的变化情况如下表: x -2 (-2,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,2) 2 y’ - 0 + 0 - 0 + y 13 ↘ 4 ↗ 5 ↘ 4 ↗ 13 从上表可知,最大值是13,最小值是4.例2、函数 y = x³ + 3 x²-9x在 [-4 , 4 ]上的最大值为 ,最小值为 . 分析: (1) 由 f ´(x)=3x² +6x-9=0, 得x1=-3,x2=1 函数值为f (-3)=27, f (1)=-5 (2) 区间[-4 , 4 ]端点处的函数值为 f (-4) =20 , f (4) =76当x变化时,y′ 、 y的变化情况如下表: x -4 (-4,-3) -3 (-3,1) 1 (1,4) 4 y′ + 0 - 0 + 0 y 20 27 -5 76比较以上各函数值,可知函数在[-4 , 4 ]上的最大值为 f (4) =76,最小值为 f (1)=-5练习: 求下列函数在指定区间内的最大值和最小值: (1) f (x) ? 2x3 ?6x2 ?18x ?7 , x???2,4? 最大值 f (-1)=3,最小值 f (3)= -61例3(04浙江文21)(本题满分12分) 已知a为实数,f (x) ? (x 2 ? 4)(x ? a) (Ⅰ)求导数 f ?( x ) ; (Ⅱ)若 f ? (? 1 ) ? 0 ,求 f ( x )在[-2,2]上的 最大值和最小值; (Ⅲ)若 f ( x ) 在(-∞,-2]和[2,+∞)上 都是递增的,求a的取值范围。五、小结1.求在[a,b]上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在[a,b]上的 最值的步骤: (1)求f(x)在(a,b)内的极值; (2)将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较,其中最大的一个 是最大值,最小的一个是最小值.2.求函数的最值时,应注意以下几点: (1)要正确区分极值与最值这两个概念. (2)在[a,b]上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在(a,b)内未 必有最大值与最小值. (3)一旦给出的函数在(a,b)上有个别不可导点的话,不 要忘记在步骤(2)中,要把这些点的函数值与各极值 和f(a)、f(b)放在一起比较.一、复习与引入1.当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方 法是: ? ? ? ? ①如果在x0附近的左侧 f ( x ) 0 右侧 f ( x ) 0 ,那么,f(x0) 是极大值; f ? x ? ? ②如果在x0附近的左侧 ( ) 0 右侧 f ( x ) ? 0 ,那么,f(x0) 是极小值.2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充 分条件.极值只能在函数不可导的点或导数为零的点 取到.3.在某些问题中,往往关心的是函数在一个定义区间上, 哪个值最大,哪个值最小,而不是极值.二、新课——函数的最值 y 观察右边一 个定义在区间 [a,b]上的函数 a x o y=f(x)的图象. 1 X2 X3 b x 、 发现图中__f_(_x_1)___f(_x_3)__是极小值,__f_(_x_2)
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