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九年级数学二次函数y=ax2+bx+c的图象同步练习

'九年级数学二次函数y=ax2+bx+c的图象同步练习'
2.2二次函数y=ax2+bx+c的图象(二)一、选择题1.抛物线y=x2―3x+2不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如图2 - 60所示的是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(―3,0),对称轴为x=―1.给出四个结论:①b2>4ac;②2a+b=0;③a-b+c=0;④5a<b.其中正确的结论是 ( ) A.②④ B.①④ C.②③ D.①③3.二次函数图象如图所示,则下列结论正确的( ) A.a>0,b<0,c>0 B.a<0,b<0,c>0 C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b>0,c>04.二次函数 y=2(x-3)2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( ) A.开口向下,对称轴x=-3,顶点坐标为(3,5) B.开口向下,对称轴x=3,顶点坐标为(3,5) C.开口向上,对称轴x=-3,顶点坐标为(-3,5) D.开口向上,对称轴x=-3,顶点坐标为(-3,-5)5.二次函数图象如图所示,则点(,a)在( ) A.第一象限 B第二象限C.第三象限 D第四象限二、填空题6.函数y=x2―2x-l的最小值是 . 7.已知抛物线y=ax2 +bx+c的对称轴是x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该抛物线的解析式为 .8.已知二次函数y=―4x2-2mx+m2与反比例函数的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是―2,则m的值是 .9.某物体从上午7时至下午4时的温度M (℃)是时间t(h)的函数M=t2-5t+100(其中t=0表示中午12时,t=1表示下午1时),则上午10时此物体的温度是 ℃.10.如图2 - 61所示的是二次函数y 1=ax2+bx+c和一次函数y 2=mx+n的图象,观察图象写出y2≤y1时,x的取值范围是 .11.已知二次函数(a≠0)与一次函数y=kx+m(k≠0)的图象相交于点A(-2,4),B(8,2),如图所示,能使y1>y2成立的x取值范围是_______12.若二次函数的图象如图1-2-8,则ac_____0(“<”“>”或“=”)13.直线y=x+2与抛物线y=x2 +2x的交点坐标为____.三、解答题14.如图2 - 62所示,某地下储藏室横截面呈抛物线形.已知跨度AB=6米,最高点C到地面的距离CD=3米. (1)建立适当的平面直角坐标系,求抛物线的解析式;(2)在储藏室内按如图2 - 62所示的方式摆放棱长为l米的长方体货物箱,则第二行最多能摆放多少个货物箱?15.如图2 - 63所示,抛物线y=x2―2x-3与x轴交于A,B两点(A点在B点左侧),直线l与抛物线交于A,C两点,其中C点的横坐标为2. (1)求A,B两点的坐标及直线AC的解析式;(2)点P是线段AC上的一个动点,过点P作y轴的平行线交抛物线于点E,求线段PE长度的最大值;16.如图2 - 64所示,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点P到x轴的距离是4,抛物线与x轴相交于O,M两点,OM=4;矩形ABCD的边BC在线段OM上,点A,D在抛物线上. (1)请写出P,M两点的坐标,并求这条抛物线的解析式; (2)设矩形ABCD的周长为l,求l的最大值;(3)连接OP,PM,则△PMO为等腰三角形.请判断在抛物线上是否还存在点Q(除点M外),使得△OPQ也是等腰三角形(不必求出Q点的坐标),简要说明你的理由.参考答案1.C 2.B[提示:由图象与x轴有两个交点,则有b2―4ac>0,即b2>4ac.抛物线对称轴为x=-=-l,即2a-b=0.当x=―1时,a-b+c>0.由图象可知a<0,所以5a<2a=b.故选B.]3.D4.B5.D6..―2[提示:y=x2―2x-1=x2―2x+1-2=(x-1)2―2,故最小值为―2,或利用顶点坐标公式直接求得.] 7..y=-x2 +2x+ [提示:利用待定系数法求.] 8..―7 9..114 10.x≤―2或x≥1 11.分析:有图像可知:若y1>y2,则图像y1应在y2的上方。答案:当:x<-2或x>8时,y1>y212.分析:抛物线开口向下,得a<0.抛物线与y轴正半轴相交,则c>0.故ac<0.答案:<13.分析:由题意,得 解得 或 答案:(1,3)或(-2,0)14.解:(1)以AB所在的直线为x轴,点D为原点,建立平面直角坐标系,如图2 - 65所示.设抛物线的解析式为y=ax2+c.将A(―3,0),C(0,3)代入解析式,得 故所求抛物线的解析式为. (2)当y=2时,+3=2,解得x=± .因为[―(―)]÷l=2,而3<2<4,所以第二行最多能摆放3个货物箱.15.解:(1)令y=0,即x2―2x―3=0,解得x1=―1,x2=3,∴A(―l,0),B(3,0).将点C的横坐标x=2代入y=x2―2x―3,得y=―3,∴C(2,―3),∴直线AC的解析式为y=―x-1. (2)设点P的横坐标为x(―1≤x≤2),则P,E的坐标分别为P(x,―x-1),E(x,x2―2x―3).∵点P在点E的上方,∴PE=―x―1―(x2―2x―3)=―(x―)2+ ,∴PE的最大值为.16.解:(1)由题意知点P的坐标为(2,4),点M的坐标为(4,0),故可设抛物线的解析式为y=a(x-2) 2+4.因为此抛物线经过点M(4,0),所以0=a(4-2)2 +4,解得a=-l,所以抛物线的解析式为y=-(x―2)2+4=-x2+4x. (2)设A点的坐标为A(x,y),其中2<x<4,则AD=BC=2x―4,AB=CD=y.矩形的周长l=2(AB+AD)=2(y+2x―4)=2(-x2+4x+2x―4)=―2x2+12x―8=―2(x―3) 2+10.因为2<3<4,所以当x=3时,矩形的周长l最大,最大值为10. (3)存在.理由如下:由题意可得OM=4,OP=PM=2,∴OM≠PM,作OP的垂直平分线一定能与抛物线相交,且交点即为Q点.
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