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数学北师大版八年级上册探索勾股定理.1探索勾股定理(1)

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课 题1.1 探索勾股定理(1)教 时1时 间教 学目 的1、用数格子(或割、补、拼等)的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系,会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用;2、让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想,并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。教学重点会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用教学难点勾股定理的探索过程教学用具教 学 设 计 思 路备 注一、 情境引入从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索,如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m,那么需要多长的钢索?在直角三角形中,任意两条边确定了,另外一条边也就随之确定了,三边之间存在着一种特定的数量关系。事实上,古人发现,直角三角形的三边长度的平方存在一种特殊的关系。这就是勾股定理,数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.今天让我们一起去探索吧!二、讲授新课(一)做一做1、在纸上画若干个直角三角形,分别测量它们的三条边,看看三边长的平方之间有怎样的关系?教师给定几个整数的直角边。如:(3、4、5) (5、12、13)2、观察图1-2,分别计算出A、B、C三个正方形的面积,直角三角形的三边的平方分别是多少,有什么样的关系?完成表格教 学 设 计 思 路备 注A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)左图右图结论:以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积 3、观察图1-3,分别计算出A、B、C三个正方形的面积。完成上面的表格你是怎样得到正方形C的面积的?与同伴交流(学生可能会做出多种方法,教师应给予充分肯定。 割 补 拼4、如果直角三角形的两直角边分别是1.6个单位长度和2.4个单位长度,上面的数量关系还成立吗?(这一个问题有一定的难度,教师适当的引导)(二)得出结论勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用,,分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么。数学小史:勾股定理是我国最早发现的,中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦,“勾股定理”因此而得名。(在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理)教 学 设 计 思 路备 注 (三)想一想完成情境中的问题,需要多少的钢索?三、巩固练习完成书中随堂练习四、课堂小结你有哪些收获?五、布置作业1、教科书4页 习题1.12、预习 1.1 探索勾股定理(2) 板书设计 1.1 探索勾股定理(1)结论:以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积。勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用,,分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么。回顾与反思
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