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数学北师大版八年级上册勾股定理图形特征

'数学北师大版八年级上册勾股定理图形特征'
探索勾股定理(第2课时)教学目标:知识技能:掌握勾股定理及其验证,并能应用勾股定理解决一些实际问题.过程方法:在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上,经历勾股定理的验证过程,体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.情感态度和价值观:在勾股定理的验证活动中,培养探究能力和合作精神;重点难点:用面积法验证勾股定理,应用勾股定理解决简单的实际问题是本节课的重点和难点.教学过程[来源:Z.xx.k.Com] (一)课前准备 制作四个全等直角三角形(二)复习引入内容:教师提出问题:(1)勾股定理的内容是什么?(请一名学生回答)(2)上节课我们仅仅是通过测量和数格子,对具体的直角三角形探索发现了勾股定理,对一般的直角三角形,勾股定理是否成立呢?这需要进一步验证,如何验证勾股定理呢?事实上,现在已经有几百种勾股定理的验证方法,这节课我们也将去验证勾股定理.活动1: (小组合作展示) [来源:学科网] 今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理,请你利用自己准备的四个全等的直角三角形,拼出一个以斜边为边长的正方形. 活动2: 22 图1学生通过自主探究,小组讨论得到两个图形:[来源:Z.xx.k.Com] [来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:学科网ZXXK] 图2(1)如图1你能表示大正方形的面积吗?能用两种方法吗?(先个人思考,后小组交流);(2)你能由此得到勾股定理吗?为什么?活动3 : 自主探究,完成验证二.我们利用拼图的方法,将形的问题与数的问题结合起来,联系整式运算的有关知识,从理论上验证了勾股定理,你还能利用图2验证勾股定理吗?(三)勾股定理的简单应用例1、议一议:观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2_b_a_a_c_b_c例2、飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩子头顶5000米,飞机每小时飞行多少千米?例3、一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启发人们发现了勾股定理的一种新的证法。如图,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB’C’D’的位置,连接CC’,设AB=a,BC=b,AC=c,请利用四边形BCC’D’的面积证明勾股定理(小组合作交流展示)(4) 小结梳理知识上:思想方法上:(5) 后测达标1.一直角三角形的斜边比直角边大2,另一直角边长为6,则斜边长为__________________2.以直角三角形的两直角边为边长向外作正方形,所作的正方形的面积分别为9和16,则直角三角形的斜边长为_________________ (六)拓展延伸1、在得出勾股定理时,我们知道以直角三角形三边为边长得到三个正方形,三个正方形的面积之间存在;若推广为以直角三角形三边为直径的半圆的面积,是否仍存在类似的结论呢?2、有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6㎝,BC=8㎝,现将ABC沿直线AD折叠,使AC落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长(七)作业布置随堂练习1,、习题1.2 知识技能1 问题解决3 联系拓广5
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