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数学北师大版八年级上册众数和中位数

'数学北师大版八年级上册众数和中位数'
《中位数和众数》教案【教学目标】1.知识与技能(1)知道什么是中位数,能够准确确定出一组数据的中位数,并能说出其代表意义;(2)知道什么是众数,准确确定定出一组数据的众数,并能提出其代表的意义。2.过程与方法通过对实际问题情境的探究,形成中位数和众数的概念,感知其代表数据的意义。3.情感态度和价值观以积极情感态度投入到探究问题的过程中去,学会从不同的角度看问题和处理问题。【教学重点】理解中位数和众数所代表数据的意义。【教学难点】能否准确描述出具体问题,中位数和众数的意义。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】在上节课的学习中,我们学习了平均数的计算及其所能代表的实际意义,现在,我们来看一下这个简单的问题,看谁能回答的又快又准。用两种方法计算下列数据的平均数:30,33,57,57,40,33,30.(学生回答)【过渡】大家回答的都很正确,这是我们上节课学习的加权平均数,它代表了一组数据的平均水平,但是,它是否在任何情况下都适合代表一组数据呢?我们今天就来探讨一下。二、新课教学1.中位数【过渡】在日常生活中,我们经常会听到一些关于平均的的话语,比如说我们的课本中的这个问题,某公司员工月收入的资料,大家能计算出它的平均数吗?(学生回答)【过渡】从平均数看,这个公司员工的平均收入在6276元,但是结合表中的数据,我们发现,只有3名员工的工资是在这个平均值之上的,那这个平均值代表这个公司全体员工月收入水平,你认为合适吗?(学生回答)【过渡】那么我们如何才能更合理的反映员工月收入平均水平?(学生讨论回答)根据实际情况,我们使用这样一个数值:一半人月工资高于该数值,另一半人月工资低于该数值,才能合适的表示平均水平。如何才能得到这样的数值呢?【过渡】在这里,我们引入这样一个概念:中位数。将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。【过渡】现在,大家动手计算一下上表数据中的中位数吧。【过渡】我们按照从大到小的顺序,将这些数据排列,然后找到处于这些数据中间的数据,即为3400,这个数就是我们所求的中位数。【过渡】结合数据,我们发现,有一半员工的收入大于3400元,有一半员工的收入小于3400元,能够合理的反映员工的平均收入。【过渡】对于数据中有极端情况出现下,我们一般采用中位数代表反映该组数据的整体水平。【过渡】根据中位数的定义,大家总结一下该如何确定一组数据的中位数吧。第1步:排序,由大到小或由小到大。第2步:确定是奇个数据或偶个数据。第3步:如果是奇个数据,中间的数据就是中位数;如果是偶数,中位数是中间两个数据的平均数。【过渡】从中位数的定义及确定方法中我们知道,正确的确定中间位置的数是关键。若只有几个数,那么很好确定。若一组数据的个数为n,你知道中间位置的数如何确定吗? 【过渡】同样的,需要分奇数与偶数来进行分析。(1)n为偶数时,中间位置是第 n2 , n2+1 个。(2)n为奇数时,中间位置是第 n+12 个讲解课本例4。2、众数【过渡】刚刚我们学习了中位数,现在,大家思考一个问题,如果你要应聘问题1公司的普通员工一职,除了中位数之外,你能从工资表格中得到哪些信息?月收入最多的数据为3000元,这说明公司中月收入3000元的员工最多。【过渡】我们一般将其称为众数。一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。 【过渡】当一组数据有较多的重复数据时,众数往往能更好地反映其集中趋势。众数是一组数据中出现次数最多的数据,是一组数据中的原数据,而不是相应的次数.众数有可能不唯一,注意不要遗漏。讲解课本例5。【过渡】我们学习了中位数和众数,现在,大家一起来填一下这个表格。【练习】填写表格。【过渡】通过刚刚的填写,你能发现什么吗?一组数据的中位数是唯一的,但中位数不一定在原数据中出现。一组数据的众数可能不知一个,也可能没有。【知识巩固】1、某大学生对新一代无人机的续航时间进行7次测试,一次性飞行时间(单位:分钟)分别为20、22、21、26、25、22、25.则这7次测试续航时间的中位数是( C )A.22或25 B.25 C.22 D.212、(1)数据2,3,14,16,7,8,10,11,13的中位数是多少;(2)10名工人某天生产同一种零件的件数是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12.求这一天10名工人生产零件件数的中位数。解:(1)把这组数据从大到小排列如下:2、3、7、8、10、11、13、14、16,位于中间位置的数是10,故中位数为10;(2)把这组数据从大到小排列如下:10、12、14、14、15、15、16、17、17、19,中位数为:(15+15)÷2=15,故中位数为15.3、某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩,在锻炼一个月后,学校对九年级一班的45名学生进行测试,成绩如下表:跳远成绩(cm)160170180190200220人数3969153这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是( A )A.190,200 B.9,9 C.15,9 D.185,2004、某家电商场三、四月份出售同一种品牌各种规格的空调,销售台数如下表,根据下表回答下列问题:1匹1.2匹1.5匹2匹三月122084四月1630148(1)商场平均每月销售空调多少台?(2)商场出售的各种规格的空调中,众数落在哪个规格内?(3)在研究六月份的进货方案时,你认为哪种规格的空调要多进,哪种规格的空调要少进? 解: (1)商店平均每月销售空调为(12+16+20+30+8+14+4+8)÷2=56(台);(2)数据1.2出现50次,出现次数最多,所以众数是1.2(匹);(3)前两个月中销售规格最好的是1.2匹,最差的是2匹,所以在研究六月份进货时,商店经理决定1.2(匹)的空调要多进;2(匹)的空调要少进. 【达标检测】1、若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同,则a不可能是下列选项中的( C )A.0 B.2.5 C.3 D.5 2、某校八年级五班有7个合作学习小组,各学习小组的人数分别为:5,5,6,x,7,7,6,已知这组数据的平均数是6,则这组数据的众数和中位数分别是( B )A.7,6 B.6,6 C.5,5 D.7,73、为了调查初中一年级学生每天用于完成课外书面作业的时间
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