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数学北师大版八年级上册教案.2一定是直角三角形吗》教学设计

'数学北师大版八年级上册教案.2一定是直角三角形吗》教学设计'
1.2 一定是直角三角形吗一、教学目标:1知识技能.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念;能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形2过程与方法.;经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力、归纳能力;3.情感态度价值观.体验生活中的数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣;二、教学重难点1、重点:理解勾股定理逆定理的具体内容。2、难点:运用勾股定理的逆定理来解决一些现实生活中的问题。三、教学过程第一环节:情境引入情境:1.在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢? 2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是否就是直角三角形呢?【设计意图】:通过情境的创设引入新课,激发学生探究热情。第二环节:合作探究活动1:探究学习下面有三组数,分别是一个三角形的三边长,①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17;并回答这样两个问题:1.这三组数都满足吗?2.分别以每组数为三边作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?学生分为4人活动小组,每个小组可以任选其中的一组数。【设计意图】:通过学生的合作探究,得出“若一个三角形的三边长,满足,则这个三角形是直角三角形”这一结论;在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。【设计意图】让学生明确,仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠,需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性,同时明晰结论:1、如果一个三角形的三边长,满足,那么这个三角形是直角三角形2、满足的三个正整数,称为勾股数。活动3:反思总结提问:1.同学们还能找出哪些勾股数呢? 2.今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢? 3.到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?第三环节:练一练判断1、已知三角形的三边分别为5,12,13,则这个三角形是直角三角形( ) 2、由于0.3,0.4,0.5不是勾股数,所以0.3,0.4,0.5为边长的三角形不是直角三角形( )选择题3、如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比可能是( ) A.3:4:7; B.5:12:13; C.1:2:4; D.1:4:9.4、将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是 ( )A. 是直角三角形; B. 可能是锐角三角形;C. 可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形5、三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是: ( )A.锐角三角形; B. 直角三角形;C. 钝角三角形; D. 等腰三角形.第四环节:探一探例 一个零件的形状如图2所示,按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示,这个零件符合要求吗?图3图2【设计意图】利用勾股定理逆定理解决实际问题,进一步巩固该定理。ABCD2、如图所示,在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,∠ABC=90°,AD=12,DC=13。动动脑筋吧!你能求出这个四边形的面积吗?怎么求?第五环节:巩固提高FDABCE1.如图4,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1, 图中有几个直角三角形,你是如何判断的?与你的同伴交流。 图4 3、△ABC中,AB=17cm,BC=30cm, BC上中线AD=8cm,请你判断△ABC的形状,并说明理由。课外思维拓展训练ABPQC 如图所示,P是等边三角形ABC内的一点,连结PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连结CQ。(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明你的结论;(2)若PA∶PB∶PC=3∶4∶5,连结PQ,试判断△PQC的形状,并说明理由。第六环节:交流小结师生相互交流总结出:1.今天所学内容①会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形;②满足的三个正整数,称为勾股数;2.从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法:①数学是源于生活又服务于生活的;②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律;③利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时,当遇见数据较大时,要懂得将作适当变形,便于计算。【设计意图】鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想,学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获,总结出利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。布置作业四、教学反思:
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