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数学北师大版八年级上册勾股定理的逆定理

'数学北师大版八年级上册勾股定理的逆定理'
《勾股定理的逆定理》教学设计庄里镇初级中学 杨伟教学目标知识与技能1.掌握直角三角形的判别条件.2.熟记一些勾股数.3.掌握勾股定理的逆定理的探究方法. 过程与方法1.用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形,培养学生数形结合的思想.2.通过对Rt△判别条件的研究,培养学生大胆猜想,勇于探索的创新精神. 情感态度与价值观1.通过介绍有关历史资料,激发学生解决问题的愿望.2.通过对勾股定理逆定理的探究;培养学生学习数学的兴趣和创新精神. 教学重点、难点:理解勾股定理的逆定理的推导.教学过程:一、创设问属情境,引入新课 活动1 (1)总结直角三角形有哪些性质. (2)一个三角形,满足什么条件是直角三角形? 交流总结,教师引导学生回忆. 生:直角三角形有如下性质:(1)有一个角是直角;(2)两个锐角互余,(3)两直角边的平方和等于斜边的平方: (4)在含30°角的直角三角形中,30°的角所对的直角边是斜边的一半. 师:那么,一个三角形满足什么条件,才能是直角三角形呢? 生:有一个内角是90°,那么这个三角形就为直角三角形. 生:如果一个三角形,有两个角的和是90°,那么这个三角形也是直角三角形. 师:前面我们刚学习了勾股定理,知道一个直角三角形的两直角边a,b斜边c具有一定的数量关系即a2+b2=c2,我们是否可以不用角,而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?我们来看一下古埃及人如何做? 二、讲授新课 活动2 问题:据说古埃及人用下图的方法画直角:把一根长蝇打上等距离的13个结,然后以3个结,4个结、5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角. 这个问题意味着,如果围成的三角形的三边分别为3、4、5.有下面的关系“32+42=52”.那么围成的三角形是直角三角形. 画画看,如果三角形的三边分别为2.5cm,6cm,6.5cm,有下面的关系,“2.52+62=6.52,画出的三角形是直角三角形吗?换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm.再试一试. 生:我们不难发现上图中,第(1)个结到第(4)个结是3个单位长度即AC=3;同理BC=4,AB=5.因为32+42=52.我们围成的三角形是直角三角形. 生:如果三角形的三边分别是2.5cm,6cm,6.5cm.我们用尺规作图的方法作此三角形,经过测量后,发现6.5cm的边所对的角是直角,并且2.52+62=6.52. 再换成三边分别为4cm,7.5cm,8.5cm的三角形,目标可以发现8.5cm的边所对的角是直角,且也有42+7.52=8.52.是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方,就能得到一个直角三角形呢? 活动3 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c 5,12,13;7,24,25;8,15,17. (1)这三组效都满足a2+b2=c2吗? (2)分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?生:(1)这三组数都满足a2+b2=c2.(2)以每组数为边作出的三角形都是直角三角形. 师:很好,我们进一步通过实际操作,猜想结论. 命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.同时,我们也进一步明白了古埃及人那样做的道理.实际上,古代中国人也曾利用相似的方法得到直角.直至科技发达的今天——人类已跨人21世纪,建筑工地上的工人师傅们仍然离不开“三四五放线法”. “三四五放线法”是一种古老的归方操作.所谓“归方”就是“做成直角”。譬如建造房屋,房角一般总是成90°,怎样确定房角的纵横两线呢? 如下图,欲过基线MN上的一点C作它的垂线,可由三名工人操作:一人手拿布尺或测绳的0和12尺处,固定在C点;另一人拿4尺处,把尺拉直,在MN上定出A点,再由一人拿9尺处,把尺拉直,定出B点,于是连结BC,就是MN的垂线. 建筑工人用了3,4,5作出了一个直角,能不能用其他的整数组作出直角呢? 生:可以,例如7,24,25;8,15,17等.  活动4 问题:命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.命题2 如果三角形的三边长分别为a,b,c,满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.它们的题设和结论各有何关系? 生:我们可以看到命题2与命题1的题设.结论正好相反,我们把像这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中的一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.例如把命题1当成原命题,那么命题2是命题1的逆命题. 生:我们前面学过平行线的性质和判定.其中“两直线平行,同位角相等”和“同位角相等,两直线平行”是互逆命题.“两直线平行,内错角相等”和“内错角相等,两直线平行”也是互逆命题. 生:“两直线平行,同旁内角互补”和“同旁内角互补,两直线平行”也是互逆命题. 三、课时小结 活动5问题:你对本节内容有哪些认识? (1)不同层次的学生对本节的认知程度.(2)学生再谈收获是对不同方面的感受.(3)学生独立面对困难和克服困难的能力. 四、教学板书 勾股定理的逆定理 ? 5 3
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