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数学北师大版八年级上册《一次函数》复习

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《复习一次函数》教学设计甘溪学校 徐子斌一、函数的定义和表示:1、定义:2.1,其实质是:如果两个变量具备定义中两个条件,那么就说这两个变量具有函数关系,否则就不具有函数关系。如:①y=-2x ,  y=x ,③y=x, ④y2=x ,⑤y=x2中,是函数的是_________2、表示:列表法,图象法,关系式法(各种方法各有优劣)二、正比例函数与一次函数:1、正比例函数:A、定义:形如y=kx(k≠0的常数)的函数。注意两个关键细节:其一是自变量x的指数必须是1;其二是自变量x前面的系数不能是0。如:①下列是正比例函数的是:y=3x y=x3 y=-2x y=-2x2 y=4x-3②已知y=m-2xm-1是正比例函数,则m=________B、图象特点:任意一个正比例函数的图象都是一条经过原点的直线,且其经过的象限由k的正负情况完全确定;反之,如果某个函数的图象是过原点的直线,那么该函数必是正比例函数。如:函数y=-5x的图象过_________象限;函数y=6x的图象过_________象限C、图象的简便画法:只须在坐标系中先描出(0,0)和(1,k)这两点,然后过这两点画出一条直线,就是正比例函数y=kx的图象。D、性质:正比例函数的增减性完全由k确定。如:已知点P(a,b)和点Q(c,d)都在直线y=-πx的图象上,且a>c,则b_______d2、一次函数A、定义:形如y=kx+b(k≠0的常数)的函数。仍然要注意两个关键细节:其一是自变量x的指数必须是1;其二是自变量x前面的系数不能是0。特别地,当k=0时,一次函数就演就成了正比例函数,因此,正比例函数是特殊的一次函数。如:①下列是一次函数的是:y=3x y=x3 y=-2x y=-2x2 y=4x-3②已知y=m-2xm-1+m+4是一次函数,则m=________。B、图象特点:任意一个一次函数的图象都是一条直线,且其经过的象限由k、b共同确定;反之,如果某个函数的图象是一条直线,那么该函数必是一次函数。如:函数y=-5x+4的图象过_________象限;函数y=6x-3的图象过_________象限C、图象的简便画法:只须在坐标系中先描出满足一次函数关系式的任意两点,然后过这两点画出一条直线,就是正比例函数y=kx+b的图象。常常是画出图象与坐标轴的交点A(0,b),B(-bk,0),它们分别图象与y轴和x轴的交点。D、性质:1、一次函数的增减性:完全由k确定。如:已知点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)都在直线y=-πx-2的图象上,且x1>x2,则y1______y22、一次函数的平行性:也是由k确定。三、正比例函数和一次函数的应用:1、确定函数的关系式:方法有两种,其一是若能先判定函数的类型,就用“待定系数法”(设,列,解,代);其二是不能判定类型,就用“算”的办法进行,将自变量作为已知量,算出因变量,即为关系式。BA-33-2①已知直线AB与直线CD:y=-3x+5平行,且直线AB经过点P(1,5),求直线AB的关系式②如图:求直线AB的关系式③已知弹簧长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数,不挂物体时,弹簧长是12cm;当所挂物体质量为3kg时,弹簧长度是18cm.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)现弹簧上挂一物体,量得弹簧长度为16cm,求所挂物体质量?④某服装店均以30元/件的批发价购进A、B两种服装共100件,购回后A服装的售价是35元/件,B服装的售价是40元/件;设购回的A服装是x件,将所有服装售出后的总利润是y元。1、确定y与x的函数关系式2、若购进了A服装20件,则总利润是多少?3、老板想得到800元的利润,则他需要购进A种服装多少件?4、若你是老板,你愿意多购进A服装还是多购进B服装?说明理由2、根据图象,提取信息,解决问题四、两个注意:1、图象上的点与坐标的关系:点在图象上,则点的坐标必满足关系式。如:①已知点P(-2,3)在直线y=2x-m上,则m=______②已知直线y=3x-2经过点点M(t-1,2t),则t=_____2、充分利用点的坐标求出线段的长或利用线段的长找出点的坐标。如:①直线y=-2x+4与y轴交于点A,与x轴交于点B1、求点A、点B的坐标2、求线段OA、OB的长3、求三角形OAB的周长和面积onmCBA②如图:直线m和n都过点A(0,-4),直线m与x轴交于点B(-2,0),直线n与x轴正半轴交于点C,且三角形ABC的面积是6,求点C的坐标。
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