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数学北师大版八年级上册探索勾股定理(第二课时)教学设计

'数学北师大版八年级上册探索勾股定理(第二课时)教学设计'
第一章 勾股定理探索勾股定理(第2课时)深圳市光明新区实验学校 孔晓康一、学情分析学生的知识技能基础:学生在上节课的学习中已经用数格子的办法发现了勾股定理,会用勾股定理解决较为简单的计算题。但是数格子的办法只是验证了直角边为整数的直角三角形的情况,并没有对一般的直角三角形进行验证。学生活动经验基础:学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程,具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验,具备了一定的探究能力和合作与交流的能力;学生在活动中学会合作,愿意合作,能够在合作中体验到成功的喜悦。二、教学目标知识与技能目标:1.掌握勾股定理以及利用拼图验证勾股定理的方法。2.能应用勾股定理解决一些简单的实际问题.过程与方法目标:1.在拼图的过程中,学习切割拼补的方法,在寻找等量关系的过程中体会同一面积法。2.经历勾股定理的验证过程,体会数形结合思想,体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思想。情感、态度与价值观目标:1.在勾股定理的验证活动中,培养探究能力和合作精神;通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,增强爱国情感,并通过应用勾股定理解决实际问题,培养应用数学的意识.三、教学重难点教学重点:1.利用拼图验证勾股定理的思路和方法2.理解并掌握勾股定理,会用勾股定理解决简单的实际问题。教学难点:勾股定理的验证四、教学过程本节课设计了五个教学环节:(一)问题情境;(二)合作探究;(三)拓展练习(四) 课堂小结(五)布置作业第一环节: 问题情境内容:教师提出问题:上节课,我们利用方格纸探究了几个简单的直角三角形,发现这几个直角三角形的三边都存在一种相同的数量关系,大家还记得吗?(请一名学生回答)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,如果用a,b,c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么课件展示:(勾股定理:)前面,我们利用方格纸只是解决了几个直角边是整数的特殊情况,如果给你一个任意的直角三角形,比如直角边分别等于a和b,(这里不妨假设a<b)斜边为c ,我们还能利用上节课中的这个图说明勾股定理的正确性吗? 第二环节:合作探究活动1: 现在没有方格纸可用,但是上节课中探究勾股定理的方法也许仍然有效,同学们可以先试一试。1、图中大正方形ABCD的面积等于多少? 2、图中大正方形ABCD的面积能用含a和b的代数式表示吗? 回顾:方法一:切割 方法二:拼补 切割为四个直角三角形 拼补成大正方形,用大和一个小正方形 正方形的面积减去补的四个直角三角形的面积 1、图中大正方形ABCD的面积等于多少? 2、图中大正方形ABCD的面积能用含a和b的代数式表示吗? 勾股定理: 直角边的平方和等于斜边的平方 1、 图中大正方形ABCD的面积等于多少? 2、图中大正方形ABCD的面积能用含a和b的代数式表示吗? 勾股定理: 直角边的平方和等于斜边的平方 活动2:事实上,勾股定理的证明方法十分丰富,有好几百种,在1876年,美国总统加菲尔德利用右图验证了勾股定理。你能利用它验证勾股定理吗?1、能用梯形面积公式求图中梯形ABCD的面积吗?2、能用其他方式表示图中梯形ABCD的面积吗? 活动3:观察图1-8,判断图中的这两个三角形三边长是否满足 第三环节 拓展练习如图是某沿江地区交通平面图,为加快经济发展,该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速,已知沿江高速的建设成本是5000万元/ km,该沿江高速的造价预计是多少?第四环节: 课堂小结通过本节课的学习,你有哪些收获? 从数学知识、数学方法和数学思想三方面谈谈。 数学知识: 如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为 c ,那么 数学方法: 1. 切割拼补法 2. 同一面积法 数学思想: 1. 特殊 —— 一般 —— 特殊 2. 数形结合思想 第五环节: 布置作业1、完成课时作业B本第二课时。 2、上网或查阅有关书籍,搜集至少1种勾股定理的其它证法。 五、教学设计反思 勾股定理有其自身的历史价值和应用价值,为了体现它的魅力,在本节课前,已经安排学生通过各种途径搜索、查阅相关资料,培养他们收集、整理资料的能力,同时加深对勾股定理相关的文化知识。本堂课的设计主要是通过学生对拼图的使用,根据要求尝试能否拼出边长为c的正方形。在这个活动中,学生可以独立思考,也可以通过小组合作交流完成。在这个过程中,让学生学习勾股定理的证明方法,同时体会图形的切割拼补法、同一面积法,感受数形结合以及特殊到一般的数学思想方法。
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