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数学北师大版八年级上册勾股定理学案

'数学北师大版八年级上册勾股定理学案'
第2课时 比例线段与比例的性质【学习目标】1.进一步了解比例线段的概念、巩固并掌握比例的基本性质.2.能推导并理解比例的等比性质和合比性质.3.能运用比例的性质解决与比例线段有关的几何问题.【学习重点】巩固并掌握比例的基本性质及其简单应用,能推导并理解比例的等比性和合比性.【学习难点】 运用比例的基本性质解决有关问题.情景导入 生成问题1.已知点C为线段AB上一点,AB=25cm,AC=5cm,则=.2.已知线段a=2,b=3,d=6且线段a,c,b,d成比例,则c=4.3.如图,△ABC中,=,DE=1,AD=2,BD=3,则BC的长是( C )A.   B.   C.   D.自学互研 生成能力先阅读材料P79-80页的内容,然后完成下面的问题:1.比例的基本性质:如果a∶b=c∶d,那么ad=bc.2.等比性质:若===…=,且b+d+f+…+n≠0,则=.3.合(分)比性质:若=,则=.1.证明等比性质:若===…==k,且b+d+f+…+n≠0.则a=kb,c=kd,e=kf,…,m=kn.∴===k=.2.证明合(分)比性质:(1)∵=,∴+1=+1,∴+=+,∴=;(2)∵=,∴-1=-1,∴-=-,∴=.归纳:合(分)比性质的证明用到了等式的性质1,同分母分式的加减法法则.1.自学自研教材P80页例2.2.目的:学到的知识要会应用升华,在这个环节中让学生灵活应用比例的等比性质,解决实际问题、师生互动,主要还是学生的动,要体现教师的主导作用,学生的主体作用,让学生会主动学习,遇到问题要善于分析思考.典例讲解:1.已知k===,求k的值.分析:解决这个问题时一定要注意分类讨论,不能只用等比性质,而把a+b+c=0这种情况漏掉.解:当a+b+c=0时,a+b=-c,k==-1;当a+b+c≠0时,可以用等比性质k==2;所以当a+b+c=0时,k=-1,当a+b+c≠0时,k=2.2.在△ABC中,D是BC上一点,若AB=15cm,AC=10cm,且BD∶DC=AB∶AC,BD-DC=2cm,求BC.解:∵AB=15cm,AC=10cm,∴===.设BD=3k,DC=2k,∵BD-DC=2cm,∴k=2cm.∴BC=3k+2k=5k=10cm.对应练习:1.教材P80随堂练习.解:已知==(b+d≠0),则==.2.教材P81习题4.2第1题.解:已知===(b+d+f≠0),则==.3.教材P81习题4.2第2题.解:AB==2;DE==;BC==2;DC==;AC==2;EC==;△ABC与△EDC的周长比为=2.交流展示 生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一 探索比例的性质知识模块二 比例性质的应用检测反馈 达成目标1.若===,且b+d+f≠0,则=;=.2.已知===k,则k的值是2或-1.3.若===,b+d+f=30,则a+c+e=15.4.已知a、b、c是△ABC的三边,满足==,且a+b+c=12.(1)试求a,b,c的值;(2)判断△ABC的形状.解:(1)由等比性质得====3,得a=5,b=3,c=4;(2)△ABC是直角三角形.课后反思 查漏补缺1.收获:________________________________________________________________________2.存在困惑:________________________________________________________________________
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