数学北师大版八年级上册勾股定理教学设计

数学北师大版八年级上册勾股定理教学设计

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1、勾股定理教学设计一、教学目标1、让学生通过对的图形创造、观察、思考、猜想、验证等过程,体会勾股定理的产生过程。2、通过介绍我国古代研究勾股定理的成就感培养民族自豪感,激发学生为祖国的复兴努力学习。3、培养学生数学发现、数学分析和数学推理证明的能力。二、教学重难点利用拼图证明勾股定理三、学具准备四个全等的直角三角形、方格纸、固体胶面积边长第Ⅰ个正方形第Ⅱ个正方形第Ⅲ个正方形四、教学过程(一)趣味涂鸦,引入情景教师:很多同学都喜欢在纸上涂涂画画,今天想请大家帮老师完成一幅涂鸦,你能按要求完成吗?(1)在边长为1的方格纸上任意画

2、一个顶点都在格点上的直角三角形。(2)再分别以这个三角形的三边向三角形外作3个正方形。学生活动:先独立完成,再在小组内互相交流画法,最后班级展示。(二)小组探究,大胆猜想教师:观察自己所涂鸦的图形,回答下列问题:1、请求出三个正方形的面积,再说说这些面积之间具有怎样的数量关系?2、图中所画的直角三角形的边长分别是多少?请根据面积之间的关系写出边长之间存在的数量关系。3、与小组成员交流探究结果?并猜想:如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么a,b,c具有怎样的数量关系?4、方法提炼:这种利用面积相等得出直角三角形

3、三边等量关系的方法叫做什么方法?学生活动:先独立思考,再在小组内互相交流探究结果,并猜想直角三角形的三边关系,最后班级展示。(三)趣味拼图,验证猜想教师:请利用四个全等的直角三角形进行拼图。1、你能拼出哪些图形?能拼出正方形和直角梯形吗?2、能否就你拼出的图形利用面积法说明a2+b2=c2的合理性?如果可以,请写下自己的推理过程。学生活动:独立拼图,并思考如何利用图形写出相应的证明过程,再在组内交流算法,最后在班级展示。(四)课堂训练巩固提升教师:请完成下列问题,并上台进行展示。1.在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠

4、B,∠C的对边分别为a,b,c已知a=6,b=8.求c.已知c=25,b=15.求a.已知c=9,a=3.求b.(结果保留根号)学生活动:先独立完成问题,再组内交流解题心得,最后上台展示,其他小组帮助解决问题。(五)课堂小结,梳理知识教师:说说自己这节课有哪些收获?请从数学知识、数学方法、数学运用等方向进行总结。(六)课外涂鸦,延伸课堂(1)在边长为1的方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形;(2)再分别以这个三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?看看又会有什么新的数学发现?

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