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《数学北师大版八年级上册应用二元一次方程组鸡兔同笼》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼西安汇知中学王敏一教学目标1知识与技能能分析简单问题中的数量关系,建立二元一次方程组解决实际问题2.过程与方法在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程(组)解决现实问题的意识和应用能力.3.情感态度与价值观在用方程组解决实际问题的过程中,培养应用数学的意识,体验数学的实用性,提高学习数学的兴趣.二.教学重难点【重点】 让学生经历和体验方程组解决实际问题的过程.【难点】 用方程(组)这样的数学模型刻画和解决实际问题的过程.三.教学准备【教师准备】 教材“鸡兔同笼”问题的投影图片.【学生准备】 总结二元一次方程组的解法
2、.四.教学过程1新课导入导入一:古代算书《九章算术》卷七中有“盈不足”问题:今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛,问大小器各容几何?意思是说:有大小两种盛米的桶,已知5个大桶加1个小桶可以盛3斛米;1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米,求1个大桶和1个小桶分别可以盛几斛米.[设计意图] 由数学历史故事为背景,激发学生的学习热情,感受数学在生活中的应用,吸引学生的注意力,同时为本课的学习做好铺垫.导入二:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?[设计意图] 多媒体展示“鸡兔同笼”问题后,说明该问题是古代著名的“难题”,以此激发学生解决问题的好奇心;提
3、出问题后,让学生先思考,后讨论,然后找学生说出他的解题思路,写出解题过程,让学生讨论对不对,有没有不同的思路和观点;最后在学生充分讨论的基础上进行讲解.今天,我们就一起研究列二元一次方程组解决实际问题.2.新知构建一、出示教材“鸡兔同笼”的问题“雉兔同笼”题为:“今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问雉兔各几何?”(1)“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”呢?(2)你能根据(1)中的数量关系列出方程组吗?(3)你能解决这个有趣的问题吗?与同伴进行交流.思路一【师生活动】 教师讲数学历史引入“鸡兔同笼”问题,多媒体展示具体“历史记载”激发学生兴趣
4、,引起学生思考,并找语文素养好的学生翻译成现代文,如“笼子里装有鸡和兔子,从上面数共有35个头,从下面数共有94只脚,求鸡和兔子各多少只.”1.用一元一次方程求解.解:设有鸡x只,则有兔(35-x)只,得2x+4(35-x)=94,2x+140-4x=94,-2x=-46,x=23,35-x=12.所以有鸡23只,兔12只.小结:一元一次方程解法的优点是思维便捷.一元一次方程解法的不足是计算较复杂.2.用二元一次方程组求解.解:设有鸡x只,兔y只,则由①×2,得2x+2y=70,③由②-③,得2y=24,y=12,把y=12代入①,得x=23.所以有鸡23只,兔12
5、只.小结:用二元一次方程组解答的优点是思维快速简单.用二元一次方程组解答的不足是计算复杂些.[设计意图] 体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程,通过比较列一元一次方程求解、列二元一次方程组求解的优缺点,从而感受方程模型思想的必要性和优越性,并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中,领会列二元一次方程组思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.思路二第(1)问由学生讨论完成,明确基本数量关系.第(2)问分成两组进行.第一组列一元一次方程解决,第二组列二元一次方程组解决.第(3)问学生解答各自列出的方程(组),并体会二元一次方程组为解决问题
6、带来的便利.【教师总结】 列二元一次方程组解决问题的步骤:(1)弄清题意和题目中的数量关系,设出题中的两个未知数;(2)找出表示应用题全部含义的两个相等关系;(3)根据找出的两个相等关系列出所需的方程,从而列出方程组;(4)解方程组;(5)检验所得的解是不是方程组的解,并且要检验其是否符合题意,否则要舍去;(6)写出答案,包括单位名称.二、学以致用 以绳测井.若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?问题1“将绳三折测之,绳多五尺”,什么意思?“若将绳四折测之,绳多一尺”,又是什么意思?【学生活动】 学生拿出准备的绳子以小组为单位,动手演
7、示“绳三折,绳四折”,要求组员间互相纠错.最后找学生总结“将绳三折测之,绳多五尺”是指将一条绳子分成相等的三份,还剩五尺;“将绳四折测之,绳多一尺”是指将一条绳子分成相等的四份,还剩一尺.问题2找出等量关系并完成题目.【师生活动】 学生独立完成,然后同桌互批;教师鼓励学生到黑板前演示,再走到学生中间对个别学生指导,在学生完成后组织学生进行交流、评价和实物投影展示,对于细节上存在的问题要让学生进行纠错,必须做到解题规范.解:设绳长x尺,井深y尺,根据题意,得由①-②,得-=4,=4,x=48.将x=48代入①,得y=11.答:绳长48尺,井深11尺.问题3你能否总
