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数学北师大版八年级上册应用二元一次方程组——增收节支

'数学北师大版八年级上册应用二元一次方程组——增收节支'
应用二元一次方程组——增收节支湘东镇中学 肖立明一、学生知识状况分析1.学生的知识技能基础在此以前,学生学习了二元一次方程和二元一次方程组,学习了列二元一次方程组解应用题的一部分内容,能熟练地进行二元一次方程组的运算,已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础,能正确地分析和理解题意,寻求题中的各种数量关系,具备了继续学习本节内容的知识和能力。在小学的学习中,学生也学习了通过列表的方法帮助我们理清数量关系的有关知识,在此基础上学习本节内容,学生已经具备了学好本节内容的条件。2.学生的活动经验基础在相关知识的学习过程中,学生具备了一些生活经验,知道列方程解应用题的一些规律、特点和方法,具备了一些解决实际问题的经验和能力。在以前的数学学习中,学生已经经历很多合作学习的过程,具备了一定的合作学习经验,具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析1.地位和作用“增收节支”是北师大版八年级数学(上)第五章第四节内容。本节主要通过解决现实问题中有关经济方面的应用问题来让学生进一步经历用二元一次方程组解决实际问题的步骤和方法,情境及例、习题中的等量关系均不易直接获得,需要借助列表进行分析,找出问题中所蕴含的等量关系,并解决实际问题。本节教学内容,是在学生学完前一小节《鸡兔同笼》后紧接的又一节列方程组解应用题的内容。但两者的侧重点不同,《鸡兔同笼》是让学生初步学会通过列二元一次方程组解决一些比较有趣的数学问题和古代数学问题应用问题,等量关系相对简单;而本节的《增收节支》教学重点应放在如何运用列表去分析较为复杂的各数量间的关系,并能找出等量关系。在教学中,充分发挥学生的自主学习的积极性,引导学生先独立思考发现问题中的等量关系,再与同伴交流合作。更多地关注学生的建模过程,关注学生能否顺利地列出正确的二元一次方程组,在在基础上突出解题过程,加强学生解方程组的技能训练。2.教学目标①能运用列表分析法分析数量关系,熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题,掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能。②经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型,培养学习数学应用能力。③通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系,通过对问题的解决,培养学生的必要的经济意识,增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识。三、教学方法1.教学方法:“问题情境—建立模型—应用与拓展”2.课前准备:教具:教材,课件,电脑(视频播放器)学具:教材,练习本 四、教学流程本课设计了七个教学环节:第一环节:知识回顾,导入新课;第二环节:情景引入;第三环节:探索活动,合作解决;问题解决,拓展提升;第五个环节:开放活动,培养创建情景的能力;第六环节:学习反思;第七环节:布置作业.第一环节:知识回顾,导入新课提出列二元一次方程组解决实际问题的基本步骤的问题旨在让学生能回忆上节课所学的内容并能加深了解列方程组解决实际问题的基本步骤。大到国家小到个人,都面临增加收入减少开支以增加节余,这样国家才有发展个人才有更多余钱,所以都要进行增收节支,从面引出今天的讲解内容。第二环节:情景引入知识回顾:填一填1. 某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总产值是__________万元;2. 若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支出是__________万元;3. 若该厂今年的利润为780万元,那么由1, 2可得方程____________________.(1+20%)x (1-10%)y (1+20%) x- (1-10%) y=780经验提升:解增降率问题常用的关系式为a(1±x)=b(其中:a表示基数;x表示增降率;b表示目标数;增时为加,降时为减)内容:通过回答知识回顾问题,教师启发学生做经验提升;通过回答问题对学生能力进行及时评价,如果回答错误及时纠正。目的:“知识回顾”,减少学生学习新课的困难。教学要求与效果::经验提升使学生在表示数量关系时更加准确。第三环节:探索活动例1 某工厂去年的利润(总产值—总支出)为200万元。今年总产值比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元? 分析:相等关系中的数量关系真多,画个表格来表示它们吧!(题目中可分析今年,去年;总产值,总支出和利润,画个表格来分析看)源:Zxxk.Com]总产值/万元总支出/万元利润/万元去 年 xy200今 年(1+20%) x(1-10%) y780得到两个等式:解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则 由题意得:解得答:去年的总收入为2000万元,总支出为1800万元。 内容:学生作相等关系、数量关系的分析,教师教学生画表格分析数量关系,并共同解答。例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要? 分析:由于相等关系中的数量关系复杂,所以可以选取用列表格的方法来表示各数量关系之间的关系,有利于根据相等关系列方程。(题目中可分析蛋白质含量,铁的含量;甲、乙两种原料和病人配置的营养品,所以画个表格来分析;学生通常对要分析那些数量关系不太明确,所以讲解时要说明为什么会这样画表格)解:设每餐需要甲、乙两种原料各x, y克,则有下表:甲原料x克乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量0.5x单位0.7 y单位35单位其中含铁质量x单位0.4 y单位40单位由上表可以得到的等式:化简得:(1)×2得 10x+14y=700 (5)(5)-(4)得 10y=300 y=30将y=30代入(3)得 x=28答:每餐需甲原料28克,乙原料30克。 此题数量关系较为复杂,可提示引导学生思考,然后继续教学生画表格分析数量关系的方法;也可鼓励学生先画图表分析再纠正;然后由学生解答。学法小结: 1.图表分析有利于理清题中的未知量,已知量以及等量关系,条理清楚。 2.借助方程组解决实际问题通过学法小结,加强学生对图表分析数量关系的概念和应用意识。目的:通过“例题探索一”、“例题探索二”使学生初步学会设计适当的图表,帮助我们理清题目中的数量关系。再结合学生在以前的学习中已掌握的通过相等关系列方程的方法,使学生基本掌握运用图表去解决有关应用题的方法,从而提高学生分析问题和解决问题的能力。教学要求与效果::由于老师
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