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【素材】《二次根式小结》习题讲析(人教版)

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第十六章 二次根式一、选择题(每小题4分,共28分)1.若 3 x ? 6 在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )(A)x≥-2  (B)x≠-2  (C)x≥2  (D)x≠2【解析】选C.由被开方数大于等于0,得3x-6≥0,x≥2.2.下列各式中,一定是二次根式的是( ) ?A? ?7 ?B? 3 m ?C ? 1? x 2 ?D ? 2x【解析】选C.二次根式的被开方数一定非负,由1+x2>0可知 1 ? x 2 一定是二次根式.3.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( ) a a?A? 4a ?B? ?C ? ?D ? a 4 4 4【解析】选C.最简二次根式中不含分母,没有能继续开方的因数或因式.4.下列运算错误的是( )?A? 2 ? 3 ? 5 ?B ? 2· 3 ? 6 2?C? 6 ? 2 ? 3 ?D ??? 2 ? ? 2【解析】选A. 2 、 3 都是最简二次根式,但被开方数不同,不能合并.5.下列计算中正确的是( )?A?? 2 ? 3 ?? 5 ? 5 ? 5 ? 5?B??a m ? b n ·? ?a m ? b n ? ? ?a 2 ? b 2 ? mn?C??4 ? 2 3·? ?4 ? 2 3 ? ?16 ? 4?3 ? 4?D? 6 ? ? 3 ? 2 ? ? 2 ? 3【 解 析 】 选 C . ? 2 ? 3 ?? 5 ? 10 ? 15; 2 2?a m ? b n ·? ?a m ? b n ? ? ?a m ? ? ?b n ? 6 6? a 2m ? b2n;6 ? ? 3 ? 2 ? ? ? . 3 2 26.若a<1,化简 ? a ? 1 ? ? 1 = ( )(A)a-2   (B)2-a   (C)a   (D)-a 2【解析】选D.根据公式 a 2 =|a|可知: ?a ?1? ?1=|a-1|-1,由于a<1,所以a-1<0,因此|a-1|-1=(1-a)-1=-a.7.已知n是一个正整数, 1 3 5 n 是整数,则n的最小值是( )(A)3    (B)5    (C)15    (D)25【解析】选C.∵ 1 3 5n ? 9 ? 5 ? 3 n ? 3 1 5 n , n是一个正整数, 1 3 5 n 是整数∴n最小为15.二、填空题(每小题5分,共25分)8.化简: 1 2 ? 3 =_______.【解析】原式 ? 2 3 ? 3 ? 3.答案: 3 1? a 1? a9.已知 ? , 则a的取值范围是________. a 2 a ?1? a ? 0【解析】由题意知 ? , 解得0<a≤1. ?a>0答案:0<a≤1 210.若实数x,y满足 x ? 2 ? ? y ? 3 ? ? 0 , 则xy的值是_____.【解析】由题意知x+2=0,y- 3 =0.则x=-2,y= 3 .∴ xy ? ?2 3.答案:?2 311.如图,它是个数值转换机,若输入的a值为 2 , 则输出的结果应为________.【解析】由数值转换机提供的计算“程序”可得算式 2 2 3[? 2 ? ? 4]? 3 ? ??2?? 3 ? ? . 3 2 3答案: ? 312.观察分析下列数据,寻找规律:0, 3, 6 ,3 , 2 3, ……那么第10个数据应是________.【解析】第10个数据为 3?9=3 3.答案:3 3三、解答题(共47分)13.(16分)计算: ?1??2 27 ? 24 ? ? 3; ?2? 32 ? ? 2 ? 2 3 ?? 2 ? 2 3 ?.【 解 析 】 ?1?(2 27 ? 24) ? 3? 2 27 ? 3 ? 24 ? 3 ? 2 9 ? 8 ? 6 ? 