数学北师大版八年级上册勾股定理的验证

《数学北师大版八年级上册勾股定理的验证》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、勾股定理(2)——勾股定理的验证一、教学对象分析：初二学生逻辑思维能力较初一有了明显的提升，学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。能够比较全面的归纳总结知识。二、教材分析：勾股定理是直角三角形关于边的性质，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系，是后面学习解直角三角形的基础。三、教学目标：（1）知识与技能：了解勾股定理的产生背景，体验勾股定理的探索过程，掌握验证勾股定理的方法；了解勾股定理的内容；能利用已知两边求直角三角形另一边的长；（2）过程与方法：在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想；（3）情感与态度：在探索勾股定理的过程

2、中，体验获得结论知识的快乐。四、教学方法：讲授法、讨论法五、教学重、难点：重点：探索和证明勾股定理难点：用拼图方法证明勾股定理六、教学过程：1.引入：每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?也就是说已知直角三角形两条直角边，会不会求第三边？目前的知识我们不会求，如果知道直角三角形三边有一定的关系即可求出。引导学生猜想直角三角形三边会不会真的有关系？有怎样的关系？2.猜测勾股定理：探究一般直角三角形的三边之间的关系？1、三个正方形面积SⅠ、SⅡ和SⅢ分别是多少？（学生分组交流，展示求面积的不同方法，如：在正方

3、形C周围补出四个全等的直角三角形而得到一个大正方形，通过图形面积的和差，得到正方形C的面积.或者，将正方形C分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，求得正方形C面积）。2、SⅠ、SⅡ和SⅢ是什么关系？SⅠ+SⅡ=SⅢ3、如用它们的边长a,b,c表示，能得到怎样的式子？归纳总结：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。这就是著名的勾股定理。学生看课后勾股定理的背景知识。3.证明勾股定理：引导学生证明勾股定理：已知：如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AB=C，BC=a,AC=b.求证：a2+b2=c2向学生介绍下列两种证明勾股定理的方法，激发学生的兴趣：教师给出图形，学

4、生讨论给出验证勾股定理的方法，并且分小组展示：方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形方法二：如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形（美国总统的证明方法）梯形面积的两种表示方式相等：4.应用勾股定理：第一题是勾股定理最直接的应用：二、已知：四边形ABCD中，∠DAB＝∠DBC＝90ºAD＝3，AB＝4，BC＝12求：DC的长。解：在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD2＝AD2＋AB2＝32＋42＝25∴BD＝5在Rt△DBC中，由勾股定理得：CD2＝BD2＋BC2＝52＋122＝169∴DC＝13第二题用两次勾股定理，加深理解；三、已知：Rt△ABC中，AB＝４，AC＝

5、３,则BC的长为多少？第三题用到分类讨论的思想：4可以作为直角边也可以作为斜边。求得：BC=5或七、课堂小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？若a,b,c分别为直角三角形的两条直角边和斜边，则有八、作业：1.课后习题1.2.3.42.查阅有关勾股定理的其它证明方法，与同学交流讨论。九、反思：课堂教学中，我们与学生一起主动探索，自主证明，学生积极性较高，但部分同学在拼图时理解不到位，难于接受，所以在以后的教学中，对于新东西，我会选择以更浅显的方式传递给学生，关注学力较弱的学生。