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一元二次方程根与系数的关系作业

'一元二次方程根与系数的关系作业'
一元二次方程根与系数的关系练习题一.选择题(共6小题)1.一元二次方程+4x﹣3=0的两根为x1、x2,则x1x2的值是( )A. 4 B. ﹣4 C. 3 D. ﹣32.已知关于x的一元二次方程+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2,x2=4,则m+n的值是( )A. ﹣10 B. 10 C. ﹣6 D. 23.设,是一元二次方程﹣2x﹣3=0的两根,则+=( )A. 6 B. 8 C. 10 D. 124.若关于x的方程+3x+a=0有一个根为﹣1,则另一个根为( )A. ﹣2 B. 2 C. 4 D. ﹣35.已知实数x1,x2满足x1+x2=7,x1x2=12,则以x1,x2为根的一元二次方程是( )A. ﹣7x+12=0 B. +7x+12=0 C. +7x﹣12=0 D. ﹣7x﹣12=06.关于x的方程﹣ax+2a=0的两根的平方和是5,则a的值是( )A. ﹣1或5   B. 1    C. 5     D. ﹣1二.填空题(共8小题)1.若m,n是方程+x﹣1=0的两个实数根,则+2m+n的值为 .2.如果m,n是两个不相等的实数,且满足﹣m=3,﹣n=3,那么代数式2﹣mn+2m+2015= .3.已知x1=3是关于x的一元二次方程﹣4x+c=0的一个根,则方程的另一个根x2是 .4.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于倍根方程的说法,正确的是 (写出所有正确说法的序号)①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程.②若(x﹣2)(mx+n)=0是倍根方程,则4m+5mn+n=0;③若点(p,q)在反比例函数y=的图象上,则关于x的方程px2+3x+q=0的倍根方程; ④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程,且相异两点M(1+t,s),N(4﹣t,s)都在抛物线y=ax+bx+c上,则方程ax+bx+c=0的一个根为.5.若矩形的长和宽是方程2﹣16x+m=0(0<m≤32)的两根,则矩形的周长为 .6.若关于x的一元二次方程x﹣(a+5)x+8a=0的两个实数根分别为2和b,则ab= .7.关于x的方程x﹣(2m﹣1)x+m﹣1=0的两实数根为x1,x2,且x1+x2=3,则m= .8.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0的两根为x1和x2,且(x1﹣2)(x1﹣x2)=0,则k的值是 .三.解答题(共4小题)1.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根.(1)求实数m的最大整数值;(2)在(1)的条下,方程的实数根是x1,x2,求代数式x12+x22﹣x1x2的值.2.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣2(m+1)x+m2+5=0的两实数根.(1)若(x1﹣1)(x2﹣1)=28,求m的值;(2)已知等腰△ABC的一边长为7,若x1,x2恰好是△ABC另外两边的边长,求这个三角形的周长.3.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围;(2)是否存在实数k使得x1x2﹣x1﹣x2≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.4.已知:关于x的一元二次方程kx﹣(4k+1)x+3k+3=0 (k是整数).(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1<x2),设y=x2﹣x1﹣2,判断y是否为变量k的函数?如果是,请写出函数解析式;若不是,请说明理由. 
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