2 2.?2? 32 ? ( 2 ? 2 3)( 2 ? 2 3)? 4 2 ? (2 ?12) ? 4 2 ?10.14.已知 x ? 2 ? 1 , 求x2+3x-1的值.【解析】方法一:当 x ? 2 ? 1 时,x2+3x-1 2 ? ? 2 ?1? ? 3? 2 ?1??1 ? 2 ? 2 2 ?1? 3 2 ? 3?1 ? 2 ?1.方法二:因为x= 2 -1,所以x+1= 2 ,所以(x+1)2=( 2 )2.即x2+2x+1=2,所以x2+2x=1. 2 2所以x +3x-1=x +2x+x-1=1+x-1= 2 -1.15.已知直角三角形斜边长为 ( 2 6+ 3 ) c m , 一直角边长为 ( 6 + 2 3 )c m , 求这个直角三角形的面积.【解析】在直角三角形中,根据勾股定理: 2 2另一条直角边长为: ?2 6 ? 3 ? ? ? 6 ? 2 3 ? =3 ?cm ?.∴直角三角形的面积为: 1 3 S= ?3? ? 6 ? 2 3 ?= 6 ? 3 3 ?cm 2 ?. 2 2 3答:这个直角三角形的面积为 ( 6 ? 3 3) cm 2. 216.先化简,再求值: 1 1 ab ( ? ) ? .其中a ? 2 ?1,b ? 2. a ? b b ? a a ? b ?b ? a? ? ?a ? b? ?【解析】原式= ·a b ?a ? b??b ? a ? ab 2 ? . ?a ? b?b ?a ? 2 ?1,b ? 2 2 2 ?原式 ? ? ? 2. ? 2 ?1? 2 ? 2 2第十六章 二次根式一、选择题(每小题4分,共28分)1.若 3 x ? 6 在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )(A)x≥-2  (B)x≠-2  (C)x≥2  (D)x≠2【解析】选C.由被开方数大于等于0,得3x-6≥0,x≥2.2.下列各式中,一定是二次根式的是( ) ?A? ?7 ?B? 3 m ?C ? 1? x 2 ?D ? 2x【解析】选C.二次根式的被开方数一定非负,由1+x2>0可知 1 ? x 2 一定是二次根式.3.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( ) a a?A? 4a ?B? ?C ? ?D ? a 4 4 4【解析】选C.最简二次根式中不含分母,没有能继续开方的因数或因式.4.下列运算错误的是( )?A? 2 ? 3 ? 5 ?B ? 2· 3 ? 6 2?C? 6 ? 2 ? 3 ?D ??? 2 ? ? 2【解析】选A. 2 、 3 都是最简二次根式,但被开方数不同,不能合并.5.下列计算中正确的是( )?A?? 2 ? 3 ?? 5 ? 5 ? 5 ? 5?B??a m ? b n ·? ?a m ? b n ? ? ?a 2 ? b 2 ? mn?C??4 ? 2 3·? ?4 ? 2 3 ? ?16 ? 4?3 ? 4?D? 6 ? ? 3 ? 2 ? ? 2 ? 3【 解 析 】 选 C . ? 2 ? 3 ?? 5 ? 10 ? 15; 2 2?a m ? b n ·? ?a m ? b n ? ? ?a m ? ? ?b n ? 6 6? a 2m ? b2n;6 ? ? 3 ? 2 ? ? ? . 3 2 26.若a<1,化简 ? a ? 1 ? ? 1 = ( )(A)a-2   (B)2-a   (C)a   (D)-a 2【解析】选D.根据公式 a 2 =|a|可知: ?a ?1? ?1=|a-1|-1,由于a<1,所以a-1<0,因此|a-1|-1=(1-a)-1=-a.7.已知n是一个正整数, 1 3 5 n 是整数,则n的最小值是( )(A)3    (B)5    (C)15    (D)25【解析】选C.∵ 1 3 5n ? 9 ? 5 ? 3 n ? 3 1 5 n , n是一个正整数, 1 3 5 n 是整数∴n最小为15.二、填空题(每小题5分,共25分)8.化简: 1 2 ? 3 =_______.【解析】原式 ? 