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数学北师大版八年级上册平面直角坐标系(1)

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北师大版八年级上册第三章《位置与坐标》§5.2平面直角坐标系(1)萧县中学 闫志勇教材分析本节以现实的题材呈现有关内容,从解决平面位置确定的问题引入数学模型——平面直角坐标系,以有趣的、有一定挑战性的问题呈现由点找坐标,由坐标确定点等内容,完成了坐标平面内点与有序实数对的一一对应,让学生感受了平面直角坐标与现实世界的联系,即数与形的结合。学情分析通过前面的学习,学生已经具备了在坐标系由坐标确定点的位置的基本能力,能用自己的语言简单描述确定位置的方法。初步感受到“数”与“形”之间的联系,在解决实际问题的活动过程中,培养和锻炼了学生的动手、作图、观察、归纳、交流的能力,积累了较为丰富的活动经验。教学目标知识与技能1.认识并能画出平面直角坐标系,了解四个象限的含义。2.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标。过程与方法在实际应用中掌握用直角坐标系确定位置的基本方法,渗透数形结合、转化的数学思想;揭示人类认识世界由特殊到一般,具体到抽象、一维到多维等认识规律。情感、态度与价值观通过建立平面直角坐标系,实现从一维到二维空间的发展,构建更加宽阔范围内的数形结合,让学生体会数学源于生活又服务于生活,激励学生敢于探索。教学重点认识平面直角坐标系,点的坐标确定的方式及表示方法。教学难点平面直角坐标系数学模型的建立及坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。教学过程设计一、创设情境 引入新课1.什么是数轴?数轴上的点与实数间的关系是什么?(规定了原点,正方向及长度单位的直线叫数轴,数轴上的点与实数间的关系是一一对应关系.)2.问题:你能描述出第一排xx的位置吗?你能确定每个同学的位置吗?3.同学们,你们喜欢旅游吗?假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图(P58),根据示意图,回答以下问题:(1)你是怎样确定各个景点位置的? (2)“大成殿”在“中心广场” 西、南各多少个格?“碑林”在“中心广场” 东、北各多少个格?(3)如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢?二、合作交流 解读探究1.平面直角坐标系的定义:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系,简称直角坐标系。(特征:①互相垂直;②有公共原点。)第三象限(-,-)第二象限(-,+)第四象限(+,-)OyxP(a,b)ab第一象限(+,+)2.通常,两条数轴分置于水平位置和铅直位置,水平的数轴叫做x轴(或横轴),铅直的数轴叫y轴(或纵轴),两条数轴的交点称为坐标系的原点,取向右和向上的方向为x轴和y轴的正方向。3.象限的分布:两条坐标轴把平面分成四个部分,即四个象限如图:4.对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴,y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标。注意:横坐标写在前面,纵坐标写在后面,中间有逗号隔开。5.坐标轴上的点不在任何一个象限。三、 应用迁移 巩固新知1. 例:写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标。(学生回答)解:各顶点的坐标分别为:A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3)问题:上图中各顶点的坐标是否永远不变?不是。当坐标轴的位置发生变动时,各点的坐标相应地变化。2.做一做(P59)学生练习归纳总结:在直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来,对于任意一个有序实数对,都有平面上唯一的点与它对应。四、课堂游戏,巩固提高我们在教室里的位置可以用平面直角坐标系确定下来,接下来,我们就来做一个位置确定的游戏。规则:让居中的横、纵向的同学建立直角坐标系,横向的同学表示x轴,纵向的同学表示y轴,向右与向前分别作两条数轴的方向,请学生说出自己表示的点所在的象限,再说出自己表示的点的坐标。五、积累总结1、今天这节课我们学了什么知识?2、解决了什么问题?(学了平面直角坐标系的有关概念和坐标平面内点的表示方法,利用平面直角坐标系我们可以确定平面内点的位置,建立了这类问题的数学模型。)六、布置作业P154习题5.3 第1,2题板书设计:5.2平面直角坐标系(1)1.平面直角坐标系例做一做第一象限第三象限第二象限第四象限OyxP(a,b)ab课后反思:
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