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数学北师大版八年级上册无理数

'数学北师大版八年级上册无理数'
《无理数(一)》的教学设计一、教材分析:本节课实数第一节内容“无理数”的第一课时。本节课教科书突出其产生的实际背景,让学生经历无理数发现的过程,感知生活中确实存在不同于有理数的数,从而产生探求的欲望。这一过程与历史上无理数发现的过程是一致的,也符合学生的认知规律,同时也对下一课时无理数概念的引入起了铺垫作用。二、学生分析:本节课的教学对象是初二学生。他们好奇心特强,喜欢动手探究,有强烈的问题意识。在课前他们对无理数有一定的了解,但是对于无理数产生的过程不清楚,所以通过本节课的学习让学生感受无理数存在的必要性和合理性。三、设计理念:《数学课程标准》指出:“教学应结合具体的数学内容采用‘问题情境——建立模型——解释、应用与拓展’的模式展开,让学生经历知识的形成与应用的过程”本节课教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程,鼓励学生自主探索与合作交流,以学生自主探索为主,并强调小组之间的合作与交流,强化应用意识,培养学生多方面能力。让学生通过动手、动口、动脑,自主探究,提高学生的学习兴趣,进一步体会数学的地位和作用。四、教学目标:(一)知识目标:1、通过拼图活动,让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。2、能判断给出的数是否为有理数;并能说出理由。(二)能力训练目标:1、让学生亲自动手做拼图活动,感受无理数存在的必要性和合理性,培养学生的动手能力和合作精神。2、通过回顾有理数的有关知识,让学生能正确地进行推理和判断,识别某些数是否为有理数,训练他们的思维判断能力。(三)情感与价值观目标:1、激励学生积极参与教学活动,提高学习数学的热情。2、引导学生充分进行交流、讨论与探索等教学活动,培养他们合作与钻研精神。3、了解有关无理数发现的知识,鼓励学生大胆质疑,培养他们为真理而奋斗的精神。五、教学重点:1、让学生经历无理数发现的过程。感知生活中确实存在着不同于有理数的数。2、会判断一个数是否为有理数。六、教学难点:1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。2、判断一个数是否为有理数。七、教学手段:采用多媒体辅助教学八、教学方法:启发探究方法九、教学过程:(一)创设情境,导入新课:讲故事:(播放课件)早在公元前,古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”,即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”,也就是一切现象都可用有理数去描述.后来,这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示, 他认为在生活中还存在除有理数之外的另一种数。[师]到底谁的观点正确呢?我们以前学的有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢?这节课我们就共同来研究这个问题。(板书课题)学生认真听故事。做好学前准备。(本环节设计意图:以故事引入新课首先能激起学生的学习兴趣,同时让学生带着问题听讲新课会收到良好的效果。)(二)操作观察,总结归纳:1、分组活动:[师]请学生拿出课前准备好的正方形和剪刀,认真讨论之后,动手剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形。学生分小组讨论,组长带领组员动手剪、拼。各小组组长展示自己的操作成果(利用投影仪)教师演示拼图过程(播放课件)2、探索新知[师]a2=2中a是整数吗?是分数吗?[甲生]因为12=1,22=4所以a应在1和2之间,故a不能是整数。[乙生]因为两个相同因数的乘积都为分数,所以a不可能是分数。[师]同学们说的都不错,我们可以来回顾一下前面学过的有理数的范围。[生]有理数包括整数、分数。[师]经过我们刚才的分析可知,在a2=2中,a既不是整数,也不是分数,所以a不是有理数,但在现实生活中确实存在像a这样的数。看来我们学的有理数的范围又不够用了。3、做一做:(播放课件)(1) 在下图中,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少?(2)正方形的边长为b,则b应满足什么条件?b是有理数吗?[师]我们先来回顾一下勾股定理的内容。[生]在直角三角形中,若两条直角边长为a,b,斜边为c,则有a2+b2=c2 。[师]在这题中,根据勾股定理得b2=12+22,即b2=5,则b是有理数吗?[甲生]因为22=4,32=9,所以b不可能是整数。[乙生]没有两个相同的分数相乘得5,所以b不可能是分数。[丙生]因为没有一个整数或分数的平方为5,所以b不可能有理数。[师]同学们说的很正确,生活中确实存在不同于有理数的数,它就是——无理数。下面我们继续看课前播放的故事。(播放课件)希伯索斯当时的发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条,他们试图封锁这一发现,然而希伯索斯早己将这个发现偷偷传播出去了。可是后来还是被毕氏围捕,投进了大海,从而献出了宝贵的生命。但真理是不可战胜的,后来古希腊人证实了希伯索斯的发现。[师]我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的,我们一方面应积极地学习这些经验,另一方面我们也不能死搬教条,要大胆质疑,如不这样科学就会永远停留在某处而不前进,要向古希腊的希伯索斯学习,学习他为捍卫真理而勇于献身的精神。(本环节设计意图:让学生分组讨论、合作、交流,培养了学生新的学习方法,加强了学生团结、协作的能力。了解有关无理数发现的知识,鼓励学生大胆质疑,培养他们为真理而奋斗的精神。)(三)巩固练习,深化认识:1、如图,正三角形ABC的边长为2,高为h,h可能是整数吗?可能是分数吗?[师]找两生板演,其余在练习本上完成。[生]由正三角形的性质可知BD=1,在Rt△ABD中,由勾股定理得h2=3。h不可能是整数,也不可能是分数。2、为了加固一个高2米、宽1米的大门,需要在对角线位置加固一条木板,设木板长为a米,则由勾股定理得a2=12+22,即a2=5,a的值大约是多少?这个值可能是分数吗?[生]a的值大约是2.2,这个值不可能是分数。师总结,同时了解其余学生的做题情况。(本环节设计意图:练习的目的既是检查又是巩固、深化,帮助学生对本节课所学的知识形成更为清晰和深刻的认识,同时可以让学生在探索与被肯定当中获得积极的情感体验。)(四)课堂小结,课外延伸:[师]通过今天这节课的学习你都有哪些收获?[甲生]通过拼图活动,经历无理数产生的实际背景,我感受到生活中不仅有理数,还有无理数。[乙生]会判断一个数是否为有理数。(只要学生回答的有道理,教师就要给予肯定。[师]希望同学们课后能在生活中寻找这类不同于有理数的数。(本环节设计意图:这部分有两个作用:一是培养学生归纳梳理知识的良好学习习惯和能力;二是培养学生用数学的眼光观察生活,感受到数学和生活的联系,激发学生学习数学的兴趣。)(五)课后作业:1、必做题:课本习题3、12、选做题:课本“试一试”(本环节设计意图:考虑学生的实际情况分层布置作业,必做题面向全体,让学生在巩固知识的同时,有一定的创新空间,选做题供学有余力的同学研究、提高。)十、板书设计
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