数学北师大版八年级上册勾股定理的证明学案

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1、勾股定理的证明学案学习目标知识：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，了解勾股定理地证明思想会用面积法证明勾股定理。能力：培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力，提高学生举一反三、数形结合的能力。情感：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。学习重点:勾股定理的内容及证明方法。学习难点:掌握勾股定理的证明思想，会用至少一种的方法证明勾股定理。教学准备：每个小组准备四个全等的三角形教学流程[中~@国&教育出#*版网]【一、复习引入】勾股定理：【二、推进新课】勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。

2、【三、勾股定理的证明】【小组活动】同学们，请用下面四张全等的直角三角形纸片拼含有正方形的图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠.证法一：赵爽证法以a、b为直角边（b>a），以c为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于.把这四个直角三角形拼成如图所示形状.大正方形的面积可以表示为；也可以表示为.∵证法二：邹元治证法证法三：总统证法（温馨提示：以上三种方法都可以通过面积去找等量关系）证法四：拼图证法从上图可得等式证法五：青出朱入证法（割补法）证法六：水守恒提升学习：.欧几里得的证法：做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使H、C、B三点在一条直线上，

3、连结BF、CD.过C作CL⊥DE，交AB于点M，交DE于点L.∵AF=AC，AB=AD，∠FAB=∠GAD，∴ΔFAB≌ΔGAD，∵ΔFAB的面积等于，ΔGAD的面积等于矩形ADLM的面积的一半，∴矩形ADLM的面积=.同理可证，矩形MLEB的面积=.∵正方形ADEB的面积=矩形ADLM的面积+矩形MLEB的面积∴，即.【四、学以致用】1.求出如图中字母所代表的正方形的面积：==．2.如上图1，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2.3.如图2，分别以直角三角形ABC三边为直径向外

4、作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则S1、S2、S3的关系是ABCD7cm【五、收获总结】