2 3 ? 3 ? 3.答案: 3 1? a 1? a9.已知 ? , 则a的取值范围是________. a 2 a ?1? a ? 0【解析】由题意知 ? , 解得0<a≤1. ?a>0答案:0<a≤1 210.若实数x,y满足 x ? 2 ? ? y ? 3 ? ? 0 , 则xy的值是_____.【解析】由题意知x+2=0,y- 3 =0.则x=-2,y= 3 .∴ xy ? ?2 3.答案:?2 311.如图,它是个数值转换机,若输入的a值为 2 , 则输出的结果应为________.【解析】由数值转换机提供的计算“程序”可得算式 2 2 3[? 2 ? ? 4]? 3 ? ??2?? 3 ? ? . 3 2 3答案: ? 312.观察分析下列数据,寻找规律:0, 3, 6 ,3 , 2 3, ……那么第10个数据应是________.【解析】第10个数据为 3?9=3 3.答案:3 3三、解答题(共47分)13.(16分)计算: ?1??2 27 ? 24 ? ? 3; ?2? 32 ? ? 2 ? 2 3 ?? 2 ? 2 3 ?.【 解 析 】 ?1?(2 27 ? 24) ? 3? 2 27 ? 3 ? 24 ? 3 ? 2 9 ? 8 ? 6 ? 2 2.?2? 32 ? ( 2 ? 2 3)( 2 ? 2 3)? 4 2 ? (2 ?12) ? 4 2 ?10.14.已知 x ? 2 ? 1 , 求x2+3x-1的值.【解析】方法一:当 x ? 2 ? 1 时,x2+3x-1 2 ? ? 2 ?1? ? 3? 2 ?1??1 ? 2 ? 2 2 ?1? 3 2 ? 3?1 ? 2 ?1.方法二:因为x= 2 -1,所以x+1= 2 ,所以(x+1)2=( 2 )2.即x2+2x+1=2,所以x2+2x=1. 2 2所以x +3x-1=x +2x+x-1=1+x-1= 2 -1.15.已知直角三角形斜边长为 ( 2 6+ 3 ) c m , 一直角边长为 ( 6 + 2 3 )c m , 求这个直角三角形的面积.【解析】在直角三角形中,根据勾股定理: 2 2另一条直角边长为: ?2 6 ? 3 ? ? ? 6 ? 2 3 ? =3 ?cm ?.∴直角三角形的面积为: 1 3 S= ?3? ? 6 ? 2 3 ?= 6 ? 3 3 ?cm 2 ?. 2 2 3答:这个直角三角形的面积为 ( 6 ? 3 3) cm 2. 216.先化简,再求值: 1 1 ab ( ? ) ? .其中a ? 2 ?1,b ? 2. a ? b b ? a a ? b ?b ? a? ? ?a ? b? ?【解析】原式= ·a b ?a ? b??b ? a ? ab 2 ? . ?a ? b?b ?a ? 2 ?1,b ? 2 2 2 ?原式 ? ? ? 2. ? 2 ?1? 2 ? 2 2第十六章 二次根式一、选择题(每小题4分,共28分)1.若 3 x ? 6 在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )(A)x≥-2  (B)x≠-2  (C)x≥2  (D)x≠2【解析】选C.由被开方数大于等于0,得3x-6≥0,x≥2.2.下列各式中,一定是二次根式的是( ) ?A? ?7 ?B? 3 m ?C ? 1? x 2 ?D ? 2x【解析】选C.二次根式的被开方数一定非负,由1+x2>0可知 1 ? x 2 一定是二次根式.3.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( ) a a?A? 4a ?B? ?C ? ?D ? a 4 4 4【解析】选C.最简二次根式中不含分母,没有能继续开方的因数或因式.4.下列运算错误的是( )?A? 2 ? 3 ? 5 ?B ? 2· 3 ? 6 2?C? 6 ? 2 ? 3 ?D ??? 2 ? ? 2【解析】选A. 2 、 3 都是最简二次根式,但被开方数不同,不能合并.5.下列计算中正确的是( )?A?? 2 ? 3 ?? 5 ? 5 ? 5 ? 