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数学北师大版八年级上册平均数

'数学北师大版八年级上册平均数'
第六章 数据的分析1.平均数(第1课时)西安西北工业大学附中 许盈总体说明:本节课共有两课时,总体思路是:实际问题→平均数的概念→解决实际问题。第一课时先从学生熟悉的现实背景抽象出算术平均数、加权平均数的概念,然后在理解概念的基础上,解决有关平均数的实际问题。第二课时让学生进一步了解权的差异对平均数的影响,理解算术平均数和加权平均数的联系与区别,能利用平均数解决实际问题。一、学生知识状况分析学生的知识技能基础:学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念,会简单地求一组数据的算术平均数,并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平。学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历了一些统计活动,解决了一些简单的现实问题,感受到了数据收集和处理的必要性和作用,获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验,具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析本节课的教学任务是:理解算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数据的算术平均数和加权平均数,能解决有关平均数的实际问题,发展学生的数学应用能力,达成有关的情感态度目标。为此,本节课的教学目标是:1. 知识与技能:掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。2. 过程与方法:经历数据的收集与处理的过程,发展学生初步的统计意识和数据处理的能力;通过有关平均数问题的解决,发展学生的数学应用能力。3. 情感与态度:通过小组合作活动,培养学生的合作意识;通过解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系。三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节:第一环节:情境引入;第二环节:合作探究;第三环节:运用提高;第四环节:课堂小结;第五环节:布置作业。第一环节:情境引入 内容:1. 投影展示课本第八章的章前文字、章前图和一组问题,引入本章主题。2. 用篮球比赛引入本节课题:篮球运动是大家喜欢的一种运动项目,尤其是男生们更是倍爱有加。下面播放一段CBA(中国篮球协会)2005—2006赛季“广东宏远队”和“八一双鹿队”的一场比赛片段,请同学们欣赏。在学生观看了篮球比赛的片段后,请同学们思考:(1)影响比赛的成绩有哪些因素?(心理、技术、配合、身高、年龄等因素) (2)如何衡量两个球队队员的身高?怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”? 要比较两个球队队员的身高,需要收集哪些数据呢?(收集两个球队队员的身高,并用两个球队队员身高的平均数作出判断)在学生的议论交流中引入本节课题:“平均数”。目的:创设接近学生生活的问题情境,让学生在轻松愉快的环境中,思考现实生活中收集数据、处理数据,并用数据的平均数作出判断的必要性。在课题引入中,激发学生学习本章新知识的兴趣,调动其积极性。注意事项:本环节一要“有趣”,二要“紧凑”,达到引入课题,调动学生学习积极性的目的既可,不宜将时间拖得过长。第二环节:合作探究内容1: 算术平均数投影教材提供的中国男子篮球职业联赛 2011—2012 赛季冠亚军球队队员身高、年龄的表格,提出问题: “北京金隅队”和“广东东莞银行队”两支篮球队中,哪支球队队员的身材更为高大?哪支球队队员更为年轻?你是怎样判断的?与同伴交流。 (1)学生先独立思考,计算出平均数,然后在小组交流。(2)各小组之间竞争回答,答对的打上星,给予鼓励。答案:北京金隅队队员的平均身高为1.98m,平均年龄为25.4 岁; 广东东莞银行队队员的平均身高为2.00 m,平均年龄为24.1岁。所以,广东东莞银行队队员的身材更为高大,更为年轻。教师小结:日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”。一般地,对于n个数x1,x2,…,xn,我们把(x1+x2+…+xn),叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为。目的: 独立思考是合作探究的一个前提,所以学习算术平均数的过程中让先学生独立思考,然后再与同伴交流。小组之间竞争回答问题,让学生经历体验竞争的过程,并以打星的方式给予评价,旨在激发学生的积极性。内容2: 加权平均数想一想:小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的:年龄/岁1922232627282935相应队员数14221221平均年龄﹦(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1)÷(1+4+2+2+1+2+2+1)﹦25.4(岁)你能说说小明这样做的道理吗?学生经过讨论后可知,小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的,只是在求相同加数的和时用了乘法,因此这是一种求算术平均数的简便方法。例1:某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示:测试项目测试成绩ABC创 新728567综合知识507470语 言884567(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用?(2)根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录用?引导学生思考讨论:第(1)(2)问中录用的人不一样说明了什么?从而认识由于测试的每一项的重要性不同,所以所占的比份也不同,计算出的平均数就不同,因此重要性的差异对结果的影响是很大的。在学生认识的基础上,教师结合例1给出加权平均数的概念:实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”。如例1中4,3,1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权,而称 为A的三项测试成绩的加权平均数。目的:“想一想”是从算术平均数到加权平均数的一个台阶,想让学生顺利完成新知识的建构。例1是引导学生思考重要性的差异对结果(平均数)的影响,以引入加权平均数的概念并加以诠释。注意事项:本环节是这一节课的重点,教学的层次要清楚,从两个篮球队队员的平均身高和平均年龄问题引入算术平均数概念,再从“想一想”过渡到加权平均数的概念。整个教学过程中要充分发挥学生的主观能动性,让他们积极思考,合作探究,学会新知。第三环节:运用提高内容:1. 某次体操比赛,六位评委对选手的打分(单位:分)如下:9.5 ,9.3 ,9.1 ,9.5 ,9.4 ,9.3.(1)求这六个分数的平均分。(2)如果规定:去掉一个最高分和一个最低分,余下分数的平均值作为选手的最后得分,那么该选手的最后得分是多少?2. 某校在期末考核学生的体育成绩时,将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%。小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分,则小颖这学期的体育成绩是多少?3.
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