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数学北师大版八年级上册反比例函数小图像与性质

'数学北师大版八年级上册反比例函数小图像与性质'
一 、选填重难点题型突破 题型一 反比例函数的图象与性质 针对演练针对演练 1. (2016 梧州)在平面直角坐标系中,直线 y=x+b 与双曲线 y=-只 1 x 有一个公共点,则 b 的值是 ( ) A. 1 B. ±1 C. ±2 D. 2 2. 已知点 A(x1, y1) , B(x2,y2)都在反比例函数 y=的图象上,若 x1-x2 4 x =-2,则的值为________. 12 11 yy ? 3. (2016 西北大附中模拟)如图,A 为双曲线 y= (x0)上一点,B 为 x 4 x 轴正半轴上一点,线段 AB 的中点 C 恰好在双曲线上,则△OAC 的面 积为________. 第 3 题图 4. (2016 陕师大附中模拟)如图,点 A 是反比例函数 y= (x0)的图象 2 x 上任意一点,AB∥x 轴交反比例函数 y=-的图象于点 B,以 AB 为 3 x 边作ABCD,其中点 C、D 在 x 轴上,则 S ABCD为________. ? ? 第 4 题图 5. 已知点 A(x1,y1),B(x2,y2)为反比例函数 y=-上两点,且 x1、x2是一 2 x 元二次方程 x2-mx-3=0 的两根,y1+y2=- ,则 m=________. 2 3 6. (2016 滨州)如图,已知点 A,C 在反比例函数 y= 的图象上,点 B,D a x 在 反比例函数 y= 的图象上,ab0,AB∥CD∥x 轴,AB,CD 在 x 轴的 b x 两 侧,AB= ,CD= ,AB 与 CD 间的距离为 6,则 a-b 的值是 3 4 3 2 ________. 第 6 题图 7. (2016 包头)如图,在平面直角坐标系中,点 A 在第二象限内,点 B 在 x 轴上,∠AOB=30°,AB=BO,反比例函数 y= (x0)的图象相交于点 G,且 OG∶GB=3∶2, k x 则反比例函数的表达式为______. 第 8 题图 9. (2016 西工大附中模拟)如图,直线 y=-3x+3 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,以线段 AB 为边,在第一象限内作正方形 ABCD,点 D 落 在双曲线 y= (k≠0)上,则 k=________. k x 第 9 题图 10. 如图,一次函数 y=k1x+b 的图象过点 A(0,3),且与反比例函数 y= (x0)的图象相交于 B、C 两点.若 AB=BC,则 k1·k2的值为 k2 x _____. 第 10 题图 11. (2016 西安高新一中模拟)如图,点 A,B 分别在函数 y=(k10)与 k1 x y=(k20,∴k=2S△OEG=9.∴反比例函数的表达式为 y=. k x 9 x 第 8 题解图 9. 4 【解析】如解图,作 DF⊥x 轴于点 F.在 y=-3x+3 中,令 x=0, 则 y=3,即 B(0,3),令 y=0,则 x=1,即 A(1,0),则 OB=3,OA=1,∵ ∠BAD=90°,∴∠BAO+∠DAF=90°,∵在 Rt△ABO 中,∠BAO+ ∠OBA=90°,∴∠DAF=∠OBA,在△OAB 与△FDA 中, ,∴△OAB≌△FDA(AAS), { ∠DAF=∠ABO ∠BOA=∠AFD AB=DA ) ∴AF=OB=3,DF=OA=1,∴OF=4,∴点 D(4,1),∵点 D 在反比例 函数 y= (k≠0)的图象上,∴1=,解得 k=4. k x 4 k 第 9 题解图 10. -2 【解析】∵一次函数 y=k1x+b 的图象过点 A(0,3),∴设一 次函数解析式为 y=k1x+3,反比例函数解析式为 y=,∴k1x+3= k2 x ,整理得 k1x2+3x-k2=0,若 x1,x2是该一元二次方程的解,且分别 k2 x 是点 B、C 的横坐标,∴x1+x2=-,x1x2=-,∵AB=BC,∴点 C 1 3 k k2 k1 的横坐标是点 B 横坐标的 2 倍, ∴x2=2x1,∴x1+x2=3x1=-,x1x2=2x =-,∴=(-)2, 1 3 k 2 1 k2 k1 -k2 2k1 1 1 k 整理得 k1k2=-2. 11. 4 【解析】如解图,作 AC⊥x 轴于点 C,BD⊥x 轴于点 D,∴AC∥BD∥y 轴,∵M 是 AB 的中点,∴OC=OD,设 A(a,b), B(-a,d),代入得:k1=ab,k2=-ad,∵S△AOB=2,∴S△AOB=S四边形 ABDC-S△OAC-S△ OBD= (b+d)·2a- ab- ad=2,∴ab+ad=4,∴k1-k2=4. 1 2 1 2 1 2 第 11 题解图
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