5?B??a m ? b n ·? ?a m ? b n ? ? ?a 2 ? b 2 ? mn?C??4 ? 2 3·? ?4 ? 2 3 ? ?16 ? 4?3 ? 4?D? 6 ? ? 3 ? 2 ? ? 2 ? 3【 解 析 】 选 C . ? 2 ? 3 ?? 5 ? 10 ? 15; 2 2?a m ? b n ·? ?a m ? b n ? ? ?a m ? ? ?b n ? 6 6? a 2m ? b2n;6 ? ? 3 ? 2 ? ? ? . 3 2 26.若a<1,化简 ? a ? 1 ? ? 1 = ( )(A)a-2   (B)2-a   (C)a   (D)-a 2【解析】选D.根据公式 a 2 =|a|可知: ?a ?1? ?1=|a-1|-1,由于a<1,所以a-1<0,因此|a-1|-1=(1-a)-1=-a.7.已知n是一个正整数, 1 3 5 n 是整数,则n的最小值是( )(A)3    (B)5    (C)15    (D)25【解析】选C.∵ 1 3 5n ? 9 ? 5 ? 3 n ? 3 1 5 n , n是一个正整数, 1 3 5 n 是整数∴n最小为15.二、填空题(每小题5分,共25分)8.化简: 1 2 ? 3 =_______.【解析】原式 ? 2 3 ? 3 ? 3.答案: 3 1? a 1? a9.已知 ? , 则a的取值范围是________. a 2 a ?1? a ? 0【解析】由题意知 ? , 解得0<a≤1. ?a>0答案:0<a≤1 210.若实数x,y满足 x ? 2 ? ? y ? 3 ? ? 0 , 则xy的值是_____.【解析】由题意知x+2=0,y- 3 =0.则x=-2,y= 3 .∴ xy ? ?2 3.答案:?2 311.如图,它是个数值转换机,若输入的a值为 2 , 则输出的结果应为________.【解析】由数值转换机提供的计算“程序”可得算式 2 2 3[? 2 ? ? 4]? 3 ? ??2?? 3 ? ? . 3 2 3答案: ? 312.观察分析下列数据,寻找规律:0, 3, 6 ,3 , 2 3, ……那么第10个数据应是________.【解析】第10个数据为 3?9=3 3.答案:3 3三、解答题(共47分)13.(16分)计算: ?1??2 27 ? 24 ? ? 3; ?2? 32 ? ? 2 ? 2 3 ?? 2 ? 2 3 ?.【 解 析 】 ?1?(2 27 ? 24) ? 3? 2 27 ? 3 ? 24 ? 3 ? 2 9 ? 8 ? 6 ? 2 2.?2? 32 ? ( 2 ? 2 3)( 2 ? 2 3)? 4 2 ? (2 ?12) ? 4 2 ?10.14.已知 x ? 2 ? 1 , 求x2+3x-1的值.【解析】方法一:当 x ? 2 ? 1 时,x2+3x-1 2 ? ? 2 ?1? ? 3? 2 ?1??1 ? 2 ? 2 2 ?1? 3 2 ? 3?1 ? 2 ?1.方法二:因为x= 2 -1,所以x+1= 2 ,所以(x+1)2=( 2 )2.即x2+2x+1=2,所以x2+2x=1. 2 2所以x +3x-1=x +2x+x-1=1+x-1= 2 -1.15.已知直角三角形斜边长为 ( 2 6+ 3 ) c m , 一直角边长为 ( 6 + 2 3 )c m , 求这个直角三角形的面积.【解析】在直角三角形中,根据勾股定理: 2 2另一条直角边长为: ?2 6 ? 3 ? ? ? 6 ? 2 3 ? =3 ?cm ?.∴直角三角形的面积为: 1 3 S= ?3? ? 6 ? 2 3 ?= 6 ? 3 3 ?cm 2 ?. 2 2 3答:这个直角三角形的面积为 ( 6 ? 3 3) cm 2. 216.先化简,再求值: 1 1 ab ( ? ) ? .其中a ? 2 ?1,b ? 2. a ? b b ? a a ? b ?b ? a? ? ?a ? b? ?【解析】原式= ·a b ?a ? b??b ? a ? ab 2 ? . ?a ? b?b ?a ? 2 ?1,b ? 2 2 2 ?原式 ? ? ? 2. ? 2 ?1? 2 ? 