数学北师大版八年级上册平方根(第1课时).1 平方根(第1课时)教学设计

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1、第二章实数平方根(第1课时)一、教学目标:1、使学生了解算术平方根的概念,懂得如何表示一个数的算术平方根;了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根;了解算术平方根的性质。2、在概念形成过程中,让学生体会知识的来源与发展,提高学生的思维能力;在合作交流等活动中,培养他们的合作精神和创新意识。3、让学生积极参与教学活动,激发他们对数学的好奇心和求知欲。二、教学重、难点:了解算术平根与平方是互逆的运算关系;求一个正数的算术平方根。三、教学过程:第一环节:问题情境方法一:问题导入内容

2、:上节课学习了无理数,了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性,掌握了无理数的概念,知道有理数和无理数的区别。比如上一节课我们做过的:由两个边长为1的小正方形,通过剪一剪,拼一拼,得到一个边长为的大的正方形,那么有,=,2是有理数,而是无理数.在前面我们学过若,则叫的平方,反过来叫的什么呢?本节课我们一起来学习。方法二:问题导入内容:前面我们学习了勾股定理,请大家根据勾股定理,结合图形完成填空:,,,.第二环节:初步探究内容1:情境引出新概念,,,,已知幂和指数,求底数,你能求出来吗?内容2:在上面思考的基础上,明晰概念:

3、一般地,如果一个正数的平方等于,即,那么这个正数就叫做的算术平方根,记为“”,读作“根号”.特别地,我们规定0的算术平方根是0,即。内容3:简单运用巩固概念例1求下列各数的算术平方根:(1)900;(2)1;(3);(4)14。解:(1)因为,所以900的算术平方根是30,即;(2)因为,所以1的算术平方根是1,即;(3)因为,所以的算术平方根是,即;(4)14的算术平方根是。内容4:回解课堂引入问题,,,那么,,。第三环节:深入探究内容1:例2自由下落物体的高度(米)与下落时间(秒)的关系为.有一铁球从19.6米高的建筑

4、物上自由下落,到达地面需要多长时间?解:将代入公式,得,所以正数(秒。即铁球到达地面需要2秒。内容2:观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点。第四环节:反馈练习一、填空题:1.若一个数的算术平方根是,那么这个数是;2.的算术平方根是;3.的算术平方根是;4.若,则。二、求下列各数的算术平方根:36,,15,0.64,,,.三、如图,从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷.若绳子的长度为5.5米,地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米,则帐篷支撑竿的高是多少米?答案:一、1.7;2.;3.;4.16;二

5、、6;;;0.8;;;1。三、解:由题意得AC=5.5米,BC=4.5米,∠ABC=90°,在Rt△ABC中,由勾股定理得(米).所以帐篷支撑竿的高是米。第五环节:学习小结内容:这节课学习的算术平方根是本章的基本概念,是为以后的学习做铺垫的.通过这节课的学习,我们要掌握以下的内容:(1)算术平方根的概念,式子中的双重非负性:一是a≥0,二是≥0。(2)算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是一个正数;0的算术平方根是0;负数没有算术平方根。(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算,利用这个互逆运算关系求非负

6、数的算术平方根。第六环节:作业布置习题2.3四、教学反思:1.要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念,需要由浅入深、不断深化的过程.概念是由具体到抽象、由特殊到一般,经过分析、综合去掉非本质特征,保持本质属性而形成的.概念的形成过程也是思维过程,加强概念形成过程的教学,对提高学生的思维水平是很有必要的.概念教学过程中要做到:讲清概念,加强训练,逐步深化。2、在教学中,根据学生的实际情况,在学有余力的情况下,可以对的双重非负性的知识进行适当的拓展。

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