数学北师大版八年级上册勾股定理图形特征

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1、探索勾股定理（第2课时）教学目标:知识技能：掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.过程方法：在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.情感态度和价值观：在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；重点难点:用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题是本节课的重点和难点.教学过程[来源:Z.xx.k.Com]（一）课前准备制作四个全等直角三角形（二）复习引入内容：教师提出问题：（1）勾股定理的内容是什么？（请一名学生回答）（2）上节课

2、我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理.活动1：（小组合作展示）[来源:学科网]今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.活动2：22图1学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：[来源:Z.xx.k.Com][来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:学科网ZXXK]图2（1）如图1你能表示大正方

3、形的面积吗？能用两种方法吗？（先个人思考，后小组交流）；（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？活动3：自主探究，完成验证二.我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？（三）勾股定理的简单应用例1、议一议:观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2_b_a_a_c_b_c例2、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？例3、一个直立的

4、火柴盒在桌面上倒下，启发人们发现了勾股定理的一种新的证法。如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB’C’D’的位置，连接CC’，设AB=a，BC=b，AC=c，请利用四边形BCC’D’的面积证明勾股定理（小组合作交流展示）（四）小结梳理知识上：思想方法上：（四）后测达标1.一直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为__________________2.以直角三角形的两直角边为边长向外作正方形，所作的正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为_________________（六）拓展延伸1、在得出勾股定理时，我

5、们知道以直角三角形三边为边长得到三个正方形，三个正方形的面积之间存在；若推广为以直角三角形三边为直径的半圆的面积，是否仍存在类似的结论呢？2、有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长（七）作业布置随堂练习1,、习题1.2知识技能1问题解决3联系拓广5