2 2第十六章 二次根式一、选择题(每小题4分,共28分)1.若 3 x ? 6 在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )(A)x≥-2  (B)x≠-2  (C)x≥2  (D)x≠2【解析】选C.由被开方数大于等于0,得3x-6≥0,x≥2.2.下列各式中,一定是二次根式的是( ) ?A? ?7 ?B? 3 m ?C ? 1? x 2 ?D ? 2x【解析】选C.二次根式的被开方数一定非负,由1+x2>0可知 1 ? x 2 一定是二次根式.3.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( ) a a?A? 4a ?B? ?C ? ?D ? a 4 4 4【解析】选C.最简二次根式中不含分母,没有能继续开方的因数或因式.4.下列运算错误的是( )?A? 2 ? 3 ? 5 ?B ? 2· 3 ? 6 2?C? 6 ? 2 ? 3 ?D ??? 2 ? ? 2【解析】选A. 2 、 3 都是最简二次根式,但被开方数不同,不能合并.5.下列计算中正确的是( )?A?? 2 ? 3 ?? 5 ? 5 ? 5 ? 5?B??a m ? b n ·? ?a m ? b n ? ? ?a 2 ? b 2 ? mn?C??4 ? 2 3·? ?4 ? 2 3 ? ?16 ? 4?3 ? 4?D? 6 ? ? 3 ? 2 ? ? 2 ? 3【 解 析 】 选 C . ? 2 ? 3 ?? 5 ? 10 ? 15; 2 2?a m ? b n ·? ?a m ? b n ? ? ?a m ? ? ?b n ? 6 6? a 2m ? b2n;6 ? ? 3 ? 2 ? ? ? . 3 2 26.若a<1,化简 ? a ? 1 ? ? 1 = ( )(A)a-2   (B)2-a   (C)a   (D)-a 2【解析】选D.根据公式 a 2 =|a|可知: ?a ?1? ?1=|a-1|-1,由于a<1,所以a-1<0,因此|a-1|-1=(1-a)-1=-a.7.已知n是一个正整数, 1 3 5 n 是整数,则n的最小值是( )(A)3    (B)5    (C)15    (D)25【解析】选C.∵ 1 3 5n ? 9 ? 5 ? 3 n ? 3 1 5 n , n是一个正整数, 1 3 5 n 是整数∴n最小为15.二、填空题(每小题5分,共25分)8.化简: 1 2 ? 3 =_______.【解析】原式 ? 2 3 ? 3 ? 3.答案: 3 1? a 1? a9.已知 ? , 则a的取值范围是________. a 2 a ?1? a ? 0【解析】由题意知 ? , 解得0<a≤1. ?a>0答案:0<a≤1 210.若实数x,y满足 x ? 2 ? ? y ? 3 ? ? 0 , 则xy的值是_____.【解析】由题意知x+2=0,y- 3 =0.则x=-2,y= 3 .∴ xy ? ?2 3.答案:?2 311.如图,它是个数值转换机,若输入的a值为 2 , 则输出的结果应为________.【解析】由数值转换机提供的计算“程序”可得算式 2 2 3[? 2 ? ? 4]? 3 ? ??2?? 3 ? ? . 3 2 3答案: ? 312.观察分析下列数据,寻找规律:0, 3, 6 ,3 , 2 3, ……那么第10个数据应是________.【解析】第10个数据为 3?9=3 3.答案:3 3三、解答题(共47分)13.(16分)计算: ?1??2 27 ? 24 ? ? 3; ?2? 32 ? ? 2 ? 2 3 ?? 2 ? 2 3 ?.【 解 析 】 ?1?(2 27 ? 24) ? 3? 2 27 ? 3 ? 24 ? 3 ? 2 9 ? 8 ? 6 ? 2 2.?2? 32 ? ( 2 ? 2 3)( 2 ? 2 3)? 4 2 ? (2 ?12) ? 4 2 ?10.14.已知 x ? 2 ? 1 , 求x2+3x-1的值.【解析】方法一:当 x ? 2 ? 1 时,x2+3x-1 2 ? ? 2 ?1? ? 3? 