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数学北师大版八年级上册如果两条直线平行

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北师大版八年级数学下册《如果两条直线平行》教学设计 教师:平学彬如果两条直线平行●课 题§6.4 如果两条直线平行●教学目标(一)教学知识点1.平行线的性质定理的证明.2.证明的一般步骤.(二)能力训练要求1.经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力.2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤.(三)情感与价值观要求通过师生的共同活动,培养学生的逻辑思维能力,熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性.●教学重点证明的步骤和格式.●教学难点理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证.●教学方法尝试指导、引导发现与讨论相结合.●教具准备投影片五张第一张:议一议(记作投影片§6.4 A)第二张:想一想(记作投影片§6.4 B)第三张:符号语言(记作投影片§6.4 C)第四张:命题(记作投影片§6.4 D)第五张:证明的一般步骤(记作投影片§6.4 E)●教学过程一、巧设现实情境,引入新课[师]上节课我们通过推理得证了平行线的判定定理,知道它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行.如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗?这节课我们就来研究“如果两条直线平行”.二、讲授新课[师]在前一节课中,我们知道:“两条平行线被第三条直线所截,同位角相等”这个真命题是公理,这一公理可以简单说成:两直线平行,同位角相等.议一议:利用这个公理,你能证明哪些熟悉的结论?(1)根据“两条平行线被第三条直线所截,内错角相等”.你能作出相关的图形吗?(2)你能根据所作的图形写出已知、求证吗?(3)你能说说证明的思路吗?已知,如图6-23,直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证:∠1=∠2.证明:∵a∥b(已知)∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等)∵∠1=∠3(对顶角相等)∴∠1=∠2(等量代换)这个性质定理的条件是:直线平行.结论是:角的关系.在应用时一定要注意.接下来我们来做一做由判定公理可以证明的另一命题两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.[师]来请一位同学上黑板来给大家板演,其他同学写在练习本上.求证:∠1+∠2=180°.证明:∵a∥b(已知)∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等)∵∠1+∠3=180°(1平角=180°)∴∠1+∠2=180°(等量代换)证明:∵a∥b(已知)∴∠3=∠2(两直线平行,内错角相等)∵∠1+∠3=180°(1平角=180°)∴∠1+∠2=180°(等量代换)[师]同学们证得很好,都能学以致用.通过推理的过程得证这个命题“两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补”是真命题.我们把它称为定理,即直线平行的性质定理,以后可以直接应用它来证明其他的结论.到现在为止,我们通过推理得证了两个判定定理和两个性质定理,那么你能说说证明的一般步骤吗?大家分组讨论、归纳.共同归纳证明的一般步骤:第一步:根据题意,画出图形.先根据命题的条件即已知事项,画出图形,再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号,还要根据证明的需要在图上标出必要的字母或符号,以便于叙述或推理过程的表达.第二步:根据条件、结论,结合图形,写出已知、求证.把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中,命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中.第三步,经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.一般情况下,分析的过程不要求写出来,有些题目中,已经画出了图形,写好了已知、求证,这时只要写出“证明”一项就可以了.三、课堂练习补充练习﹙一﹚、如图所示,完成推理过程。CDG34⑴、∵GC∥AB12∴∠1=_________ (         ) FE⑵、∵EF∥AB∴∠3=_________ (         )⑶、∵DC∥_____ ∴∠2+_____=180°(         )BA⑷、∵GC∥_____ ∴∠1=_________ (         )⑸、∵GC∥_____ ∴∠C+_____=180°(         )⑹、∵EF∥_____ ∴∠4=_________ (         )﹙二﹚、请将下列转化成符号语言,并画出图形。1、证明:平行四边形对角相等。2、证明:垂直于同一直线的两条直线平行。3、证明:角平分线上的点到角两边的距离相等。﹙三﹚、巩固提高已知,如图,AB∥CD,∠B=∠D,求证:AD∥BC四、课堂小结这节课我们主要研究了平行线的性质定理的证明,总结归纳了证明的一般步骤.1.平行线的性质:公理:两直线平行,同位角相等定理:两直线平行,内错角相等定理:两直线平行,同旁内角互补2.证明的一般步骤(1)根据题意,画出图形.(2)根据条件、结论,结合图形,写出已知、求证.(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.五、应用拓展1, 已知:如图,∠B=∠C.(1) 若AD∥BC,求证:AD平分∠EAC;(2) 若∠B+∠C+∠ABC=180º,AD平分∠EAC,求证:AD∥BC. 2,(1)如图(1),AB∥EF. 求证:(1)∠BCF=∠B+∠F. (2)当点C在直线BF的右侧时,如图(2),若AB∥EF,则∠BCF与∠B,∠F的关系如何?请说明理由. ●板书设计§6.4 如果两条直线平行一、直线平行的性质公理:两直线平行,同位角相等二、议一议1.定理:两直线平行,内错角相等.已知,如图6-30,直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证:∠1=∠2证明:∵a∥b( )∴∠3=∠2( )∵∠1=∠3( )∴∠1=∠2( )2.定理:两直线平行,同旁内角互补.已知,如图6-31,直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.求证:∠1+∠2=180°三、议一议证明的一般步骤1. 2. 3.四、课堂练习五、课时小结
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