数学北师大版八年级上册应用二元一次方程组——里程碑上的数

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1、第五章二元一次方程组5.应用二元一次方程组——里程碑上的数【教学目标】1.知识目标1）用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题。2）归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。2.能力目标让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，让学生学会列方程组解决实际问题的一般步骤。3.情感目标在本节课上让学生体验把复杂问题化为简单问题的同时，培养学生克服困难的意志和勇气，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。【教学重点】用二元一次方程组刻画学问题和行程问题，初步体会列方程组解决实际问题的步骤。【教学难点】

2、将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。【教学过程】第一环节课前热身1.一个两位数的十位数字是ｘ，个位数字是ｙ，则这个两位数可表示为：10ｘ＋ｙ.2.一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数可表示为：100ａ＋10ｂ＋ｃ.3.一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：100ａ＋ｂ.4.已知ａ是一个两位数，ｂ是一个三位数。若把ａ放在ｂ的左边，得到一个五位数，则这个五位数可表示为：1000ａ＋ｂ.第二环节情境引入（学生表演，情景展示）有一对父子，他们的年龄都是一个两位数。下面是父子两人对话：爸

3、爸说:“咱俩的年龄之和才68岁，爸爸还是很年轻的！”儿子说:“若把你的年龄写在我的年龄的左边，得到一个四位数；若把你的年龄写在我的年龄的右边，同样得到一个四位数。”爸爸说:“如果这样的话，前一个四位数会比后一个四位数大2178，这样看来爸爸已经很老了！”聪明的同学们，听完他们的对话，你认为爸爸是很年轻还是很老呢？你能求出这对父子的年龄吗？【分析】列方程（组）解应用题的关键是找等量关系。本题有两个等量关系：1.（父亲年龄）+（儿子年龄）=682.（前一个四位数）-（后一个四位数）=2178解：设爸爸年龄为x岁，儿子年龄为y岁，根据题意得：　　x＋y＝68　　　（100x+y）－（1

4、00y+x）＝2178整理得：x＋y＝68解方程组得：x=45x-y＝22y=23答：爸爸的年龄为45岁，儿子的年龄为23岁。第三环节学以致用一个两位数，它的十位数字与个位数字的和为7.如果将这个两位数的十位数字与个位数字对调，那么所得的两位数比原两位数小27，求原来的两位数。【分析】此数字问题应考虑设间接未知数，即设数位上的数字。解：设原来两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意，得：x＋y＝7解得：x=510x+y-27＝10y+xy=2答：原来的两位数为52。第四环节例题赏析例1甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟后两人首次相遇

5、此时乙还需要跑300米才能跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长。【分析】1.行程问题的基本等量关系是：路程=速度×时间2.环形问题中同向追及问题的等量关系是：快者路程-慢者路程=1圈解：设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米。根据题意，得:y=2.5x×4-4x解得：x=150y=4x+300y=900所以，2.5x=2.5*150=375答：甲、乙二人的速度分别为375米/分，150米/分，环形场地的周长为900米。例2小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况。你能确定小明在12:00时看到的里程碑

6、上的数吗？12:00是一个两位数，它的两个数字之和为7；13:00十位与个位数字与12:00所看到的正好颠倒了；14:00比12:00时看到的两位数中间多了个0．【分析】设小明在12:00看到的数十位数字是ｘ，个位数字是y，那么时刻百位数字十位数字个位数字表达式12:00xy10x+y13:00yx10y+x14:00x0y100x+y相等关系：1.12:00看到的数，两个数字之和是7，　　　　　2.每隔一小时的路程差相等。　　　　　　解：设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y,根据题意，得:　　x＋y＝7　，　　　（10y＋x）－（10x＋y）＝（100x＋y

7、）－（10y＋x）解方程组：x＋y＝7，（10y＋x）－（10x＋y）＝（100x＋y）－（10y＋x）.整理得：x＋y＝7，解得：x=1y＝6x.y=6因此，小明在12:00时看到的里程碑上的数是16．提示：要学会在图表中用含未知数的代数式表示出要分析的量；然后根据等量关系列方程。【小结】对较复杂的实际问题可以通过列表格的方法帮助理清题中的未知量，已知量之间的数，以便根据等量关系列方程（组）。第五环节巩固提高甲、乙两人分别从相距30千米的A，B两地同时相向而行,经过3小时后相距