2 ?1??1 ? 2 ? 2 2 ?1? 3 2 ? 3?1 ? 2 ?1.方法二:因为x= 2 -1,所以x+1= 2 ,所以(x+1)2=( 2 )2.即x2+2x+1=2,所以x2+2x=1. 2 2所以x +3x-1=x +2x+x-1=1+x-1= 2 -1.15.已知直角三角形斜边长为 ( 2 6+ 3 ) c m , 一直角边长为 ( 6 + 2 3 )c m , 求这个直角三角形的面积.【解析】在直角三角形中,根据勾股定理: 2 2另一条直角边长为: ?2 6 ? 3 ? ? ? 6 ? 2 3 ? =3 ?cm ?.∴直角三角形的面积为: 1 3 S= ?3? ? 6 ? 2 3 ?= 6 ? 3 3 ?cm 2 ?. 2 2 3答:这个直角三角形的面积为 ( 6 ? 3 3) cm 2. 216.先化简,再求值: 1 1 ab ( ? ) ? .其中a ? 2 ?1,b ? 2. a ? b b ? a a ? b ?b ? a? ? ?a ? b? ?【解析】原式= ·a b ?a ? b??b ? a ? ab 2 ? . ?a ? b?b ?a ? 2 ?1,b ? 2 2 2 ?原式 ? ? ? 2. ? 2 ?1? 2 ? 2 2第十六章 二次根式一、选择题(每小题4分,共28分)1.若 3 x ? 6 在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )(A)x≥-2  (B)x≠-2  (C)x≥2  (D)x≠2【解析】选C.由被开方数大于等于0,得3x-6≥0,x≥2.2.下列各式中,一定是二次根式的是( ) ?A? ?7 ?B? 3 m ?C ? 1? x 2 ?D ? 2x【解析】选C.二次根式的被开方数一定非负,由1+x2>0可知 1 ? x 2 一定是二次根式.3.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( ) a a?A? 4a ?B? ?C ? ?D ? a 4 4 4【解析】选C.最简二次根式中不含分母,没有能继续开方的因数或因式.4.下列运算错误的是( )?A? 2 ? 3 ? 5 ?B ? 2· 3 ? 6 2?C? 6 ? 2 ? 3 ?D ??? 2 ? ? 2【解析】选A. 2 、 3 都是最简二次根式,但被开方数不同,不能合并.5.下列计算中正确的是( )?A?? 2 ? 3 ?? 5 ? 5 ? 5 ? 5?B??a m ? b n ·? ?a m ? b n ? ? ?a 2 ? b 2 ? mn?C??4 ? 2 3·? ?4 ? 2 3 ? ?16 ? 4?3 ? 4?D? 6 ? ? 3 ? 2 ? ? 2 ? 3【 解 析 】 选 C . ? 2 ? 3 ?? 5 ? 10 ? 15; 2 2?a m ? b n ·? ?a m ? b n ? ? ?a m ? ? ?b n ? 6 6? a 2m ? b2n;6 ? ? 3 ? 2 ? ? ? . 3 2 26.若a<1,化简 ? a ? 1 ? ? 1 = ( )(A)a-2   (B)2-a   (C)a   (D)-a 2【解析】选D.根据公式 a 2 =|a|可知: ?a ?1? ?1=|a-1|-1,由于a<1,所以a-1<0,因此|a-1|-1=(1-a)-1=-a.7.已知n是一个正整数, 1 3 5 n 是整数,则n的最小值是( )(A)3    (B)5    (C)15    (D)25【解析】选C.∵ 1 3 5n ? 9 ? 5 ? 3 n ? 3 1 5 n , n是一个正整数, 1 3 5 n 是整数∴n最小为15.二、填空题(每小题5分,共25分)8.化简: 1 2 ? 3 =_______.【解析】原式 ? 2 3 ? 3 ? 3.答案: 3 1? a 1? a9.已知 ? , 则a的取值范围是________. a 2 a ?1? a ? 0【解析】由题意知 ?
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