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数学北师大版八年级上册回顾与思考

'数学北师大版八年级上册回顾与思考'
一次函数复习课教学设计1、教学目标:1)、本章知识的网络结构2)、重点内容的归纳(1)函数的概念。(2)一次函数的概念 (3) 一次函数与正比例函数的关系。(4)一次函数的不同表示方式。(5)一次函数,正比例函数的图象各有什么特征。(6)确定一次函数表达式。(7)一次函数图象的应用。2、学情分析:学生虽已系统学习了一次函数的基础知识,但由于函数中的概念和性质较为抽象,知识点多,学生在以前的学习过程中往往单纯地依赖模仿与记忆,只有通过创设引人入胜的问题情景,从学生已有的知识实际出发,引导学生探索、回想、思考、归纳、应用与拓展,从而形成技能,发展思维,感受数学来源于生活又回归生活实际,才能有效学习。3、 教学重点:1)、构建本章知识框架.2)、一次函数图象的特征,一次函数图象的应用3)、应用一次函数知识解决现实生活中的问题,进一步理解数形结合思想 教学难点:在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。4、教学过程:1)、知识回顾知识点1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量),特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.例如:y=2x+3,y=-x+2,y= x等都是一次函数,y= x,y=-x都是正比例函数.(2)一次函数y=kx+b(k,b为常数,b≠0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同,即自变量x的次数为1,一次项系数k必须是不为零的常数,b可为任意常数.(3)当b=0,k≠0时,y= kx仍是一次函数.(4)当b=0,k=0时,它不是一次函数.知识点2 函数的图象把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.画函数图象一般分为三步:列表、描点、连线.知识点 3一次函数的图象由于一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象是一条直线,所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.由于两点确定一条直线,因此在今后作一次函数图象时,只要描出适合关系式的两点,再连成直线即可,一般选取两个特殊点:直线与y轴的交点(0,b),直线与x轴的交点(-,0).但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时,只要描出点(0,0),(1,k)即可.知识点4 一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的性质(1)k的正负决定直线的倾斜方向;①k>0时,y的值随x值的增大而增大;②k﹤O时,y的值随x值的增大而减小.③当b=0时,直线经过原点,是正比例函数.(2)由于k,b的符号不同,直线所经过的象限也不同;(3)①当k>0,b>0时,直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);②当k>0,b﹥O时,直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限); ③当k﹤O,b>0时,直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限); ④当k﹤O,b﹤O时,直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).知识点3 正比例函数y=kx(k≠0)的性质(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;(2)当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;(3)当k<0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.知识点4 点P(x0,y0)与直线y=kx+b的图象的关系(1)如果点P(x0,y0)在直线y=kx+b的图象上,那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;(2)如果x0,y0是满足函数解析式的一对对应值,那么以x0,y0为坐标的点P(1,2)必在函数的图象上.例如:点P(1,2)满足直线y=x+1,即x=1时,y=2,则点P(1,2)在直线y=x+l的图象上;点P′(2,1)不满足解析式y=x+1,因为当x=2时,y=3,所以点P′(2,1)不在直线y=x+l的图象上.知识点5 确定正比例函数及一次函数表达式的条件(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k,故只需一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值.(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k,b,需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程,求得k,b的值,这两个条件通常是两个点或两对x,y的值.知识点6 待定系数法先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数),再根据条件列出方程(或方程组),求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如:函数y=kx+b中,k,b就是待定系数.知识点7 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤(1)设函数表达式为y=kx+b;(2)将已知点的坐标代入函数表达式,解方程(组);(3)求出k与b的值,得到函数表达式.思想方法小结 (1)函数方法.函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系,抽象、升华为函数的模型,进而解决有关问题的方法.函数的实质是研究两个变量之间的对应关系,灵活运用函数方法可以解决许多数学问题.(2)数形结合法.数形结合法是指将数与形结合,分析、研究、解决问题的一种思想方法,数形结合法在解决与函数有关的问题时,能起到事半功倍的作用.知识规律小结(1)常数k,b对直线y=kx+b(k≠0)位置的影响.①当b>0时,直线与y轴的正半轴相交;当b=0时,直线经过原点;当b﹤0时,直线与y轴的负半轴相交.②当k,b异号时,即>0时,直线与x轴正半轴相交;当b=0时,即 =0时,直线经过原点;当k,b同号时,即﹤0时,直线与x轴负半轴相交.③当k>O,b>O时,图象经过第一、二、三象限;当k>0,b=0时,图象经过第一、三象限;当b>O,b<O时,图象经过第一、三、四象限;当k﹤O,b>0时,图象经过第一、二、四象限;当k﹤O,b=0时,图象经过第二、四象限;当b<O,b<O时,图象经过第二、三、四象限.(2)直线y=kx+b(k≠0)与直线y=kx(k≠0)的位置关系.直线y=kx+b(k≠0)平行于直线y=kx(k≠0)当b>0时,把直线y=kx向上平移b个单位,可得直线y=kx+b;当b﹤O时,把直线y=kx向下平移|b|个单位,可得直线y=kx+b.2) 、巩固练习 1. 填空题:  有下列函数:① y=6x-5  , ② y=2x    ,③ y= x+4, ④ y= -4x+3 其中过原点的直线是_____;函数y随x的增大而增大的是___________;函数y随x的增大而减小的是______;图象在第一、二、三象限的是_____.2. 中考链接 3 .已知一次函数y=kx+b(k≠
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