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数学北师大版八年级上册勾股定理1

'数学北师大版八年级上册勾股定理1'
第一章 勾股定理第1节 探索勾股定理 第1课时【学习目标】1、 了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点:勾股定理的简单计算和实际运用。难点:勾股定理的证明。【学习过程】一、学习准备1、直角三角形两锐角的关系:直角三角形的两锐角 。2、三角形任意两边之和 第三边,三角形任意两边之差 第三边。3、阅读教材:第1节 探索勾股定理(前半部分)二、教材精读4、(1)观察右面两幅图:(2)填表:A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)左图右图(3) 你能用直角三角形的边长、、来表示上图中正方形的面积吗?(4)你能发现直角三角形三边长度的平方之间存在什么关系吗?归纳小结:勾股定理:如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为,那么有a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的 等于斜边的 .(古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦)实践练习:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,① 如果a=3,b=4,则c=________;② 如果a=5,b=12,则c=_______。(2)下列说法正确的是(  )A.若a、b、c是△ABC的三边,则a2+b2=c2;CABDB.若a、b、c是Rt△ABC的三边,则a2+b2=c2;C.若a、b、c是Rt△ABC的三边,∠A=90°,则a2+b2=c2;D.若、、是Rt△ABC的三边,∠C=90°,则a2+b2=c2. 三、教材拓展5、例1 已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=13cm,BC=5cm,求斜边AB上的CD的长。解:在Rt△ABC中,AB=13cm,BC=5cm,由勾股定理可得:AC= 。∵S△ABC=AC×BC=AB×CD ∴CD= = 。实践练习:(1)直角三角形的两直角边的长分别是8和15,则其斜边上的高的长为 .(2)在Rt△ABC,∠C=90°AB=34,并且AC:BC=8:15,则AC= ,BC= 。6、利用列方程求线段的长例2 如图,铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km, CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处?ADEBC实践练习:如图,小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸,已知该纸片宽AB为8cm,长BC为10cm.当小红折叠时,顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE).想一想,此时EC有多长?1、在Rt△ABC,∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边。(1)已知a=5,c=13, 求b; (2)已知a∶b=3∶4,c=5, 求a。2、已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积为(  ).A.24cm2    B.36cm2    C.48cm2    D.60cm23、如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它恰好落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长.本课知识:1、勾股定理:如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么有a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的 等于斜边的 .2、在应用勾股定理时应注意:在用勾股定理求第三边时,分清是斜边还是直角边;弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形(只有直角三角形才能用勾股定理).
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