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数学北师大版八年级上册一次函数的应用(1)

'数学北师大版八年级上册一次函数的应用(1)'
课题4.4(1)确定一次函数的表达式课型新授案序第1课时 教学目标知识与技能 1.了解两个条件确定一次函数。2.能根据所给信息(图像、表格、实际问题等)确定一次函数的表达式。 3.能利用所学知识解决实际问题。过程与方法经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程,培养学生对数学对象进行思考的习惯,逐步培养学生的探索能力。情感态度与价值观1.经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程,体会到解决问题的多样性,培养学生思维的全面性。2.经历对实际问题的解决过程,培养学生学数学,用数学的意识。教学重点能根据两个条件确定一个一次函数。教学难点从各种问题情境中寻找条件,确定一次函数的表达式。教法学法引导、启发、 探究、 自主探索、 小组合作交流教材分析教材前几节内容已对一次函数的表达式、函数图像及性质作了一定研究,给定一个一次函数的表达式可以得到对应的函数图像及性质,而本节则从相反角度来研究一次函数:即根据图像、表格等信息,确定一次函数的表达式。教材首先安排了想一想,让学生思考确定一次函数需要几个条件,教师可组织学生讨论陈述理由,从函数表达式及图像等方面让学生深刻理解两个条件确定一个一次函数。教学中应尽可能多的选择各种类型的信息帮助学生探索确定一次函数表达式的具体方法。学情分析《确定一次函数的表达式》是本章教材的一个重、难点,学生往往会按老师讲述的方法,单纯地进行模仿,求出表达式,但却对为什么要这样做缺乏思考,结果是条件一变,就无法动手。因此在教学中应注重对解题思路的分析,注意控制难度。教学流程创设情境 导入新知→深入探究 解决问题→提高训练 巩固新知→ 畅谈收获 布置作业《一次函数的应用(1)》教学设计单位:邯郸市肥乡县常耳寨中学 年级:八 设计者:樊晓霞 时间:2017、4 教学过程教学环节问题与情景师生行为设计意图(一)创设情境导入新课(二)深入探究解决问题前面我们已经学习了一次函数,那么什么是一次函数,一次函数的图像是什么,一次函数又有什么性质呢?函数的表现形式有哪些?   出示学习目标某物体沿着一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示.(1)写出v与t之间的关系;(2)下滑3秒时物体的速度是多少?解:设V=kt;∵(2,5)在图象上∴5=2kK=2.5∴V=2.5t议一议:    确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式呢?试一试例1 在弹性限度内,弹簧的长度 y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米;当所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。解:设y=kx+b(k≠0) 由题意得:14.5=b 16=3k+b解得:b=14.5 k=0.5所以在弹性限度内,当x=4时,y=0.5×4+14.5=16.5(厘米)即物体的质量为4千克时,弹簧长度为16.5厘米 说一说怎样求一次函数的表达式? 教师提出问题学生思考、回答问题。教师根据学生活动情况进行补充和完善。师生共同读联想“两点确定一条直线”的性质。 教师提示学生:要求v与t之间的关系式,首先应先观察图像,确定它是正比例函数的图像还是一次函数的图像?引导学生说出先设出函数表达式,然后把一个点的坐标(除原点)代入求出待定常数即可。在教师的引导下,小组讨论得出答案。学生讨论:为什么确定一次函数的表达式需要两个条件,确定正比例函数的表达式只需要一个条件。组内思考、交流、解答引导学生从表达式、函数图像两方面思考。 (1)  函数的表达式 y=kx+b有两个常数 k, b,要求出  k和 b的值,因此需要两个条件。而正比例函数中b=0,只需求k,所以只需一个条件。   (2)因为一次函数的图像是一条直线,两点确定一条直线,所以需要两个条件,而正比例函数的图像是经过原点的一条直线,所以只需一点就可以确定这条直线。师:同学们观察得非常仔细,思考问题比较深入。下面我们结合具体问题来探索如何确定一次函数的表达式。多媒体出示例题1,学生分组完成。并讲解解题过程教师要关注学生的思考过程,引导学生理清思路。通过创设问题情境,引导学生复习一次函数的有关知识,激发学生参与课堂学习的热情,为学习一次函数表达式奠定基础。从实际问题出发,激发学生的求知欲望,感受数学在实际生活中的应用,让学生从图像中获取信息让学生从图像中得出:确定正比例函数表达式需要一个条件感性认识上升到理性认识,逐步学会推理,并能准确叙述通过小组同学讨论,学生更加深刻的认识到确定一次函数为什么需要两个条件。从表达式和函数图像两方面的思考过程更加拓展了学生的思维,让学生体会数形结合思想,发展数形结合解决问题的能力。设计一个实际问题作为解决确定一次函数表达式的背景,更具有代表意义。也可让学生感受到一次函数在实际生活中的应用。由引例到例1,由确定正比例函数表达式到确定一次函数表达式,层层深入,步步推进,使学生的思维水平得到了一个较大的提升。让学生感受解决问题的喜悦,从理论上升到实际,从而提高其解决问题的能力。从实际问题上升为思想方法,使学生思维再次提升。(三)提高训练巩固新知(四)归纳总结布置作业1、若一次函数y=2x+b的图象经过A(1,1)则b=____,该函数图象经过点B(1,__)和点C(____,0)。 2、如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空 (1)b=______,k=______; (2)当x=30时,y=______; (3)当y=30时,x=______。 3、已知直线l与直线y=-2x平行,且与y轴交于点(0,2),求直线l的解析式。
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