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数学北师大版八年级上册第二章 回顾与思考

'数学北师大版八年级上册第二章 回顾与思考'
一·实数的组成实数又可分为正实数,零,负实数2.数轴:数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应二·相反数、绝对值、倒数1. 相反数:只有符号不同的两个数称为相反数。数a的相反数是-a。正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,零的相反数是零. 性质:互为相反数的两个数之和为0。2.绝对值:表示点到原点的距离,数a的绝对值为 3.倒数:乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a的倒数为.0没有倒数。4.相反数是它本身的数只有0,;绝对值是它本身的数是非负数(0和正数);倒数是它本身的数是±1.三、平方根与立方根1.平方根:如果一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根。数a的平方根记作 (a≥0)特性:一个正数有两个平方根,它们互为相反数,零的平方根还是零。负数没有平方根。正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根,零的算术平方根还是零。 开平方:求一个数的平方根的运算,叫做开平方。2.立方根:如果一个数的立方等于a,则称这个数为a立方根 。数a的立方根用 表示。任何数都有立方根,一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根,零的立方根是零。 开立方:求一个数的立方根(三次方根)的运算,叫做开立方。正确理解: 、 、 、 几个性质: 、 、 、 四·实数的运算1. 有理数的加法法则:a)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;b)异号两数相加。绝对值相等时和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加等于原数。2.有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。3.乘法法则:a)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;零乘以任何数都得零.b)几个不为0的有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数为奇数时,积为负,为偶数,积为正c)几个数相乘,只要有一个因数为0,积就为04.有理数除法法则:a)两个有理数相除(除数不为0)同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何非0实数都得0。b)除以一个数等于乘以这个数的倒数。5.有理数的乘方:在an中,a叫底数,n叫指数a)正数的任何次幂都是正数;负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数;0的任何次幂都是0b)a0=1(a不等于0)6.有理数的运算顺序:a)同级运算,先左后右b)混合运算,先算括号内的,再乘方、开方,接着算乘除,最后是加减五·实数大小比较的方法1)数轴法:数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数2)比差法:若a-b>0则a>b;若a-b<0则a<b;若a-b=0则a=b3)比商法:A.两个数均为正数时,a/b>1则a>b;a/b<1则a<b B.两个数均为负数时,a/b>1则a<b;a/b<1则a>b C.一正一负时,正数>负数4)平方法:a、b均为正数时,若a2>b2,则有a>b;均为负数时相反5)倒数法:两个实数,倒数大的反而小(不论正负)二次根式知识点归纳定义:一般的,式子 ( a ≥ 0 ) 叫做二次根式。其中“”叫做二次根号,二次根号下的a叫做被开方数。性质:1、(a≥0)是一个非负数。即≥02、 (a≥0)3、4、 (a≥0,b≥0) 反过来: (a≥0,b≥0)5、 (a≥0,b>0) 反过来, (a≥0,b>0)一、选择题1. 如在实数0,- , ,|-2|中,最小的是( ).A. B. - C.0 D.|-2|2. 四个数-5,-0.1,,中为无理数的是( ).A. -5 B. -0.1 C. D. 3. (-2)2的算术平方根是( ).A. 2 B. ±2 C.-2 D. 4. 若二次根式有意义,则x的取值范围为( )A.x≥ B. x≤ C.x≥ D.x≤5. 已知实数、在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是 ( )(A) (B) (C) (D) 6. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D.7.若,则的值为 ( )A.1 B.-1 C.7 D.-78.下面计算正确的是( ) A. B. C.+= D.9. 下列计算正确的是( )(A) (B) (C) (D)10. 下列说法正确的是( )A.是无理数 B.是有理数 C.是无理数 D.是有理数11. 如图,矩形OABC的边OA长为2 ,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是( )(A)2.5 (B)2 (C) (D) 12. 对于实数、,给出以下三个判断:( ) ①若,则 . ②若,则 . ③若,则 .其中正确的判断的个数是( )A.3 B.2 C.1 D.013. 设a =-1,a在两个相邻整数之间,则这两个整数是( )A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和52、 填空题14. 已知、为两个连续的整数,且,则 .15.一个正数的平方根为与,则 ,这个正数是 .16. 比较下列实数的大小:① ②     ;17.按下面程序计算:输入x=3,则输出的答案是___ . 18. 如图,是一个数值转换机.若输入数为3,则输出数是______.输入数( )2-1( )2+1输出数减去519. 规定一种新的运算: ,则____. 三、解答题20、计算:(1) (2) 21. 计算:(1) (2) (3)22. 计算:(1)|-1|--(5-π)0 (2).23.计算:(1)
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