数学北师大版八年级上册勾股定理1

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1、第一章　勾股定理第1节探索勾股定理第1课时【学习目标】1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：勾股定理的简单计算和实际运用。难点：勾股定理的证明。【学习过程】一、学习准备1、直角三角形两锐角的关系：直角三角形的两锐角。2、三角形任意两边之和第三边，三角形任意两边之差第三边。3、阅读教材：第1节探索勾股定理（前半部分）二、教材精读4、（1）观察右面两幅图：（2）填表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单

2、位面积）左图右图(3)你能用直角三角形的边长、、来表示上图中正方形的面积吗？(4)你能发现直角三角形三边长度的平方之间存在什么关系吗？归纳小结：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为，那么有a2+b2=c2．即直角三角形两直角边的等于斜边的．(古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦)实践练习：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，①如果a=3，b=4，则c=________；②如果a=5，b=12，则c=_______。(2)下列说法正确的是（　　）A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2；CA

3、BDB.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2；C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2+b2=c2；D.若、、是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c2.三、教材拓展5、例1已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13cm，BC=5cm，求斜边AB上的CD的长。解：在Rt△ABC中，AB=13cm，BC=5cm，由勾股定理可得：AC=。∵S△ABC=AC×BC=AB×CD∴CD==。实践练习：（1）直角三角形的两直角边的长分别是8和15，则其斜边上的高的长为．（2）在Rt△ABC，∠C＝90°A

4、B=34,并且AC:BC=8:15,则AC=，BC=。6、利用列方程求线段的长例2如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ADEBC实践练习：如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？1、在Rt△ABC，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C

5、的对边。（1）已知a=5,c=13,求b；（2）已知a∶b=3∶4,c=5,求a。2、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积为（　　）．A．24cm2　　　B.36cm2　　　　C.48cm2　　　D.60cm23、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．本课知识：1、勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么有a2+b2=c2．即直角三角形两直角边的等于斜边的．2、在应用勾股定理

6、时应注意：在用勾股定理求第三边时，分清是斜边还是直角边；弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形(只有直角三角形才能用勾股定理)．