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数学北师大版八年级上册算数平方根

'数学北师大版八年级上册算数平方根'
算术平方根教学设计及教学反思银川二十四中 李春昱学习目标:1.知道.算术平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术算术平方根与算术平方根的区别与联系.3.明确平方与开方是互为逆运算.教学重点:1.了解算术平方根、开平方的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术算术平方根和算术平方根.3.了解算术平方根与算术算术平方根的区别与联系.教学难点:1.算术平方根与算术算术平方根的区别与联系.2.负数没有算术平方根,即负数不能进行开平方运算的原因.教学方法:讨论比较法.即主要靠大家讨论得出结论,同时对相似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这些概念,还能使学生学得更扎实.教学过程:Ⅰ.创设问题情境,引入新课上节课我们学习了算术算术平方根的概念,性质.知道若一个正数x的平方等于a,即x2=a.则x叫a的算术算术平方根,记作x=,而且也是非负数,比如正数22=4,则2叫4的算术算术平方根,4叫2的平方,但是(-2)2=4,则-2叫4的什么根呢?下面我们就来讨论这个问题.Ⅱ出示学习目标Ⅲ.讲授新课1.算术平方根、开平方的概念[师]请大家先思考两个问题.(1)9的算术算术平方根是3,也就是说,3的平方是9,还有其他的数,它的平方也是9吗?(2)平方等于的数有几个?平方等于0.64的数呢?[生]-3的平方也是9.的平方是,-的平方也是,即平方等于的数有两个.[生]平方等于9的数有两个,平方等于的数有两个,由此可知平方等于0.64的数也有两个.[师]根据上一节课的内容,我们知道了是9的算术算术平方根,是的算术算术平方根,那么-3,-叫9、的什么根呢?请大家认真看书后回答.[生]-3,-分别叫9、的算术平方根.[师]那是不是说3叫9的算术算术平方根,-3也叫9的算术算术平方根,即9的算术算术平方根有一个是3,另一个是-3呢?[生]不对.根据算术平方根的定义,一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个x就叫a的算术平方根(square root),也叫二次方根,3和-3的平方都等于9,由定义可知3和-3都是9的算术平方根,即9的算术平方根有两个3和-3,9的算术算术平方根只有一个是3.[师]由算术平方根和算术算术平方根的定义,大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢?请分小组讨论后选代表回答.[生]算术平方根的定义中是有一个数x的平方等于a,则x叫a的算术平方根,x没有肯定是正数还是负数或零;而算术算术平方根的定义中是有一个正数x的平方等于a,则x叫a的算术算术平方根,这里的x只能是正数.由此看来都有x2=a,这是它们的相同之处,而x的要求不同,这是它们的不同之处.[师]这位同学分析判断能力特棒,下面我再详细作一总结.算术平方根与算术算术平方根的联系与区别联系:(1)具有包含关系:算术平方根包含算术算术平方根,算术算术平方根是算术平方根的一种.(2)存在条件相同:算术平方根和算术算术平方根都是只有非负数才有. (3)0的算术平方根,算术算术平方根都是0.区别:(1)定义不同:“如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的算术平方根”;“非负数a的非负算术平方根叫a的算术算术平方根”.(2)个数不同:一个正数有两个算术平方根,而一个正数的算术算术平方根只有一个.(3)表示法不同:正数a的算术平方根表示为±,正数a的算术算术平方根表示为.(4)取值范围不同:正数的算术平方根一正一负,互为相反数;正数的算术算术平方根只有一个.[师]什么叫开平方呢?[生]求一个数a的算术平方根的运算,叫开平方(extraction of square root),其中a叫被开方数.[师]我们共学了几种运算呢,这几种运算之间有怎样的联系呢?请大家讨论后回答.[生]我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算,乘与除互为逆运算,乘方与开方互为逆运算.2.算术平方根的性质[师]请大家思考以下问题.(1)一个正数有几个算术平方根.(2)0有几个算术平方根?(3)负数呢?[生]第一个问题在前面已作过讨论,一个正数9有两个算术平方根3和-3;因为只有零的平方为零,所以0有一个算术平方根是零.因为任何数的平方都不是负数,所以负数没有算术平方根,例如-3没有算术平方根.[师]太精彩了.一个正数有两个算术平方根,且它们互为相反数;0有一个算术平方根是0,负数没有算术平方根.3.讲解例题[例]求下列各数的算术平方根.(1)64;(2);(3)0.0004;(4)(-25)2;(5)11.4.想一想(1)()2等于多少?()2等于多少?(2)()2等于多少?(3)对于正数a,()2等于多少?Ⅲ.课堂练习(一)随堂练习1.求下列各数的算术平方根1.44,0,8,,441,196,10-42.填空(1)25的算术平方根是_________;(2) =_________;(3)()2=_________.(二)补充练习1.判断下列各数是否有算术平方根?并说明理由.(1)(-3)2;(2)0;(3)-0.01;(4)-52;(5)-a2;(6)a2-2a+22.求下列各数的算术平方根.(1)121;(2)0.01;(3)2;(4)(-13)2;(5)-(-4)3Ⅳ.课时小结本节课学了如下内容.1.算术平方根的概念.2.算术平方根的性质.3.算术平方根与算术算术平方根的区别与联系.4.求某些非负数的算术算术平方根和算术平方根.Ⅴ.课后作业习题2.4.Ⅵ.活动与探究12999.com1.对于任意数a,一定等于a吗?2.中的被开方数a在什么情况下有意义,()2等于什么?解:因为任意数的平方都是非负数,也就是非负数才有算术平方根,所以被开方数a必须是正数或零,即非负数时有意义.所以()2=a(a≥0)板书设计:§2.2.2 算术平方根(二)一、算术平方根的定义;算术平方根的性质;算术平方根与算术;算术平方根的区别与联系.二、例题讲解三、练习四、小结五、作业教学反思:上了这节课后,我谈谈自己的几点看法:     1、导入趣味化,唤起学生已有知识经验利用“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功,导入全章。使学生感受到“神五”的成功发射这一伟大壮举,竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系,激发起学生的好奇心和学习兴趣,感受到学习算术算术平方根的必要性。    2、 注重章前图、引言的作用。3.、对x2=a中x,a的名称、关系分析不到位,略有混乱,这也影响到算术算术平方根中有关定义的理解。4、对算术算术平方根的概念采取了让学生自学的方法,从效果来看,不理想。这里能否让学生自学?若自学应该做怎样的引导?应该再思考改进。5、对例题的教学也采取了让学生自学的方法,反馈练习有一个女生没有用例题的格式来做,
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