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数学北师大版八年级上册勾股定理回顾与思考

'数学北师大版八年级上册勾股定理回顾与思考'
《勾股定理》单元检测题(满分:100分 时间:60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,阴影部分是一个长方形,它的面积是(  )A.3 B.4 C.5 D.6(1题图) (2题图)2.如图,正方形ABCD的边长为1,则正方形ACEF的面积为( )A.2 B.3 C.4 D.53.三角形的三边长,,满足,则这个三角形是( )A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 4.已知直角三角形的斜边长为10,两直角边的比为3∶4,则较短直角边的长为( )A.3 B.6 C.8 D.55.△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为,,,由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )A.∠A+∠B=∠C B.∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3C. D.∶∶=3∶4∶66.若直角三角形的三边长为6,8,m,则的值为( )A.10 B.100 C. 28 D.100或287.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到斜边AB的距离是( )A. B. C.9 D.68.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,以AC为直径的圆恰好过点B.若AB=8,BC=6,则阴影部分的面积是( )A. B.C. D.9.如图所示为一种“羊头”形图案,其作法是:从正方形①开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形②和②',…,依此类推,若正方形①的面积为64,则正方形⑤的面积为( )A.2 B.4 C.8 D.1610.勾股定理是几何中的一个重要定理,在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四,则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入长方形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在长方形KLMJ的边上,则长方形KLMJ的面积为(  )A.90 B.100 C.110 D.121 二、填空题(每小题4分,共20分)11.如图,字母B所代表的正方形的面积为 . (11题图) (14题图) (15题图)12.等腰△ABC的腰长AB为10 cm,底边BC为16 cm,则底边上的高为 .13.一艘轮船以16 km/h的速度离开港口向东北方向航行,另一艘轮船同时离开港口以30 km/h的速度向东南方向航行,它们离开港口半小时后相距_______ km.14.如图是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围为____________.15.如图,长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm,高为5 cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点,则蚂蚁爬行的最短路径长为  cm.三、解答题(共50分)16.(本小题满分12分,每题6分)(1)如图所示,,BO=3 cm,AB=4 cm,AF=12 cm,求图中半圆的面积.(2)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,在△ABE中,DE是AB边上的高,DE=12,S△ABE=60,求BC的长.17.(本小题满分8分)如图所示的一块草坪,已知AD=12m,CD=9m,∠ADC=90°,AB=39 m,BC=36 m,求这块草坪的面积. 18.(本小题满分8分)如图,一艘货轮在B处向正东方向航行,船速为25 n mile/h,此时,一艘快艇在B的正南方向120 n mile的A处,以65 n mile/h的速度要将一批货物送到货轮上,问快艇最快需要多少时间?19.(本小题满分10分)如图,将长方形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在处,交AD于点E.(1)试判断△BDE的形状,并说明理由;(2)若,,求△BDE的面积.20.(本小题满分12分)如图,△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,D是斜边BC的中点,E,F分别是AB,AC边上的点,且DE⊥DF.(1)如图1,试说明;(2)如图2,若AB=AC,BE=12,CF=5,求△DEF的面积.图1 图2
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