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数学北师大版八年级上册探究勾股定理

'数学北师大版八年级上册探究勾股定理'
第一章 勾股定理1.探索勾股定理(一) 一、学生起点分析八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力.在小学,他们已学习了一些几何图形面积的计算方法(包括割补法),但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够.部分学生听说过“勾三股四弦五”,但并没有真正认识什么是“勾股定理”.此外,学生普遍学习积极性较高,探究意识较强,课堂活动参与较主动,但合作交流能力和探究能力有待加强.二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准北师大版八年级(上)第一章《勾股定理》第一节第1课时.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系,将形与数密切联系起来,在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用.本节是直角三角形相关知识的延续,同时也是学生认识无理数的基础,充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性.此外,历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧,其中蕴涵着丰富的科学与人文价值.三、教学目标分析● 知识与技能目标用数格子(或割、补、拼等)的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系,会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用.● 数学思考让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想,并体会数形结合和特殊到一般的思想方法.● 解决问题进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力;进一步体会数学与现实生活的紧密联系.● 情感与态度在探索勾股定理的过程中,体验获得成功的快乐;通过介绍勾股定理在中国古代的研究,激发学生热爱祖国,热爱祖国悠久文化的思想,激励学生发奋学习.四、教法学法1.教学方法:引导—探究—发现法.2.学习方法:自主探究与合作交流相结合.五、教学过程设计本节课设计了五个教学环节:第一环节:创设情境,引入新课;第二环节:探索发现勾股定理;第三环节:勾股定理的简单应用;第四环节:课堂小结;第五环节:布置作业.第一环节:创设情境,引入新课内容:人类一直想弄清楚其他星球上是否存在着“人”,并试图与“他们”取得联系,那么我们怎样才能与“外星人”接触呢?数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。勾股定理有着悠久的历史。古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系;古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系,很多具有古老文化的民族和国家都会说:我们首先认识的数学定理是勾股定理。意图:紧扣课题,自然引入,同时渗透爱国主义教育.效果:激发起学生的求知欲和爱国热情.第二环节:探索发现勾股定理1.探究活动一:内容:(1)投影显示如下地板砖示意图,让学生初步观察:(2)引导学生从面积角度观察图形: 问:你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗?学生通过观察,归纳发现:结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.意图:从观察实际生活中常见的地板砖入手,让学生感受到数学就在我们身边.通过对特殊情形的探究得到结论1,为探究活动二作铺垫.效果:1.探究活动一让学生独立观察,自主探究,培养独立思考的习惯和能力;2.通过探索发现,让学生得到成功体验,激发进一步探究的热情和愿望.2.探究活动二:内容:由结论1我们自然产生联想:一般的直角三角形是否也具有该性质呢?(1)观察下面两幅图:(2)填表:A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)左图右图(3)你是怎样得到正方形C的面积的?与同伴交流.(学生可能会做出多种方法,教师应给予充分肯定.)      图1          图2           图3学生的方法可能有:方法一:如图1,将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形, .方法二:如图2,在正方形C外补四个全等的直角三角形,形成大正方形,用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积,.方法三:如图3,正方形C中除去中间5个小正方形外,将周围部分适当拼接可成为正方形,如图3中两块红色(或两块绿色)部分可拼成一个小正方形,按此拼法,.(4)分析填表的数据,你发现了什么?学生通过分析数据,归纳出:结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.意图:探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质.由于正方形C的面积计算是一个难点,为此设计了一个交流环节.效果:学生通过充分讨论探究,在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论2.3.议一议:内容:(1)你能用直角三角形的边长、、来表示上图中正方形的面积吗?(2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?(3)分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形,并测量斜边的长度.2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗?勾股定理(gou-gu theorem):如果直角三角形两直角边长分别为、,斜边长为,那么.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.第三环节:勾股定理的简单应用内容:例 例1、已知△ABC中, ∠C= Rt∠,BC= a ,AC= b ,AB=c(1) 已知: a=1, b=2, 求 c2;(2) 已知: a =15 , c =17, 求 b; (3) 已知: a = ,b= , 求 c;(4)已知:c=34 , a : b = 8 : 15,求 a ,b.练习:1、基础巩固练习:(口答)求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度:2、生活中的应用:  小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机. 小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽,他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗?意图:练习第1题是勾股定理的直接运用,意在巩固基础知识.效果:例题和练习第2题是实际应用问题,体现了数学来源于生活,又服务于生活,意在培养学生“用数学”的意识.运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.第四环节:课堂小结内容:教师提问:1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?2.对这些内容你有什么体会?请与你的同伴交流.在学生自由发言的基础上,师生共同总结:1.知识:勾股定理:如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么.2.方法:① 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用;   ② 面积法;   ③ “割、补、拼、接”法.3.思想:① 特殊—一般—特殊;  ② 数形结合思想.意图:鼓励学生积极大胆发言,可增进师生、生生之间的交流、互动.效果:通过畅谈收获和体会,意在培养学生口头表达和交流的能力,增强不断反思总结的意
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