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数学北师大版八年级上册探索勾股定理的教学设计

'数学北师大版八年级上册探索勾股定理的教学设计'
第一章 勾股定理1. 探索勾股定理(第1课时)一、学生起点分析八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力.在小学,他们已学习了一些几何图形面积的计算方法(包括割补法),但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够.部分学生听说过“勾三股四弦五”,但并没有真正认识什么是“勾股定理”。此外,学生普遍学习积极性较高,探究意识较强,课堂活动参与较主动,但合作交流能力和探究能力有待加强。二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教科书,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系,将形与数密切联系起来,在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知识的延续,同时也是学生认识无理数的基础,充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外,历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧,其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。为此本节课的教学目标是: 1.用数格子(或割、补、拼等)的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系,会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。 2.让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想,并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。 3.进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力;进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 4.在探索勾股定理的过程中,体验获得成功的快乐;通过介绍勾股定理在中国古代的研究,激发学生热爱祖国,热爱祖国悠久文化历史,激励学生发奋学习。三、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节:第一环节:创设情境,引入新课;第二环节:探索发现勾股定理;第三环节:勾股定理的简单应用;第四环节:课堂小结;第五环节:布置作业。第一环节:创设情境,引入新课内容:2002年世界数学家大会在我国北京召开,投影显示本届世界数学家大会的会标:会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形,数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。今天我们就来一同探索勾股定理。(板书课题)第二环节:探索发现勾股定理 1.探究活动一内容:投影显示如下地板砖示意图,引导学生从面积角度观察图形:  问:你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗?学生通过观察,归纳发现:结论1  以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.2.探究活动二内容:由结论1我们自然产生联想:一般的直角三角形是否也具有该性质呢?(1)观察下面两幅图:(2)填表: A的面积(单位面积) B的面积(单位面积) C的面积(单位面积)(3)你是怎样得到正方形C的面积的?与同伴交流.(学生可能会做出多种方法,教师应给予充分肯定.) 学生的方法可能有:方法一:如图1,将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形。 方法二:如图2,在正方形C外补四个全等的直角三角形,形成大正方形,用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积。(4)分析填表的数据,你发现了什么?学生通过分析数据,归纳出:结论2 : 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积。第三环节:勾股定理的简单应用例题  如图所示,一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下,树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少?(教师板演解题过程)练习:1.基础巩固练习: 求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度(口答): 2.生活中的应用:   小明妈妈买了一部29 in(74 cm)的电视机. 小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽,他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗?第四环节:课堂小结教师提问:1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流.在学生自由发言的基础上,师生共同总结:1.知识:勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用 , , 分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么 . 2.方法:(1) 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用;            (2)“割、补、拼、接”法.3.思想:(1) 特殊—一般—特殊;            (2) 数形结合思想.第五环节:布置作业内容:布置作业:1.教科书习题1.1.
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